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1、2024-2025学年湖南省长沙市望城六中高三（上）入学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.曲线f(x)=x3x+3在点P处的切线平行于直线y=2x+1，则P点的坐标为()A. (1,3)B. (1,3)C. (1,3)或(1,3)D. (1,3)2.已知A=x| 2xx,B=x|(x3)(x+3)0，则AB=()A. (2,1)B. (,3)C. (,2)D. (0,1)3.偶函数f(x)在0,+)上单调递增，若f(4x1)0(x+2)ex,x0，若函数g(x)=f(x)a的零点有2个或3个，则实数a的取值范围为()A.
2、 (1e3,1e)B. 1e3,1eC. (0,1eD. (1e3,0)7.在四棱锥PABCD中，AD=2，AB=BC=CD=1，AD/BC，且PA=PC，PB=PD，则直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值为()A. 13B. 45C. 23D. 18.已知函数f(x)=lnx,x0ax,x0，若方程f(x)=f(x)有五个不同的实数根，则a的取值范围是()A. (0,+)B. (0,1e)C. (,0)D. (0,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将函数y=sin(x4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向左平移3
3、4个单位长度得g(x)的图象，则下列说法正确的是()A. g(x)是奇函数B. x=3是g(x)图象的一条对称轴C. g(x)的图象关于点(3,0)对称D. 2g(0)=1E. g(31)=1210.i为虚数单位，复数z=1+i1i，则()A. zz=1B. z+1z=0C. z+z2+z10=1+iD. 1z+1z2+1z10=1i11.已知矩形ABCD中，AD= 3AB=2 3，ABD沿着BD折起使得形成二面角ABDC，设二面角ABDC的平面角为，则下面说法正确的是()A. 在翻折的过程中，A、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为12B. 存在，使得ABCDC. 当tan=
4、2 2时，|AC|=2 2D. 当cos=13时，直线AC与直线BD的夹角为45三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.所有棱长都为1的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若M为A1C1与B1D1的交点，BAD=60，DAA1=BAA1=30，则|BM|的值为_13.双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F1与C的左支和右支分别交于A，B两点，若x轴上存在点Q使得QBF1的角平分线过F2，且满足BQ=3AF2，则C的离心率为_14.对于定义域和值域均为0,1的函数f(x)，定义f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x)，fn(x
5、)=f(fn1(x)，n=1，2，3，.满足fn(x)=x的点x0,1称为f的n阶周期点.设f(x)=2x0x1222x12x1则f的n阶周期点的个数是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知圆M：x2+y22x+1m2=0(mR)(1)若圆M的半径为1，求实数m的值；(2)在(1)条件下，设A(0,t)，B(0,t+6)(5t2)，若圆M是ABC的内切圆，求ABC面积的最大值16.(本小题15分)如图，菱形ABCD与正BCE所在平面互相垂直，FD平面ABCD，BC=2，FD= 3 (1)证明：EF/平面ABCD；(2)若CBA=
6、60，求直线EF与平面AFB所成角的正弦值17.(本小题15分)瓯江是温州、丽水人民的母亲河，为了体现“绿水青山”理念特举办游渡瓯江活动，现调查发现：比赛区域的瓯江江流平均宽度2.1km(即起点A处到对岸B的垂直距离)，一名游泳爱好者室内游泳平均速度为60m/min.在热身环节时，游泳爱好者一直沿AB方向游去，在下游C处上岸，距离B处1.75km(1)假设水流匀速，求水流速度多少？(2)比赛规定，运动员上岸点距离B处不超过7 310km时成绩有效活动时，该游泳爱好者保持方向不变游泳前进(记运动员游泳前进方向与AB的夹角记为)，为比赛成绩最好，求sin的值18.(本小题17分)已知函数f(x)=
7、2sinxcosx2 3sin2x+ 3(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0,2时，m7 310km，所以游泳前进的方向必须朝上游，如图所示，设GAB=，此时tanBAD=7 3102.1= 33，即BAD=6，作平行四边形AGFE，其中|AG|=60，|AE|=50，所以AFG=ADB=3，在AGF中，由正弦定理，知AGsinAFG=GFsinGAF，即60sin3=50sin(+6)，所以sin(+6)=5 312 32，又+623，所以+63，故cos(+6)= 6912，所以sin=sin(+66)=sin(+6)cos6cos(+6)sin6=5 312 32 691212
8、=15 692418.解：(1)因为f(x)=2sinxcosx2 3sin2x+ 3=sin2x+ 3cos2x=2sin(2x+3)，所以f(x)的最小正周期T=22=(2)当x0,2时，可得2x+33,43，当2x+3=43，即x=2时，f(x)取得最小值2sin43= 3，因为x0,2时，mf(x)恒成立，所以m 3，即实数m的取值范围为(, 3)(3)由题意，函数g(x)=2sin(4x3)，因为x0,t，所以4x33,4t3，又因为函数g(x)有且仅有5个零点，则满足44t35，解得1312t43，所以实数t的取值范围1312,43)19.解：(1)数列(12)an为无穷递缩等比数
9、列，它的各项和为1221(12)anan1，又1221(12)anan1=14(12)anan12=2b2b+24=14(12)b2anan1=b，而a1=2，an=2+(n1)b(2)an=2+(n1)b，而b1=a1=2，b2=2+b且bn为等比数列q=2+b2.bn=2(2+b2)n1.如取b=2，则bn=2n=22n1，而an=2nbn=a2n1在数列an中，如取b=1，此时an=n+1，bn=2(32)n1，b3=2(32)2=92显然不在an中(3)当b取奇数时，设b=2k1(kN)时，则b3不是整数，b3不在数列an中，以此类推，当b为奇数时，bn中的任意项都不是an中的项当b取偶数时，设b=2k(kN)时，bn中任意项都是an中的项证明：bn=2(2+b2)n1=2(k+1)n1
