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1、云南省德宏傣族景颇族自治州梁河县第一中学2025学年高二上数学期末质量检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列的通项公式为，则“”是“数列为单调递增数列”的（）A.充分而不
2、必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2已知等差数列an的前n项和为Sn，且S728，则a4（）A.4B.7C.8D.143双曲线：的实轴长为（）A.B.C.4D.24已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5若在直线上，则直线的一个方向向量为（ ）A.B.C.D.6以下四个命题中，正确的是（）A.若，则三点共线B.C.为直角三角形的充要条件是D.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底7双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A.1B.2C.D.8不等式解集为（）A.B.C.D.9执行如图所示的流程图，则输出k的值为（）A.3B.4C.5D.21
3、0直线的倾斜角为A.B.C.D.11已知向量，若，则（ ）A.B.C.D.12设，为双曲线的上，下两个焦点，过的直线l交该双曲线的下支于A，B两点，且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数满足，且，则的最小值为_.14下列说法中，正确的有_（填序号）.“”是“方程表示椭圆”的必要而不充分条件；若：，则：；“，”的否定是“，”；若命题“”为假命题，则命题一定是假命题；是直线：和直线：垂直的充要条件.15已知点P是双曲线右支上的一点，且以点P及焦点为定点的三角形的面积为4，则点P的坐标是_16已知三棱锥中，平面BCD，则三棱锥的外接球的
4、表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，O为BD的中点，（1）证明：平面ABCD；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值19（12分）区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表
5、年份20152016201720182019编号x12345企业总数量y（单位：千个）2.1563.7278.30524.27936.224注：参考数据，（其中）.附：样本的最小二乘法估计公式为，（1）根据表中数据判断，与（其中，为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）（2）根据（1）的结果，求y关于x的回归方程；（3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；在
6、比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，则求甲公司获得“优胜公司”的概率.20（12分）2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其一分一分钟跳绳个数成绩(分)
7、1617181920频率（1）若每分钟跳绳成绩不足18分，则认为该学生跳绳成绩不及格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不及格的人数为多少？（2）该学校决定由这次跳绳测试一分钟跳绳个数在205以上(包括205)的学生组成“小小教练员团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中选派2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率21（12分）已知抛物线C的焦点为，N为抛物线上一点，且（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，求直线l的方程22（10分）等差数列中，首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案一、选择题：本
8、题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数列的单调性判断【详解】根据题意，已知数列的通项公式为，若数列为单调递增数列，则有（），所以，因为，所以，所以当时，数列为单调递增数列，而当数列为单调递增数列时，不一定成立，所以“”是“数列为单调递增数列”的充分而不必要条件，故选：A2、A【解析】由等差数列的性质可知，再代入等差数列的前项和公式求解.【详解】数列an是等差数列， ，那么，所以.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和，属于基础题型.3、A【解析】根据双曲线的几何意义即可得到结果.【详解
9、】因为双曲线的实轴长为2a，而双曲线中，所以其实轴长为故选：A4、A【解析】由题意可知，对任意的恒成立，可得出对任意的恒成立，利用基本不等式可求得实数的取值范围.【详解】因为，则，由题意可知，对任意的恒成立，所以，对任意的恒成立，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.故选：A.5、D【解析】由题意可得首先求出直线上的一个向量，即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案【详解】 在直线上， 直线的一个方向向量，又，是直线的一个方向向量故选：D6、D【解析】利用向量共线的推论可判断A，利用数量积的定义可判断B，利用充要条件的概念可判断C，利用基底的概念可判
10、断D.【详解】对于A，若，所以三点不共线，故A错误；对于B，因为，故B错误；对于C，由可推出为直角三角形，由为直角三角形，推不出，所以为直角三角形的充分不必要条件是，故C错误；对于D，若为空间的一个基底，则不共面，若不能构成空间的一个基底，设，整理可得，即共面，与不共面矛盾，所以能构成空间的另一个基底，故D正确.故选：D.7、A【解析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出结果【详解】双曲线中，焦点坐标为 渐近线方程为： 双曲线的焦点到渐近线的距离故选：A8、C【解析】化简一元二次不等式的标准形式并求出解集即可.【详解】不等式整理得，解得或，则不等式解集为.故选：.9
11、、B【解析】根据程序框图运行程序，直到满足，输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，则，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出结果：故选：B.10、B【解析】分析出直线与轴垂直，据此可得出该直线的倾斜角.【详解】由题意可知，直线与轴垂直，该直线的倾斜角为.故选：B.【点睛】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线倾斜角的定义，属于基础题11、A【解析】根据给定条件利用空间向量平行的坐标表示直接计算作答.【详解】向量，因，则，解得，所以，B，D都不正确；，C不正确，A正确.故选：A12、A【解析】设，表示出，由勾股定理列式计算得，然后在，再由勾股定理列式，计算离心率.【
12、详解】由题意得，且，如图所示，设，由双曲线的定义可得，因为，所以，得，所以，在中，即.故选：A【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】化简得出，由化简后根据均值不等式建立不等式，求解二次不等式即可得解.【详解】，由得：，（当且仅当时取等号），所以的最小值为6.故答案为：614、【解析】根据椭圆方程的结
13、构特征可判断；注意到分式不等式分母不等于0可判断；由全称命题的否定可判断；根据复合命题的真假可判断；由直线垂直的充要条件可判断.【详解】中，当时，方程为，表示圆，若方程表示椭圆，则，解得或，故正确；中，故为：，而，故不正确；中，“，”的否定应为“，”，故不正确；中，若命题“”为假命题，有可能为真或为假，故不正确；中，解得或，故是直线：和直线：垂直的充分不必要条件，故不正确.故答案为：15、【解析】由题可得P到x轴的距离为1，把代入，得，可得P点坐标【详解】设，由题意知，所以，则，由题意可得，把代入，得，所以P点坐标为故答案为：16、【解析】由题意可知三棱锥的外接球即为三棱柱的外接球，进而求出三
14、棱柱的外接球的半径即可得出结果.【详解】因为，所以，故，又因为平面BCD，因此三棱锥的外接球即为三棱柱的外接球，如图：取的中点，则为外接圆的圆心，取的中点，则为外接圆的圆心，则的中点即为外接球的球心，因此，,因此，所以三棱锥的外接球的表面积为，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定义，B集合解不等式即可，然后由交集定义即可得结论；（2）若“”是“”的必要不充分条件，说明且，然后根据集合关系求解.详解：(1), . 则(2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且. 由，得，解得. 经检验，当时，成立，故实数的取值范围是. 点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.18、（1）见解析（2）【解析】（1）连
