试卷第 1 页，共 10 页专题专题03 概率的进一步认识概率的进一步认识 5 大题型大题型题型一题型一 利用几何图形求概率利用几何图形求概率（23-24 九年级上河南开封期中）1由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点将一个飞镖随机投掷到该图案上，则飞镖落在阴影区域的概率是()A12B34C78D57（23-24 九年级上河南郑州期中）2如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 （23-24 九年级上河南周口阶段练习）3如图，小明在玩游戏，脱手镖游戏板是由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚脱手镖，击中空白区域的概率是 （23-24 九年级上河南周口期中）4一飞镖游戏板，投掷一个飞镖到指定的区域（Ae）如图，若要使飞镖落在中心区域（Be）的概率为12，则Be与Ae的半径之比为 试卷第 2 页，共 10 页（23-24 九年级上河南濮阳期中）5某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支选手获得笔记本的概率为 （23-24 九年级上河南安阳期中）6如图，小球在菱形ABCD上自由地滚动，点E，F分别在AB，CD上，且2BEAE=，DF2CF=，点G，H在AC上，且AGGHCH=，则小球最终停在阴影区域上的概率是 题型二 列表法或树状图求概率（23-24 九年级上河南郑州期中）7一个转盘白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120和240，让转盘自由转动 2 次，一次落在白色，一次落在红色区域的概率是（）A19B29C13D49（23-24 九年级上河南开封期中）8在如图所示的电路中，随机闭合开关1S、2S、3S中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（）试卷第 3 页，共 10 页A13B23C29D79（23-24 九年级上河南洛阳期中）9如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（）A12B13C14D23（23-24 九年级上河南平顶山期中）10某市中考体育考试考查 5 个项目，具体规定是：A项目必考，再从B，C，D，E四项中随机抽考两项，则抽考两项恰好是C，E两项的概率是 （23-24 九年级上河南焦作期中）11在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，则两次抽取的卡片之积是偶数的概率是 （23-24 九年级上河南鹤壁期中）12第 31 届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于 2023 年 7 月 28 日至 8 月 8 日在成都举行某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了 A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 根据图中所提供的信息，解答下列问题：试卷第 4 页，共 10 页(1)本次调查共抽取了名学生，并补全条形统计图；(2)求 A 所在扇形的圆心角度数；(3)学校将在 A 选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率（23-24 九年级上河南新乡期中）13从甲、乙、丙、丁 4 名学生中选 2 名学生参加一次乒乓球单打比赛(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余 3 名学生中任意选取 1 名，恰好选中乙的概念是_；(2)任意选取 2 名学生参加比赛，求一定有丁的概率（用树状图或列表的方法求得）（23-24 九年级上河南安阳期中）14有 4 张背面完全相同的卡片，其正面分别标有数字1-，0，1，2，将卡片的背面朝上，洗匀后，从中任意抽出 1 张，将卡片上的数字记录下来，放回洗匀后再从中任意抽出 1 张，同样将卡片上的数字记录下来(1)求第一次抽出的卡片上数字是正数的概率；(2)小明、小亮做游戏，规则如下：若两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数，则小明胜；若两次抽出的卡片上的数字的乘积为负数，则小亮胜这个游戏规则对小明、小亮公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由题型三题型三 求概率判断游戏是否公平求概率判断游戏是否公平（23-24 九年级上河南濮阳期中）15学校拟举办庆祝“建国 75 周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加规则如下：将牌面数字分别为 1，2，3 的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张若两次摸到的数字之和大于 4，则小明胜；若和小于 4，则小红胜；若和等于 4，则重复上述过程试卷第 5 页，共 10 页(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是_；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平（23-24 九年级上河南许昌期中）16小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜(1)小明赢的事件是_事件（选填：必然，随机或不可能）(2)这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由（23-24 九年级上河南漯河期中）17在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1，2，3，4 四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀(1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为_；(2)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为 1 为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由（23-24 九年级上河南三门峡期中）18有一张观看“我和我的祖国”的电影票，小胡和小明都想拥有，为此两人做了一个游戏，在一个不透明的纸箱里装有点数分别是 1、2、3 的纸牌各一张，三张纸牌的花色大小相同，游戏规则是：两人各摸纸牌一张，小胡先从纸箱里摸牌一张，记录好点数后放回，再由小明从纸箱里摸牌一张，若两人摸到纸牌的点数和为奇数时，小胡拥有电影票；若两人摸到纸牌的点数和为偶数时，则小明拥有电影票，这个拥有电影票的游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由（23-24 九年级上河南南阳期中）19有两个可以自由转动的均匀转盘A、B分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A与B两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么试卷第 6 页，共 10 页重转一次，直到指针指向某一份为止）如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜(1)用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则题型四题型四 概率的应用概率的应用（23-24 九年级上河南商丘期中）20在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒A125B1250C250D2500（23-24 九年级上河南信阳期中）21 某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（）内容时间/秒日期4星期3时间6天气3A日期B星期C时间D天气（23-24 九年级上河南周口期中）22如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有 1，2，3，4，5，6，7，8 这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字试卷第 7 页，共 10 页 (1)转动转盘，转出的数字不大于 4 的概率是_；(2)小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为 2 的倍数小明胜，为 3 的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则（23-24 九年级上河南驻马店期中）235 月 26 日，“2023 中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，主办方设了 6 个展馆，分别是：A 国际综合馆，B 东数西算馆，C 数字产业馆，D 产业数字馆，E 创新场景馆，F 数字生活馆，某校七年级某班同学计划参观其中一个展馆(1)如图，小红设计了一个均匀的转盘被等分成 6 个扇形，用字母 A，B，C，D，E，F 分别表示六个展馆，转动转盘，当转盘停止后，指针落在某一区域，就参观相应的展馆若转动转盘，指针落在“E 创新场景馆”区域的概率是；(2)小红希望转动转盘时，指针落在“A 国际综合馆”区域的概率最大，同时又要让每个展馆都有被选中的机会，于是设计了被等分成 8 个扇形的如图所示的转盘，请按小红的要求在图的扇形中填上代表各展馆的字母，并求出指针落在“A 国际综合馆”区域的概率（23-24 九年级上河南郑州期中）24贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均12，各局比赛的结果相互独立，第 1 局甲当裁判(1)求第 4 局甲当裁判的概率；(2)求前 4 局中乙恰好当 1 次裁判的概率试卷第 8 页，共 10 页（23-24 九年级上河南安阳期中）25为迎接建党 100 周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录这 8 次成绩（单位：分），并按成绩从低到高整理成如下表所示，由于表格被污损，甲的第 5 个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数大 3甲78798182x889395乙758080838590 9295（1）求 x 的值；（2）现要从中选派一人参加竞赛，从统计或概率的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由（23-24 九年级上河南南阳期中）26 我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 1王老师所调查的 4 个班征集到作品共 件，其中 B 班征集到作品 件，请把图 2 补充完整；2王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率(要求写出用树状图或列表分析过程)题型五题型五 用频率估计概率及其应用用频率估计概率及其应用（24-25 九年级上河南郑州阶段练习）试卷第 9 页，共 10 页27下列说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率就是概率C若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形，则原四边形一定是正方形D如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（23-24 九年级上河南开封期中）28某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）累计抽测的学生数 n100200300400500600800近视学生数与 n 的比值0.4230.4100.4000.4010.4130.4090.410A0.423B0.400C0.413D0.410（23-24 九年级上河南洛阳期中）29在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共 2。
