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1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题黑龙江省哈尔滨市顺迈2025届数学九年级第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，直线ykx和yax+4交于A（1，k），则不等式kx6ax+4kx的解集为（）A1xB1x3Cx1Dx32、（4分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A7B8C7D73、（4分）如图，在ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别
2、是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A1.5B2C3D44、（4分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A内角和为360B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直5、（4分）如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图形M平移后位置如图（2）所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（ ）A先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度6、（4分）若分式 的值为0，则的值等于A0B3C-
3、3D37、（4分）下列说法正确的是（ ）A平行四边形的对角线相等B一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D有两对邻角互补的四边形是平行四边形8、（4分）一个直角三角形的两边长分别为2和，则第三边的长为( )A1B2CD3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）二次根式的值是_10、（4分）若一次函数y=(m-1)x-m的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是_11、（4分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论MNBC；MN=AM；四边形MNCB是矩形；四边形MADN是菱
4、形，以上结论中，你认为正确的有_（填序号）12、（4分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_13、（4分）在RtABC中，ACB=90，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_cm.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）求的取值范围；（3）当时，求点坐标；（4）画出函数的图象.15、（8分）乙知关于的方程.（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数很；（2）如果方程有一个根为, 试求的值.16、（8分）先化简，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值1
5、7、（10分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点，在直线上，点，在直线上，若，则四边形是半对角四边形（1）如图1，已知，若直线，之间的距离为，则AB的长是_，CD的长是_；（2）如图2，点是矩形的边上一点，若四边形为半对角四边形，求的长；（3）如图3，以的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系点是边上一点，满足求证：四边形是半对角四边形；当，时，将四边形向右平移个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数的图象上，求的值18、（10分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB
6、于点F，连结BE（1）求证：AFD=EBC；（2）若DAB=90，当BEF为等腰三角形时，求EFB的度数B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_20、（4分）分式方程有增根，则m_21、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，D=60，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为_22、（4分）一次函数图象经过一、三、四象限，则反比例函数的函数值随的增大而_（填增大或减小）23、（4分）式子在实
7、数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）感知：如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连结ED，EB，过点E作EFED，交边BC于点F易知EFC+EDC=180，进而证出EB=EF探究：如图，点E在射线CA上（不与点A、C重合），连结ED、EB，过点E作EFED，交CB的延长线于点F求证：EB=EF应用：如图，若DE=2，CD=1，则四边形EFCD的面积为 25、（10分）（1） 探索发现正方形中,是对角线上的一个动点(与点不重合),过点作交线段于点求证: 小玲想到的思路是:过点作于点于点,通过证明得到请按小玲的思
8、路写出证明过程（2）应用拓展如图2,在的条件下，设正方形的边长为,过点作交于点求的长26、（12分）如图，若在ABC 的外部作正方形 ABEF 和正方形 ACGH， 求证：ABC 的高线 AD 平分线段 FH参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，则解不等式kx-4ax+4得x，再结合图象得到x1时，ax+4kx，从而得到不等式kx-6ax+4kx的解集【详解】解：把A（1，k）代入yax+4得ka+4，则ak4，解不等式kx4ax+4得x，而当x1时，ax+4
9、kx，所以不等式kx6ax+4kx的解集为1x故选A本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了一次函数的性质2、C【解析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值【详解】AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12-5=7，EF=；故选C本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键3、B【解析】点，分别是边，的中点， .故选B.4
10、、C【解析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.5、B【解析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可【详解】由图（1）可知，图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得题图（2），故选B本题主要考查了图
11、形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点6、C【解析】根据分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案【详解】解：分式的值为0，x290，x10，解得：x1故选：C此题主要考查了分式的值为零的条件，正确记忆分子与分母的关系是解题关键7、C【解析】由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故A选项不合题意；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故B选项不合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；D、有两对邻角互补的四边形可能是等
12、腰梯形，故D选项不合题意；故选：C本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键8、C【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边2既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即2是斜边或直角边.【详解】当2和均为直角边时,第三边=；当2为斜边, 为直角边,则第三边=，故第三边的长为或故选C.此题考查勾股定理，解题关键在于分类讨论第三条边的情况.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据二次根式的性质进行化简即可得解.【详解】=|-1|=1.故答案为：-1.此题主要考查了二次根式的化简
13、，注意：.10、01【解析】一次函数y=（m-1）x-m的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数m-1是负数，-m是负数，即可求得m的范围【详解】根据题意得：，解得：0m1，故答案为：0m1本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交11、【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得B=D，再根据折叠可得D=NMA，再利用等量代换可得B=NMA，然后根据平行线的判定方法可得MNBC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出B=90；即可得出结论【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，B=D，根据折叠可得D=NMA，B=NMA，MNBC；正确；四边形ABCD是平行四边形，DNAM，ADBC，MNBC，ADMN，四边形AMND是平行四边形，根据折叠可得AM=DA，四边形AMND为菱形，MN=AM；正确；没有条件证出B=90，错误；故答
