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1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题辽宁省海城市第六中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是ABCD2、（4分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A调查九年级全体学生B调查七、八、九年级各30名学生C调查全体女生D调查全体男生3、（4分）如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连结CE若ABCD的周长为1
2、6，则CDE的周长是（ ）A16B10C8D64、（4分）如果一组数据为1,5,2,6,2,则这组数据的中位数为（ ）A6B5C2D15、（4分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，则C的度数等于（）A100B105C115D1206、（4分）将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）ABCD7、（4分）计算的结果是（ ）A16B4C2D-48、（4分）方程的解是 （ ）ABCD或二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）不等式4x67x15的正整
3、数解的个数是_10、（4分）如图，某公司准备和一个体车主或一民营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶，个体车主收费为元，民营出租车公司收费为元，观察图像可知，当_时，选用个体车主较合算.11、（4分）如图，如果要使 ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_.12、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是_13、（4分）已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，现有一张边长为
4、8的正方形纸片，点为边上的一点（不与点、点重合），将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为，连结、. （1）求证：；（2）求证：；（3）当时，求的长.15、（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（1）EF1=BE1+DF116、（8分）在平面直角坐标系中，点.（1）直接写出直线的解析式；（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交
5、轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.17、（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）= ，= ；（2）根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 ；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.18、（10分）周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上已知小明到达科技馆花了20分钟设两人出发（分钟）后，小明离小刚家的距离为（米），与的函数关系如图所示 （1）小明的速度为 米/分， ，小明家离
6、科技馆的距离为 米；（2）已知小刚的步行速度是40米/分，设小刚步行时与家的距离为（米），请求出与之间的函数关系式，并在图中画出 （米）与 （分钟）之间的函数关系图象；（3）小刚出发几分钟后两人在途中相遇？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一个多边形的内角和是 1440，则这个多边形是_边形20、（4分）某学校八年级班有名同学，名男生的平均身高为名女生的平均身高，则全班学生的平均身高是_21、（4分）若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为_22、（4分）某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n_人23、（4分）分解因式：_二、解答题（本大题
7、共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在中，从点为圆心，长为半径画弧交线段于点，以点为圆心长为半径画弧交线段于点，连结(1)若，求的度数： (2)设请用含的代数式表示与的长； 与的长能同时是方程的根吗？说明理由25、（10分）（1）2+； (2) .26、（12分）某学生在化简求值：其中时出现错误解答过程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）当时，原式=（第四步）该学生解答过程从第_步开始出错，其错误原因是_写出此题的正确解答过程参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】不等式的两边同时加上或减
8、去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误， D正确.故选D.2、B【解析】【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况要抽出具有代表性的调查样本.【详解】A.只调查九年级全体学生，没有代表性；B. 调查七、八、九年级各30名学生，属于分层抽样，有代表性；C. 只调查全体女生，没有代表性；D. 只调查全体男生，没有代表性.故选B.【点睛】本题考核知识点：抽样调查. 解题关键点：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性.3、C【解析】根据线段垂直平分线性质得出，然后利用平行四
9、边形性质求出，据此进一步计算出CDE的周长即可.【详解】对角线的垂直平分线分别交于，四边形是平行四边形，的周长，故选：C本题主要考查了平行四边形性质与线段垂直平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4、C【解析】将这组数据是从小到大排列，找到最中间的那个数即可【详解】将数据从小到大重新排列为:1,2,2,5,6,所以这组数据的中位数为:2，故答案为：C此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）5、B【解析】分析：根据旋转的性质得出AB=AB，BAB=30，进而得出B的度数，再利用平行四边形的性质得出C的度数即可详解：平
10、行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），AB=AB，BAB=30，B=ABB=（18030）2=75，C=18075=105 故选B点睛：本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出B=ABB=75是解题的关键6、C【解析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A的坐标【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（42，2），即（2，2），故选：C本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加7、B【解析】根据算术平方根的定义解答即可【详解】=
11、1故选B本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是在于符号的处理8、D【解析】解：先移项，得x23x0，再提公因式，得x（x3）0，从而得x0或x3故选D本题考查因式分解法解一元二次方程二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【详解】不等式的解集是x3,故不等式4x-67x-15的正整数解为1,2,3故答案为:3此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键10、【解析】选用个体车较合算，即对于相同的x的值，y1对应的函数值较小，依据图象即可判断【详解】解：根据图象可以得到当x1500千
12、米时，y1y2，则选用个体车较合算故答案为此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键11、ABBC(答案不唯一)【解析】试题解析：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC或ACBD12、5【解析】由条件可先求得MN=AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值【详解】M为AE中点，N为EP中点MN为AEP的中位线，MN= AP若要MN最大，则AP最大P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线AC=10,MN的最大值= AC=5故答案为5此题考查了
13、三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP13、对应角相等的三角形全等【解析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.【详解】命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）PH=【解析】（1）根据翻折变换的性质得出PBC=BPH，进而利用平行线的性质得出APB=PBC即可得出答案；（2）首先过B作BQPH，垂足为Q，易证得ABPQBP，进而得出BCHBQH，即可得出AP+HC=PH（3）首先设AE=x，则EP=8-x，由勾股定理可得：在RtAEP中，AE2+AP2=PE2，即可得方程：x2+22=（8-x）2，即可求得答案AE的长，易证得DPHAEP，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案
