试卷第 1 页，共 5 页湘阴县长仑区湘阴县长仑区 2024 下学期第一次学业水平监测下学期第一次学业水平监测九年级数学试卷九年级数学试卷一选择题（共一选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1下列不是y关于x的反比例函数的是（）A13yx-=B3xy=-C5xy=D12yx=2已知反比例函数 y5mx-的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是()Am5Bm5Cm5Dm53已知0234abc=，则abc+的值为()A45B54C2D124下列方程是一元二次方程的是（）A21xy+=B22123x xx-=+C1342x+=D220 x-=5一元二次方程240 x-=的解是（）A2x=B2x=-C1222xx=-，D1222xx=-，6 若方程 ax2+bx+c=0（a0）中，a，b，c 满足 a+b+c=0 和 ab+c=0，则方程的根是（）A1，0B1，0C1，1D无法确定7若关于x的方程2220 xaxa-+-=有两个相等的实根，则a的值是（）A4B4C4 或4D28以 3 和1-为两根的一元二次方程是（）；A2230 xx+-=B2230 xx+=C2230 xx-=D2230 xx-+=9用配方法解一元二次方程2430 xx+-=时，原方程可变形为（）A2(2)1x+=B2(2)7x+=C2(2)13x+=D2(2)19+=x10若关于 x 的一元二次方程(k-1)x24x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是()Ak5Bk5试卷第 2 页，共 5 页11对于函数2yx=，下列说法错误的是（）A它的图象分布在一、三象限B它的图象与坐标轴没有交点C它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形D当0 x）的图像上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A312yyyB123yyyC213yyyD321yyy0)的图象交于 A(m，6)，B(3，n)两点(1)求一次函数的表达式；试卷第 4 页，共 5 页(2)根据图象写出 kxb6x0 的 x 的取值范围24如图，在ABCV中，90,8cm,6cmABCABBC=，动点 P、Q 分别从点 A、B 同时开始移动，点 P 的速度为1cm/秒，点 Q 的速度为2cm/秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P也随之停止运动运动多少时间时，能使PBQV的面积为215cm？25某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？26如图，反比例函数 y=kx的图象与一次函数 y=axb 的图象交于 C（4，3），E（3，4）两点且一次函数图象交 y 轴于点 A（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求COE 的面积；（3）点 M 在 x 轴上移动，是否存在点 M 使OCM 为等腰三角形？若存在，请你直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由试卷第 5 页，共 5 页答案第 1 页，共 12 页1B【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键0kykx=（）或1ykx-=或xyk=的函数是反比例函数据此逐一判断即可【详解】解：A133yxx-=，是反比例函数，故该选不符合题意；B133xyx=-=-，是正比例函数，故该选项符合题意；C5xy=，是反比例函数，故该选项不符合题意；D12yx=，是反比例函数，故该选项不符合题意；故选：B2D【分析】根据:当 k0 时，双曲线在第一、三象限；k0 时，双曲线在第二、四象限.可得m-50.【详解】因为，反比例函数 y5mx-的图象在第二、四象限所以，m-50所以，m，即2104410kk-，解得：k5 且 k1故选：B11D【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；根据2yx=的图象与性质判断即可【详解】解：函数2yx=的图象分布在一、三象限，图象与坐标轴无交点，它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形，在每个象限内，y的值随x的增大而减小；故选项 A、B、C 正确，选项 D 错误；故选：D12D【分析】根据题意易得反比例函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，由此问题可求解答案第 4 页，共 12 页【详解】解：由反比例函数kyx=（0k）可知该函数在第一、三象限，则有在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，点11,Ay，22,By，33,Cy-都在反比例函数的图像上，3210yyy -时，方程有两个不相等的实数根(2)2m=【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，（1）根据判别式的意义得到2241430mmD=+-，再解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系计算1212xxxx+，的值，而12118xx+=，可把1212xxxx+，答案第 8 页，共 12 页的值代入，进而可求出 m 的值【详解】（1）解：根据题意可知：2241430mmD=+-，解得2m -，当2m -时，方程有两个不相等的实数根；（2）解：222130 xmxm-+-=，21212213xxmx xm+=+=-，12118xx+=，121218x xxx+=，23 2118mm+-=，解得：4m=-或2m=，2m -，2m=22（1）1k4（2）不存在【分析】（1）由题意可得0，即（2k+1）24（k2+2k）0，通过解该不等式即可求得k 的取值范围；（2）假设存在实数 k 使得 x1x2-x12-x220 成立由根与系数的关系可得x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把 x1x2-x12-x220 转化为 3x1x2-（x1+x2）20 的形式，通过解不等式可以求得 k 的值【详解】（1）原方程有两个实数根，0即（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k0，14k0，k14，当 k14时，原方程有两个实数根；（2）假设存在实数 k 使得 x1x2-x12-x220 成立，答案第 9 页，共 12 页x1，x2是原方程的两根，x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k，由 x1x2-x12-x220，得 3x1x2-（x1+x2）203（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有当 k=1 时，上式才能成立；又由（1）知 k14，不存在实数 k 使得 x1x2-x12-x220 成立.23(1)一次函数的解析式为 y2x8;(2)0 x3【分析】（1）先把 A、B 点坐标代入 y=6x，求出 m、n 的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数 k、b 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据该不等式的解集即为直线在双曲线下方时 x 的范围即可写出答案；【详解】解：(1)点 A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数6yx=(x0)的图象上，6m=3n=6，m=1，n=2，A(1,6),B(3,2).又点 A(m,6),B(3,n)两点在一次函数 y=kx+b 的图象上，632.kbkb+=+=解得28kb=-=，则该一次函数的解析式为：y=2x+8；(2)根据图象可知使60kxbx+-成立的 x 的取值范围是 0 x3；【点睛】考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键，注意数形结合思想在解题中的应用.24运动3秒时，能使PBQV的面积为215cm【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键设运动时间为 t 秒，则8cm,2 cmPBtBQt=-=，由三角形的面积公式结合PBQV的面积为215cm，即可得出关于 t 的一元二次方程，解之取合适的值即可【详解】解：设运动时间为 t 秒，则8cm,2 cmPBtBQt=-=，依题意，得：128152tt-=，解得：1235tt=，26t，3t，3t=答：运动3秒时，能使PBQV的面积为215cm25（1）10%；（2）23【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为 x%，根据“两次降价后的售价=原价（1降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润销售数量+第二次降价后的单件利润销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于 3210 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【详解】（1）设该种商品每次降价的百分率为 x%，依题意得：400（1x%）2=324，解得：x=10，或 x=190（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为 10%（2）设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400（110%）300=60（元/件）；答案第 11 页，共 12 页第二次降价后的单件利润为：324300=24（元/件）依题意得：60m+24（100m）=36m+24003210，解得：m22.5m23答：为使两次降价销售的总利润不少于 3210 元，第一次降价后至少要售出该种商品 23件【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于 x 的一元二次方程；（2）根据数量关系得出关于的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键26（1）一次函数的解析式为 y=x+1（2）SCOE=SAOE+SAOC=1213+1214=3.5（3）点 M 坐标为 M1（8，0）或 M2（5，0）或 M3（5，0）或 M4（258，0）【详解】试题分析：（1）点 C（4，3）坐标代入反比例函数 y=kx即可求出 k，C（4，3），E（3，4）两点坐标代入 y=ax+b 解方程组即可求出 a、b由此即可解决问题（2）先求出点 A 坐标，根据 SCOE=SAOE+SAOC计算即可（3）分三种情形当 CM=OC 时，可得 M1（8，0）当 OC=OM 时，可得 M2（5，0），M3（5，0）当 MC=MO 时，设 M4（x，0），则有 x2=（x4）2+32，解方程即可试题解析：（1）反比例函数 y=kx的图象经过点 C（4，3），3=4k，k=12，反比例函数解析式为 y=12x，y=ax+b 的图象经过 C（4，3），E（3，4）两点，4334abab+=-+=，解得11ab=-=，一次函数的解析式为 y=x+1（2）一次函数的解析式为 y=x+1 与 y 轴交于点 A（0，1），SCOE=SAOE+SAOC=1213+1214=3.5（3）如图，C（4，3），OC=2234+=5，答案第 12 页，共 12 页当 CM=OC 时，可得 M1（8，0）当 OC=OM 时，可得 M2（5，0），M3（5，0）当 MC=MO 时，设 M4（x，0），则有 x2=（x4）2+32，解得 x=258，M4（258，0）综上所述，点 M 坐标为 M1（8，0）或 M2（5，0）或 M3（5，0）或 M4（258，0）考点：反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积、勾股定理、等腰三角形的判定和性质。
