《宁夏长庆高级中学2025学年高二数学第一学期期末预测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏长庆高级中学2025学年高二数学第一学期期末预测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁夏长庆高级中学2025学年高二数学第一学期期末预测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个
2、基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在顶点位置，O原子位于棱的中点）.则图中原子连线BF与所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.2在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.3已知椭圆经过点，当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（）A.B.C.D.4在等腰中，在线段斜边上任取一点，则线段的长度大于的长度的概率（）AB.C.D.5圆（）上点到直线的最小距离为1，则A.4B.3C.2D.16已知，则（ ）A.B.C.D.7平面的法向量，平面的法向量，已知，则等于（ ）A
3、B.C.D.8直线在轴上的截距为（ ）A.3B.C.D.9如图所示，将一边长为1的正方形沿对角线折起，形成三棱锥，其主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A.B.C.D.10已知函数在上可导，且，则与的大小关系为A.B.C.D.不确定11国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有（）A.120种B.48种C.36种D.18种12如图所示，在
4、平行六面体中，点是的中点，点是上的点，且，则向量可表示为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点，点M是双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率是_14平面内n条直线两两相交，且任意三条直线不过同一点，将其交点个数记为，若规定，则，_，_，（用含n的式子表示）15设是数列的前项和，且，则_16如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已
5、知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，经过点的直线与椭圆交于、两点，若原点到直线的距离为，且，求直线的方程.18（12分）已知圆M经过原点和点，且它的圆心M在直线上.（1）求圆M的方程；（2）若点D为圆M上的动点，定点，求线段CD的中点P的轨迹方程.19（12分）已知函数，其中常数，（1）求单调区间；（2）若且对任意，都有，证明：方程有且只有两个实根20（12分）抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值21（12分）已知函数.（1）当时，讨论的单
6、调性；（2）当时，求a的取值范围.22（10分）已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，再从；这三个条件中选择_，_两个作为已知.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，求出的值，即可得到答案；【详解】如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，则，连线与所成角的余弦值为故选：C.2、A【解析】建立空间直角坐标系，用空间向量求解异面直线夹角的余弦值.【详
7、解】如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，则，设异面直线与所成角为（），则.故选：A3、A【解析】把点代入椭圆方程得，写出椭圆顶点坐标，计算四边形周长讨论它取最小值时的条件即得解.【详解】依题意得，椭圆的四个顶点为，顺次连接这四个点所得四边形为菱形，其周长为，当且仅当，即时取“=”，由得a2=12，b2=4，所求标准方程为.故选：A【点睛】给定两个正数和(两个正数倒数和)为定值，求这两个正数倒数和(两个正数和)的最值问题，可借助基本不等式中“1”的妙用解答.4、C【解析】利用几何概型的长度比值，即可计算.【详解】设
8、直角边长，斜边，则线段的长度大于的长度的概率.故选：C5、A【解析】根据题意可得,圆心到直线的距离等于,即,求得,所以A选项是正确的.【点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法：(1)几何法：利用与的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题6、D【解析】根据对数函数的性质和幂函数的单调性可得正确的选项.【详解】因为，故，故，又，在上的增函数，故，故，故选：D.7、A【解析】根据两个平面平行得出其法向量平行，根据向量共线定理进行计算即可.【详解】由题意得，因为，所以（）
9、，即，解得，所以.故选:A8、A【解析】把直线方程由一般式化成斜截式，即可得到直线在轴上的截距.【详解】由，可得，则直线在轴上的截距为3.故选：A9、A【解析】由视图确定该几何体的特征，即可得解.【详解】由主视图可以看出，A点在面上的投影为的中点，由俯视图可以看出C点在面上的投影为的中点，所以其左视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边长为，于是左视图的面积为故选：A.10、B【解析】由,所以.11、C【解析】先考虑最后位置必为奥运宣传广告，再将另一奥运广告插入3个商业广告之间，最后对三个商业广告全排列，即可求解.【详解】先考虑最后位置必为奥运宣传广告，有种，另一奥运广告插入3个商业广告之间，有
10、种；再考虑3个商业广告的顺序，有种，故共有种.故选：C.12、D【解析】根据空间向量加法和减法的运算法则，以及向量的数乘运算即可求解.【详解】解：因为在平行六面体中，点是的中点，点是上的点，且，所以，故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】根据得出，设，从而利用双曲线的定义可求出，的关系，从而可求出答案.【详解】设双曲线的焦距为，则，因为，所以，因为，不妨设，由双曲线的定义可得，所以，由勾股定理可得，所以，所以双曲线的离心率故答案为：.14、 .6； .【解析】利用第条直线与前条直线相交有个交点得出与的关系后可得结论【详解】第4条直线与前三条直线有3个交点，因
11、此，同理，由此得到第条直线与前条直线相交有个交点，所以，即所以故答案为：6；15、【解析】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.16、（1，1，1）【解析】设PDa，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E(1,1，)，(0,0，a)，(1,1，)由cos，a，a2.E的坐标为(1,1,1)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、
12、（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件可得出关于、的方程组，求出这三个量的值，由此可得出椭圆的标准方程；（2）分析可知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，由点到直线的距离公式可得出，设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由可得出，代入韦达定理求出、的值，由此可得出直线的方程.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则，解得，因此，椭圆的标准方程为；（2）若直线斜率不存在，则直线过原点，不合乎题意.所以，直线的斜率存在，设斜率为，设直线方程为，设、，原点到直线的距离为，即.联立直线与椭圆方程可得，则，则，由韦达定理可得，.，则为线段的中点，所以，得，所以，整理可得，解得，即，因此，直线
13、的方程为或.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为、；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、的形式；（5）代入韦达定理求解.18、（1）.（2）.【解析】（1）设圆M的方程为，由已知条件建立方程组，求解即可；（2）设，依题意得.代入圆M的方程可得点P的轨迹方程.【小问1详解】解：设圆M的方程为，则圆心依题意得，解得.所以圆M的方程为.【小问2详解】解：设，依题意得，得.点为圆M上的动点，得，化简得P的轨迹方程为.19、（1）答案不唯一，具
14、体见解析（2）证明见解析【解析】（1）求出函数的导数，谈论参数的范围，根据导数的正负，可得单调区间；（2）由已知可解得，构造函数，再根据（1）的结论，可知函数的单调性，结合零点存在定理，可证明结论.【小问1详解】定义域为， 因为，若，所以单调递减区间为，若，,当时，当时，所以单调递减区间为，单调递增区间为【小问2详解】证明：若且对任意，都有，则在处取得最小值，由（1）得在取得最小值，得，令，则单调性相同，单调递减区间为，单调递增区间为，且，所以在和上各有且仅有一个零点，所以在和各有且仅有一个零点，即方程有且只有两个实根20、（1）；（2）面积最小值是4【解析】本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、直线的斜率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，依题意F（1,0），设直线AB的方程为将直线AB的方程与抛物线的方程联立，得，由此能够求出直线AB的斜率；第二问，由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点
