人教版(2024)七年级上册数学5.3 实际问题与一元一次方程一、单选题1．如图，4块相同的长方形纸板拼成了一个图案，设每块纸板的宽为，根据题意列出的方程为（ ） A． B． C． D．以上都不对2．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书（图1）”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图2三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．如图3，这是另一个三阶幻方，则的值为（ ）A．3 B． C． D．63．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，下列方程正确的是（ ）A． B．C． D．4．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A． B． C． D．5．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺25本，设这个班有学生人，下列方程正确的是（ ）A． B．C． D．6．已知的3倍比的大16，的值为（ ）A．11 B．10 C．9 D．87．如图，OP平分∠AOB，若图中所有小于平角的度数之和是192°，则∠AOP的度数是（ ）A．91° B．64° C．48° D．32°8．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排人工作，则列方程正确的是（ ）A． B． C． D．二、填空题9．甲、乙两人骑自行车同时同向匀速行驶去距离甲1300米的目的地，乙在甲前面100米处，且甲的速度比乙的速度快．已知甲行驶50秒就能追上乙，且乙行驶300秒就能到达目的地．若甲行驶秒就能到达目的地，则 ．10．一个两位数的十位数字与个位数字的和是6，把这个两位数加上18后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 ．11．某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是0.24%，如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了 个月．12．甲、乙两人在南北方向的笔直公路上相距，甲、乙两人同时出发，相向而行．甲的速度为，乙的速度为，则甲出发 后，甲、乙相距．13．甲乙两车分别从相距340千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲的速度为80千米/时，甲的速度比乙的速度少，当两人相遇时，两车出发的时间为 小时．三、解答题14．为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．（1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？（2）如果小张家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费多少元？（用含的代数式表示）（3）如果这个月缴纳电费为147.8元，那么小张家这个月用电多少度？15．如图，等边三角形ABC中，，动点P从点A出发，以的沿着折线运动，到点A停止运动，动点Q以的速度从点B出发沿折线运动，到点A停止运动，P、Q同时开始运动，用表示移动时间．（1）请用含t的代数式表示下列线段的长度：当点Q在BC上运动时，__________；当点P在AC上运动时，__________．（2）点P能否追上点Q？如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．（3）点P，Q在三角形同一条边上时，能否使得，如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．16．为发展校园的数学科技运动，某校决定购买一批3阶魔方和计时器，市场调查发现，甲、乙两商店以同样的价格出售同样品牌的计时器和魔方，已知每个计时器比每个3阶魔方多9元，两个计时器与五个3阶魔方的费用相等，经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买6个计时器，送一个魔方，乙商场优惠方案是：若购买计时器超过10个，则购买魔方打八折．(1)求每个计算器和每个3阶魔方的单价是多少？(2)若某校购买100个3阶魔方和个计时器，请用含a的式子分别表示出到甲店和乙店购买所花的费用；(3)在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商店购买比较合算？17．如图所示，数轴上点，表示的数分别为2，．(1)，两点之间的距离是 ；，两点的中点所表示的数是 ；(2)有一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点为中点，设点运动的时间为，则点表示的数为 ；点表示的数为 ．①当为何值的时候，满足？②若点是的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由．试卷第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司参考答案：题号12345678 答案BCBBBBCB 1．B2．C3．B4．B5．B6．B7．C8．B9．10．2411．1012．1或13．214．（1）这个月应缴纳电费64元；（2）若a≤150，这个月应缴纳电费为：0.5a，若a＞150，这个月应缴纳电费为：0.8a﹣45；（3）小张家这个月用电241度．15．（1）；；（2）能；；（3）能；或或2016．(1)每个计时器是15元，则每个3阶魔方是6元(2)在甲店购买：；在乙店购买：(3)在乙店买购买较合算17．(1)10，；(2)，；①当的值为或10时，；②不变，线段的长度是5．答案第1页，共1页学科网（北京）股份有限公司。
