2024—2025学年福建省厦门市松柏中学高二上学期月考1数学试卷一、单选题(★) 1. 已知 ， 则点 A关于 平面的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． (★★) 2. 如图所示， 若直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ， 则（ ） A． B． C． D． (★★★) 3. 已知两条直线 ， 平行， 则 （ ） A． B． C． 或D． 或 (★★★) 4. 如图， 在正三棱柱 中， 若 ， 则 与 所成角的大小为（ ） A． B． C． D． (★★★) 5. 已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于1， 点 ， 分别是 、 的中点， 则 （ ） A． B． C． D． (★★) 6. 如图， 在三棱锥 中， ， ， ， 则异面直线 OB与 AC所成的角是（ ） A． 30°B． 60°C． 90°D． 120° (★★) 7. 已知直线 过点 且与线段 的延长线有公共点， 若 ， ， 则直线 的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 如图， 在棱长为2的正方体 中， 为 的中点， 点 在底面 上（ 包括边界 ）移动， 且满足 ， 则线段 的长度的最大值为（ ） A． B． C． D． 3 二、多选题(★★) 9. 已知直线 的倾斜角等于 ， 且 经过点 ， 则下列结论中正确的是（ ） A． 的一个方向向量为B． 在轴上的截距等于C． 与直线垂直D． 与直线平行 (★★★) 10. 给出下列命题正确的是（ ） A． 直线的方向向量为， 平面的法向量为， 则与平行B． 直线的倾斜角的取值范围是C． 已知的顶点坐标分别为， ， ， 则的面积为D． 已知三点不共线， 对于空间任意一点， 若， 则四点共面 (★★) 11. 如图， 在棱长为2的正方体 中， 点 P是正方体的上底面 内（不含边界）的动点， 点 Q是棱 的中点， 则以下命题正确的是（ ） A． 三棱锥的体积是定值B． 存在点P， 使得与所成的角为C． 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为D． 若， 则P的轨迹的长度为 三、填空题(★★★) 12. 如图， 二面角 的大小为 ， 线段 与 分别在这个二面角的两个面内， 并且都垂直于棱 .若 ， 则 __________ . (★★) 13. 在棱长为1正方体 中， 为线段 的中点， 则 到平面 的距离为 ______ ； (★★★) 14. 已知 是正方体内切球的一条直径， 点 P在正方体表面上运动， 正方体的棱长是2， 则 的取值范围为 ____________ . 四、解答题(★★★) 15. 三角形的三个顶点是 ， ， ． 求： （1） 边上的中线所在直线的斜截式方程； （2） 边上的高线所在直线的截距式方程； （3） 边的垂直平分线的一般式方程． (★★★) 16. 已知直线 . (1)求证： 直线 过定点； (2)若直线 不经过第二象限， 求实数 的取值范围； (3)若直线 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小， 求 的方程. (★★★) 17. 正 的边长为 是 边上的高， 分别是 和 边的中点， 现将 沿 翻折成直二面角 . (1)求证： 直线 平面 ； (2)求二面角 的余弦值； (3)段 上是否存在一点 ， 使 ？若存在， 请指出 点的位置， 若不存在， 请说明理由. (★★★) 18. 如图在三棱锥 中， ， 且 ． (1)求证： 平面 平面 ABC (2)若 E为 OC中点， 求平面 ABC与平面 EAB所成锐二面角的余弦值． (★★★) 19. 如图， 已知四棱锥 的底面是菱形， 对角线 ， 交于点 ， ， ， ， 底面 ， 点 为线段 上一动点 (1)若 为 四等分点中靠 的点， 求平面 与平面 的夹角； (2)若直线 与平面 所成角的正弦值为 ， 求 的值. 。
