《上海市澄衷高级中学2025届高二上数学期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市澄衷高级中学2025届高二上数学期末经典试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市澄衷高级中学2025届高二上数学期末经典试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在三棱锥中，点E在上，满足，点F为的中点，记分别为，则（）A.B.C.D.2给出如下四个命题正确的是（）方程表示的图形是圆；椭圆的离心率；抛物线的准线
2、方程是；双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.3若直线a不平行于平面，则下列结论正确的是（）A.内的所有直线均与直线a异面B.直线a与平面有公共点C.内不存在与a平行的直线D.内的直线均与a相交4已知长方体的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（ ）A.B.C.D.5已知抛物线C：的焦点为F，过点P（-1，0）且斜率为的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则（）A.B.14C.D.156设，向量，且，则（ ）A.B.C.3D.47下列关于抛物线的图象描述正确的是（）A.开口向上，焦点为B.开口向右，焦点为C.开口向上，焦点为D.开口向右，焦点为8有6本不同的书，
3、按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）A.分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法；B.分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有180种分法；C.分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，共有90种分法；D.分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；9已知，若是函数一个零点，则的值为( )A.0B.C.1D.10已知直线与圆交于A，B两点，O为原点，且，则实数m等于（ ）A.B.C.D.11数列2，9，的一个通项公式可以是（ ）A.B.C.D.12算盘是中国传统计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的数术记遗，其
4、中有云：“珠算控带四时，经纬三才”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨3粒下珠，得到的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的渐近线上两点A，B的中点坐标为（2，2），则直线AB的斜率是 _ .14总书记在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚
5、总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚取得了全面胜利.在脱贫攻坚过程中，为了解某地农村经济情况，工作人员对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下列结论中所存确结论的序号是_该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%；估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元；估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间15已知函数集合，若A中有且仅有4个元素，则满足条件的整数a的个数为_16
6、如图，图形中的圆是正方形的内切圆，点E，F，G，H为对角线与圆的交点，若向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影部分区域内的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知：，：，且为真命题，求实数的取值范围.18（12分）已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求C；（2）若，求的最大值19（12分）设命题p：实数x满足x2，或x6，命题q：实数x满足x23ax+2a20（其中a0）（1）若a2，且为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20（12分）已知抛物线上任意一点到焦点F最短距离为2，（
7、1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F的直线，互相垂直，且与C分别交于A，B，M，N四点，求四边形AMBN面积的最小值21（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大22（10分）如图所示，在三棱柱中，点在平面ABC上的射影为线段AC的中点D，侧面是边长为2的菱形（1）
8、若ABC是正三角形，求异面直线与BC所成角的余弦值；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段BD的长参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用空间向量加减、数乘的几何意义，结合三棱锥用表示出即可.【详解】由题设，.故选：B2、A【解析】对选项，根据圆一般方程求解即可判断错误，对选项，求出椭圆离心率即可判断错误，对，求出抛物线渐近线即可判断正确，对，求出双曲线渐近线方程即可判断错误。【详解】对于选项，故错误；对于选项，由题知，所以，所以离心率，故错误；对于选项，抛物线化为标准形式得抛物线，故准线方程是，故正
9、确；对于选项，双曲线化为标准形式得，所以，焦点在轴上，故渐近线方程是，故错误.故选：A3、B【解析】根据题意可得直线a与平面相交或在平面内，结合线面的位置关系依次判断选项即可.【详解】若直线a不平行与平面，则直线a与平面相交或在平面内.A：内的所有直线均与直线a异面错误，也可能相交，故A错误；B：直线a与平面相交或直线a在平面内都有公共点，故B正确；C：平面内不存在与a平行的直线，错误，当直线a在平面内就存在与a平行的直线，故C错误；D：平面内的直线均与a相交，错误，也可能异面，故D错误.故选：B4、C【解析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的夹角坐标公式即可求出线面角的正弦值.【详解】连接，
10、建立如图所示的空间直角坐标系 底面是边长为4的正方形，因为,，且，所以平面，平面的法向量，与对角面所成角的正弦值为故选：C.5、C【解析】设A、B两点的坐标分别为，根据抛物线的定义求出，然后将直线的方程代入抛物线方程并化简，进而结合根与系数的关系求得答案.【详解】设A、B两点坐标分别为，直线的方程为，抛物线的准线方程为：，由抛物线定义可知：.联立方程，消去y后整理为，可得，.故选：C.6、C【解析】根据空间向量垂直与平行的坐标表示，求得的值，得到向量，进而求得，得到答案.【详解】由题意，向量，因为，可得，解得，即，又因为，可得，解得，即，可得，所以.故选：C.7、A【解析】把化成抛物线标准方程
11、，依据抛物线几何性质看开口方向，求其焦点坐标即可解决.【详解】，即.则，即故此抛物线开口向上，焦点为故选：A8、D【解析】根据题意，分别按照选项说法列式计算验证即可做出判断.【详解】选项A，6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有种分配方法，故该选项错误；选项B，6本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，先将6本书分成4-1-1的3组，再将三组分给甲乙丙三人，有种分配方法，故该选项错误；选项C，6本不同的书分给甲乙每人各2本，有种方法，其余分给丙丁每人各1本，有种方法，所以不同的分配方法有种，故该选项错误；选项D，先将6本书分为2-2-1-14组，再将4组分给甲乙丙丁4人，
12、有种方法，故该选项正确.故选：D.9、A【解析】首先根据题意求出，然后设函数，利用以及的单调性，并结合对数运算即可求解.【详解】由题意可知，所以，不妨设，()，故，从而，易知在上单调递增，故，即，从而.故选：A.10、A【解析】根据给定条件求出，再求出圆O到直线l的距离即可计算作答.【详解】圆的圆心O，半径，因，则，而，则，即是正三角形，点O到直线l的距离，因此，解得，所以实数m等于.故选：A11、C【解析】用检验法，由通项公式验证是否符合数列各项，结合排除法可得【详解】第一项为正数，BD中求出第一项均为负数，排除，而AC均满足， A中，排除A，C中满足，故选：C12、B【解析】根据古典概型概
13、率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题有，算盘所表示的数可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是质数的有：17，71，53，故所求事件的概率为故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、#【解析】设出直线的方程，通过联立直线的方程和渐近线的方程，结合中点的坐标来求得直线的斜率.【详解】双曲线，渐近线方程为，设直线的方程为，由，由，所以，所以直线的斜率是.故答案为：14、【解析】利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项，利用平均值的计算方法，即可判断选项【详解】解：对于，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为，故选项正确；对于，
14、该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为，故选项正确；对于，估计该地农户家庭年收入的平均值为万元，故选项错误；对于，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为，故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于45万元至8.5万元之间，故选项正确故答案为：15、32【解析】作出的图像，由时，不等式成立，所以，判断出符合条件的非零整数根只有三个，即等价于时，；时，；利用数形结合，进行求解.【详解】作出的图像如图所示：因为时，不等式成立，所以，符合条件的非零整数根只有三个.由可得：时，；时，；所以在y轴左侧，的图像都在的下方；在y轴右侧，的图像都在的上方；而，.平移直线，由图像可知：当时，集合A中除了0只含有1，2，3，符合题意，此时整数a可以取：-23，-22，-21-9.一共15个；当时，集合A中除了0含有1，-1，-2，符合题意.当时，集合A中除了0只含有-1，-2，-3，符合题意，此时整数a可以取：5，6，720一共16个.所以整数a的值一共有15+1+16=32（个）.故答案为：32【点睛】分离参数法求零点个数的问题是转化为，分别做出
