《黑龙江省齐市地区普高联谊2025学年高二上数学期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省齐市地区普高联谊2025学年高二上数学期末经典模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省齐市地区普高联谊2025学年高二上数学期末经典模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考
2、试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若直线过点（1，2），（4，2），则此直线的倾斜角是（）A.30B.45C.60D.902若双曲线的一条渐近线方程为.则（）A.B.C.2D.43已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（）A.B.13C.3D.54已知角为第二象限角，则的值为（ ）A.B.C.D.5在空间直角坐标系中，已知点M是点在坐标平面内的射影，则的坐标是（ ）A.B.C.D.6日常饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知水净化到纯
3、净度为时所需费用单位：元为那么净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是（）元/t.A.B.C.D.7关于的不等式的解集为（）A.B.C.或D.8如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线，已知水利人员在某个时刻测得水面宽，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（ ）A.B.C.D.9已知等差数列且，则数列的前13项之和为（）A.26B.39C.104D.5210已知等差数列前项和为，若，则的公差为（）A.4B.3C.2D.111已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.12已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要
4、条件D.即不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程为_14某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的关系为，则当s时，弹簧振子的瞬时速度为_ mm/s.15设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是_.16过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，且点的横坐标为，过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，则的面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1
5、2分）等差数列的公差d不为0，满足成等比数列，数列满足.（1）求数列与通项公式：（2）若，求数列的前n项和.18（12分）已知直线和，设a为实数，分别根据下列条件求a的值：（1）（2）19（12分）已知椭圆，焦点，A，B是上关于原点对称的两点，的周长的最小值为（1）求的方程；（2）直线FA与交于点M（异于点A），直线FB与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点20（12分）在棱长为4的正方体中，点分别在线段上，点在线段延长线上，连接交线段于点.（1）求证平面；（2）求异面直线所成角的余弦值.21（12分）已知函数f(x)=x-mlnx-m.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x
6、)有最小值g(m)，证明：g(m) 在上恒成立.22（10分）如图，正方体的棱长为2，点，分别在棱，上运动，且.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积的最大值：（3）当，分别是棱，的中点时，求平面与平面的夹角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为故选：A2、C【解析】求出渐近线方程为，列出方程求出.【详解】双曲线的渐近线方程为，因为，所以，所以.故选：C3、B【解析】利用椭圆的定义求解.【详解】如图所示：，故选：B4、C【解析】由同角三
7、角函数关系可得，进而直接利用两角和的余弦展开求解即可.【详解】，是第二象限角，.故选：C.5、C【解析】点在平面内的射影是坐标不变，坐标为0的点.【详解】点在坐标平面内的射影为，故点M的坐标是故选：C6、B【解析】由题意求出函数的导函数，然后令即可求解【详解】因为，所以，则，故选：7、C【解析】求出不等式对应方程的根，结合不等式和二次函数的关系，即可得到结果.【详解】不等式对应方程的两根为，因为，故可得，根据二次不等式以及二次函数的关系可得不等式的解集为或.故选：C.【点睛】本题考查含参二次不等式的求解，属基础题.8、D【解析】代入计算即可.【详解】设B点的坐标为 ，由抛物线方程 得 ，则此时
8、刻拱桥的最高点到水面的距离为2米.故选：D9、A【解析】根据等差数列的性质化简已知条件可得的值，再由等差数列前项和及等差数列的性质即可求解.【详解】由等差数列的性质可得：，所以由可得：，解得：，所以数列的前13项之和为，故选：A10、A【解析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程组求公差即可.详解】由题设，解得.故选：A11、C【解析】根据双曲线的定义求得，利用可得离心率范围【详解】因为，又，所以，又，即，所以离心率故选：C12、B【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可求解.【详解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，
9、故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据渐近线方程、焦距可得，再根据双曲线参数关系、焦点的位置写出双曲线标准方程.详解】由题设，可知：，由，可得，又焦点在轴上，双曲线的标准方程为.故答案为：.14、0【解析】根据题意得，进而根据导数几何意义求解时的导函数值即可得答案.【详解】解：因为，所以求导得，所以根据导数的几何意义得该振子在时的瞬时速度为,故答案为：.15、【解析】令得，设函数，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，利用数形结合思想可求得实数的取值范围.【详解】令得，设函数，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，令，可得，
10、列表如下：极小值，如图所示：由图可知，当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是.故答案为：.16、#【解析】不妨设点为第一象限内的点，求出点的坐标，可求得直线、的方程，求出点、的坐标，可求得以及点到直线的距离，利用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】不妨设点为第一象限内的点，设点，其中，则，可得，即点，抛物线的焦点为，所以，直线的方程为，联立，解得或，即点，所以，直线的方程为，抛物线的准线方程为，联立，可得点，点到直线的距离为，因此，.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）根据等比中项的性质及等差数
11、列的通项公式得到方程求出公差，即可求出的通项公式，由，当时，求出，当时，两式作差，即可求出；（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可；【小问1详解】解：由已知，又，所以故解得（舍去）或故当时，可知，当时，可知得又也满足，故当时，都有；【小问2详解】解：由（1）知，故，由得整理得.18、（1）a=4或a= -2 （2）a=【解析】（1）根据，由a(a-2)-24=0求解；（2）根据，由4a= -2(a-2）求解.【小问1详解】解：因为，所以a(a-2)-24=0，解得a=4或a= -2所以当时，a=4或a= -2；【小问2详解】因为，所以4a= -2(a-2），解得a=检验：此时，成立所以当时
12、，a=.19、（1）（2）证明见解析【解析】（1）设椭圆的左焦点为，根据椭圆的对称性可得，则三角形的周长为，再设根据二次函数的性质得到，即可求出的周长的最小值为，从而得到，再根据，即可求出、，从而求出椭圆方程；（2）设直线MN的方程，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，再设直线的方程、，直线的方程、，联立直线方程，消元列出韦达定理，即可表示，即可得到，整理得，再代入，即可得到，从而求出，即可得解；【小问1详解】设椭圆的左焦点为，则由对称性，所以的周长为设，则，当A，B是椭圆的上下顶点时，的周长取得最小，所以，即，又椭圆焦点，所以，所以，所以，解得，所以椭圆的方程为.【小问2详解】解：当A，B
13、为椭圆左右顶点时，直线MN与x轴重合；当A，B为椭圆上下顶点时，可得直线MN的方程为；设直线MN的方程，由得，设直线的方程，其中，由得，设直线的方程，其中，由得，所以，所以，所以，则，即，代入，得，整理得，又所以，直线MN的方程为，综上直线MN过定点20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由线面平行的判定定理证明；（2）建立空间直角坐标系，用空间向量法求异面直线所成的角【小问1详解】证明：且，由三角形相似可得，又，又平面，平面平面；【小问2详解】解：以为坐标原点，分别以为轴建立空间坐标系，如图则设异面直线所成角为，则21、（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（1）求出函数的导数，讨论其符
14、号后可得函数的单调区间.（2）根据（1）的结论可得函数的最小值，再利用导数可证不等式.【小问1详解】函数的定义域为，且，当时，在上恒成立，所以此时在上为增函数，当时，由，解得，由，解得，所以在上为减函数，在上为增函数，综上：当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，在上为增函数；【小问2详解】由（1）知:当时，在上为增函数，无最小值.当时，在上上为减函数，在上为增函数，所以，即，则，由，解得，由，解得，所以在上为增函数，在上为减函数，所以，即在上恒成立.22、（1）证明见解析 （2） （3）【解析】(1)向量垂直的充要条件是内积为零，建立空间直角坐标系，计算向量内积；(2)利用一元二次函数，求解体积的最大值；(3)利用平面的法向量求二面角的
