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1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题河南省郑州市中学牟县2025届九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在矩形中，为上的一点，设，则的面积与之间的函数关系式是ABCD2、（4分）下列计算正确的是( )A+BC236D23、（4分）如图，在中，度.以的三边为边分别向外作等边三角形，若，的面积分别是8和3，则的面积是（ ）ABCD54、（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角
2、三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和5、（4分）如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该四边形的面积为（）A4B6C12D246、（4分）如图，中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的是（ ）ABCD7、（4分）已知一次函数的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是ABCD8、（4分）下列命题的逆命题是真命题的是()A对顶角相等B全等
3、三角形的面积相等C两直线平行，内错角相等D等边三角形是等腰三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一元二次方程x26x+a =0有一个根为2，则另一根为_10、（4分）如图，于，于，且，则_11、（4分）如图，在中，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_12、（4分）如图，矩形中，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为_.13、（4分）已知的面积为27，如果，那么的周长为_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在中，点、分别是、边上的中点，过点作，交的延长线于点.(1)求证：四边形是
4、平行四边形；(2)若，求四边形的周长.15、（8分）选择合适的方法解一元二次方程：16、（8分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间分成、四个等级(等：，等：，等：，等：；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：(1)组的人数是_人，并补全条形统计图.(2)本次调查的众数是_等，中位数落在_等.(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_人.17、（10分）如图1，在平画直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，
5、将直线沿轴向右平移2个单位长度交轴于，交轴于，交直线于.（1）直接写出直线的解析式为_，_.（2）在直线上存在点，使是的中线，求点的坐标；（3）如图2，在轴正半轴上存在点，使，求点的坐标.18、（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸到球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024815991803摸到白球的概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计
6、当很大时，摸到白球的频率将会接近_；（精确到0.1）；（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）_；（3）试估算盒子里白色的球有多少个？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加的一个条件为_（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）20、（4分）化简_.21、（4分）如果等腰直角三角形的一条腰长为1，则它底边的长=_22、（4分）数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_23、（4分）一组数据10，9，10，12，9的中位数是_二、解答题（本大题共3个小题，
7、共30分）24、（8分）己知：如图1，O的半径为2， BC是O的弦，点A是O上的一动点 图1 图2（1）当ABC的面积最大时，请用尺规作图确定点A位置（尺规作图只保留作图痕迹, 不需要写作法）；（2）如图2，在满足（1）条件下，连接AO并延长交O于点D，连接BD并延长交AC 的延长线于点E,若BAC=45 ,求AC2+CE2的值.25、（10分）已知等腰三角形的周长是，底边是腰长的函数。（1）写出这个函数的关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）当为等边三角形时，求的面积。26、（12分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交
8、AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】先根据矩形的性质得出B=90由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根据APC的面积，即可求出APC的面积S与x之间的函数关系式【详解】解：四边形是矩形，为上的一点，的面积，即故选：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，矩形的性质，三角形的面积，难度一般2、D【解析】直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案【详解】解：A
9、、+，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、2318，故此选项错误；D、2，正确故选D此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键3、D【解析】先设ACb，BCa，ABc，根据勾股定理有c2b2a2，再根据等式性质可得c2b2a2，再根据等边三角形的性质以及特殊三角函数值，易求得S3sin60aaa2，同理可求S2b2，S1c2，从而可得S1S2S3，易求S1.【详解】解：如图，设等边三角形ABC，ABC，ABC的面积分别是S3，S2，S1，设ACb，BCa，ABc，ABC是直角三角形，且BAC90度，c2b2a2，c2b2a2，又S3sin60aaa2，同理可求S2
10、b2，S1c2，S1S2S3，S38，S23，S1S3S2835，故选：D本题考查了勾股定理，等边三角形的性质、特殊三角函数值的应用解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积4、C【解析】根据勾股定理得到c1=a1+b1，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c1=a1+b1，阴影部分的面积=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个
11、正方形重叠部分的面积，故选C本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c15、C【解析】根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解【详解】解：由图可知，ABBCCDDA，该四边形为菱形，又AC4，BD6，菱形的面积为461故选：C主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了菱形的判定6、B【解析】根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断【详解】解：A、正确对角线垂直的平行四边形是菱形B、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形C、正确邻边相等的平行四边形是菱形D、正确可以证明平行四边形ABCD的邻
12、边相等，即可判定是菱形故选B本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.7、B【解析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可【详解】解：一次函数的函数值y随x的增大而减小，A、当，时，解得，此点不符合题意，故本选项错误；B、当，时，解得，此点符合题意，故本选项正确；C、当，时，解得，此点不符合题意，故本选项错误；D、当，时，解得，此点不符合题意，故本选项错误故选：B考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键8、C【解析】先分别写出各命题的逆命题，再根据对顶角的概念，全等三角形的判定，平行线的判定以及等腰三角形和等边三角形的
13、关系分别判断即可得解【详解】A、逆命题为：相等的两个角是对顶角，是假命题，故本选项错误；B、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项错误；C、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确；D、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误故选C本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可【详解】设方程另一根为t，根据题意得2+t=6，解得t=1故答案为1此题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-10、140【解析】由“”可证RtABDRtACD，可得，由三角形外角的性质可求的度数【详解】解：，
