《云南省迪庆州维西县第二中学2025学年数学高二上期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省迪庆州维西县第二中学2025学年数学高二上期末检测试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省迪庆州维西县第二中学2025学年数学高二上期末检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试
2、结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角为（ ）A.-30B.60C.150D.1202已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）AB.C.D.3已知等比数列的公比为，则“是递增数列”的一个充分条件是（）A.B.C.D.4命题p：存在一个实数它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（）A.：任意实数，它的绝对值是正数，为假命题B.：任意实数，它的绝对值不是正数，为假命题C.：存在一个实数，它的绝对值是正数，为真命题D.：存在一个实数，它的绝对值是负数，为真命题5甲，乙
3、、丙、丁、戊共5人随机地排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为（）A.B.C.D.6过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为（）AB.C.D.7公比为的等比数列，其前项和为，前项积为，满足，.则下列结论正确的是（ ）A.的最大值为B.C.最大值为D.8已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，且直线l与圆相切，则的面积的最小值为（）A.1B.2C.3D.49已知命题，则p的否定是（）A.B.C.D.10椭圆（）的右顶点是抛物线的焦点，且短轴长为2，则该椭圆方程为（ ）A.B.C.D.11已知抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，则抛物线的准线方程为（ ）A.B.C.D.12若
4、，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知圆被轴截得的弦长为4，被轴分成两部分的弧长之比为12，则圆心的轨迹方程为_，若点，则周长的最小值为_14双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则的面积为_15已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为_.16已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f（1）3，且f(x)的导数在R上恒有2(xR)，则不等式f(x)0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，
5、延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由18（12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，.（1）求证：平面平面；（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.19（12分）双曲线（，）的离心率，且过点.（1）求a，b的值；（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.20（12分）已知椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点求证：；设OA，OB分别与椭圆相交于C，D两点，过点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：为定值21（12分）如图，在四
6、棱锥SABCD中，已知四边形ABCD是边长为的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心点O，点P在棱SD上，且SAC的面积为1（1）若点P是SD的中点，求证：平面SCD平面PAC；（2）在棱SD上是否存在一点P使得二面角PACD的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由22（10分）已知等比数列满足，（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前n项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据直线斜率即可得倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为由已知得，所以直线的斜率，由于，故选：C.2、D【
7、解析】根据导函数大于，原函数单调递增；导函数小于，原函数单调递减；即可得出正确答案.【详解】由导函数得图象可得：时，所以在单调递减，排除选项A、B，当时，先正后负，所以在先增后减，因选项C是先减后增再减，故排除选项C，故选：D.3、D【解析】由等比数列满足递增数列，可进行和两项关系的比较，从而确定和的大小关系.【详解】由等比数列是递增数列，若，则，得；若，则，得；所以等比数列是递增数列，或，；故等比数列是递增数列是递增数列的一个充分条件为，.故选：D.4、A【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断，再利用特殊值判断命题的真假；【详解】解：因为命题p“存在一个实数它的绝对值不是正数”为存
8、在量词命题，其否定为“任意实数，它的绝对值是正数”，因为，所以为假命题；故选：A5、A【解析】先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相邻，丙、丁不相邻的基本事件，根据古典概型的概率公式求解即可【详解】甲，乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行有种方法，甲、乙相邻，丙、丁不相邻的排法为先将甲、乙捆绑在一起，再与戊进行排列，然后丙、丁从3个空中选2个空插入，则共有种方法，所以甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为，故选：A6、C【解析】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，代入点的坐标，求出的值，即可的解.【详解】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，代入点，得，解得 ，所以所求双曲线方程为，即故选：C.7、A
9、【解析】根据已知条件，判断出，即可判断选项D，再根据等比数列的性质，判断，由此判断出选项A,B,C.【详解】根据题意，等比数列满足条件，若，则， 则，则，这与已知条件矛盾，所以不符合题意，故选项D错误；因为，所以 ，则，数列前2021项都大于1，从第2022项开始都小于1，因此是数列中的最大值，故选项A正确由等比数列的性质，故选项B不正确；而，由以上分析可知其无最大值，故C错误；故选：A8、A【解析】由直线与圆相切可得，再利用基本不等式即求.【详解】由已知可得，因为直线与圆相切，所以，即，因为，当且仅当时取等号，所以，所以面积的最小值为1.故选：A9、A【解析】直接根据全称命题的否定写出结论.
10、【详解】命题，为全称命题，故p的否定是：.故选：A【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题10、A【解析】求得抛物线的焦点从而求得，再结合题意求得，即可写出椭圆方程.【详解】因为抛物线的焦点坐标为，故可得；又短轴长为2，故可得，即；故椭圆方程为：.故选：.11、D【解析】先求得抛物线的焦点坐标，再根据点F与圆上点的距离的最大值为6求解.【详解】因为抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，所以，解得，所以抛物线准线方程为，故选：D12、B【解析】由题意可知且，构造函数，可得出，由函数的单调性可得出，利用导数求出函数的最小值，可得出关于
11、的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为，则且，由已知可得，构造函数，其中，所以，函数为上的增函数，由已知，所以，可得，构造函数，其中，则.当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，则，所以，解得.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 . .【解析】设，圆半径为，进而根据题意得，进而得其轨迹方程为双曲线，再根据双曲线的定义，将周长转化为求的最小值，进而求解.【详解】解：如图1，因为圆被轴截得的弦长为4，被轴分成两部分的弧长之比为12，所以，所以中点，则，所以，故设，圆半径为，则，所以，即所以圆心的轨迹方程为，表示双曲线，焦点为，如图2，连接，由双曲线的
12、定义得，即，所以周长为，因为，所以周长的最小值为故答案为：；.14、【解析】由平行线的性质求出斜率，由点斜式求出直线方程，然后求出交点坐标，由三角形面积公式可得结果.【详解】双曲线的右顶点，右焦点，所以渐近线方程为，不妨设直线FB的方程为，将代入双曲线方程整理，得，解得，所以，所以故答案为：.15、或【解析】首先判断点圆位置关系，再设切线方程并联立圆的方程，根据所得方程求参数k，即可写出切线方程.【详解】由题设，故在圆外，根据圆及，知：过作圆O的切线斜率一定存在，可设切线为，联立圆的方程，整理得，解得或.切线方程为或.故答案为：或.16、【解析】构造函数g(x)f(x)2x1，则原不等式可化为
13、.利用导数判断出g(x)在R上为减函数，直接利用单调性解不等式即可【详解】令g(x)f(x)2x1，则g（1）f（1）210.所以原不等式可化为.因为，所以g(x)在R上为减函数.由解得：x1.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）能为平行四边形；斜率为4或4【解析】（1）设两点坐标，由点差法证明（2）求出两点坐标，由平行四边形的几何性质判断【小问1详解】设的斜率为,，两式相减可得，即故【小问2详解】由（1）得的直线为，直线方程为联立，解得联立解得若四边形OAPB为平行四边形，则对角线互相平分为中点，解得，经检验，均符合题意故四边
14、形OAPB能为平行四边形，此时斜率为4或418、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由三角形的边角关系可证，再由底面，可得.即可证明底面，由面面垂直的判定定理得证.（2）以点为坐标原点，分别为，轴建立空间坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值.【详解】解析：（1）证明：由，所以，又，因为底面，底面，.因为，底面，底面，底面，底面，所以面面.（2）由（1）可知为与平面所成的角，由及，可得，以点为坐标原点，分别为，轴建立空间坐标系，则，设平面的法向量为，则，取，设平面的法向量为，则，取，所以，所以二面角余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的判定，线面垂直的性质，利用空间向量法求二面角的余弦值，属于中档题.19、
