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1、2 2 检验检验（Chi-square testChi-square test） （3 3学时）学时）吴成秋吴成秋公共卫生学院卫生统计学教研室公共卫生学院卫生统计学教研室2 2检验的应用检验的应用1.1.推断两个推断两个( (多个多个) )总体率或构成比之间是否有差别总体率或构成比之间是否有差别2.2.多个样本率间的多重比较多个样本率间的多重比较3.3.两个分类变量之间有无关联性两个分类变量之间有无关联性4.4.频数分布拟合优度检验频数分布拟合优度检验一、一、2 2检验的基本思想检验的基本思想例例7-1 某医生用两种疗法治疗前列腺癌，出院后某医生用两种疗法治疗前列腺癌，出院后随访随访3年，甲疗
2、法治疗年，甲疗法治疗86例。乙疗法治疗例。乙疗法治疗95例，例，结果见下表。问两种疗法治疗前列腺癌病人的结果见下表。问两种疗法治疗前列腺癌病人的3年生存率是否有差别？年生存率是否有差别？ 表表10-7 10-7 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3 3年生存率年生存率 处处 理理 生存数生存数 死亡数死亡数 合合 计计 生存率生存率(%)(%) 甲疗法甲疗法 a a52(52(46.0946.09) ) b b34(34(39.9139.91) ) (a+b)(a+b)86 60.4786 60.47 乙疗法乙疗法 c c45(45(50.9150.91) ) d d50(5
3、0(44.0944.09) ) (c+d)(c+d)95 47.3795 47.37 合合 计计 (a+c)(a+c)97 97 ( (b+db+d) ) 84 84 (n)(n)181 53.59181 53.59表中表中 为基本数据，称为实际频数，用为基本数据，称为实际频数，用A AR R. .C C表示表示, ,表中表中 是根据是根据A A计算得到的，称为理论频数，计算得到的，称为理论频数， 用用T TR R. .C C表示。该资料称为表示。该资料称为四格表资料四格表资料。52 34 45 5046.0939.9150.9144.09 若假设两种疗法治疗前列腺癌病人的若假设两种疗法治疗前
4、列腺癌病人的3年生存率相同，即年生存率相同，即H0: 1= 2= 53.59%，则则 T1.1=8697/181=46.09 T1.2=8684/181=39.91 T2.1=9597/181=50.91 T2.2=9584/181=44.09TR.C =nRncn2 =(AT)2 = (R1)(C1) = (21)(21)=1 T假如假如H0: 1= 2成立，则成立，则A、T不会相差太大，那么不会相差太大，那么2 会小；会小；(A与与T的差别是由抽样误差所致的差别是由抽样误差所致)反之若检验假设反之若检验假设H0不成立，不成立， 则则A、T会相差很大，那会相差很大，那么么2会大会大;(抽样误
5、差不能引起抽样误差不能引起A与与T如此大的差别如此大的差别)判断结果，根据自由度判断结果，根据自由度的大小查的大小查2界值表界值表当当2 2,时，时，P，拒绝拒绝H0，接受接受H1当当2 2,时，时，P ，不拒绝不拒绝H0.2反映了实际频数与理论频数的吻合程度反映了实际频数与理论频数的吻合程度（一）、四格表的一般公式（一）、四格表的一般公式二、一般四格表的二、一般四格表的2 2检验检验2 =(AT)2 = (R1)(C1) T以例以例10-7为例做为例做2检验检验H0: 1=2 即两种疗法治疗前列腺癌的即两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率相同年生存率相同H1: 12 即两种疗法治疗前列腺癌的即两
6、种疗法治疗前列腺癌的3年生存率不相同年生存率不相同 =0.05 T1.1=8697/181=46.09 T1.2=8684/181=39.91T2.1=9597/181=50.91 T2.2=9584/181=44.092 =(AT)2 =(52-46.09)2+(34-39.91)2+(45-50.91)2+(50-44.09)2=3.11=(21) (21)=1查查2界值表得界值表得 20.05,1=3.84, 20.05。按。按=0.05的水准，不的水准，不拒绝拒绝H0，还不能认为还不能认为两种疗法治疗前列腺癌的两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率年生存率不相同。不相同。 T44.0950.
7、9139.9146.09( (二二二二) )、四格表的专用公式、四格表的专用公式、四格表的专用公式、四格表的专用公式当当n40，T5时，用时，用 2 = (adbc)2 n(ab)(cd)(ac)(bd) a、b、c、d 为四格表的实际频数为四格表的实际频数(ab)， (cd)， (ac)， (bd)是四格表周边的合计数是四格表周边的合计数 n=abcd, 为总的样本含量为总的样本含量对例对例10-7的计算的计算2 = =3.11(5250-3445)2181(86959784)显然，计算结果与前相同，但该法避免了计算理论数的麻繁显然，计算结果与前相同，但该法避免了计算理论数的麻繁( (三三三
8、三) )、四格表的校正公式、四格表的校正公式、四格表的校正公式、四格表的校正公式1.2检验的应用条件检验的应用条件(1)当当n40且且T5时时，用用2检验的基本公式或四格表的专用检验的基本公式或四格表的专用公式；当公式；当P时，改用四格表的确切概率法。时，改用四格表的确切概率法。(2)当当n40时但有时但有1T5时时，用四格表，用四格表2的校正公式或用的校正公式或用四格表的确切概率法四格表的确切概率法(3)当当n40时，或时，或T1时时，用四格表的确切概率法，用四格表的确切概率法2.四格表四格表2的校正公式的校正公式2 =(AT0.5)2T2 = (adbcn/2)2 n(ab)(cd)(ac
9、)(bd)例例7-2某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表10-10，问两种疗法的疗效有无差别？，问两种疗法的疗效有无差别？ 表表10-10 两种疗法治疗心绞痛的效果率两种疗法治疗心绞痛的效果率组组 别别 有效有效 无效无效 合计合计 有效率有效率（%）甲疗法甲疗法 23 6 (4.42) 29 79.31乙疗法乙疗法 27 3 30 90.00合合 计计 50 9 59 84.75H0: 1= 2 即两种疗法的疗效相等即两种疗法的疗效相等H1: 1 2 即两种疗法的疗效不等即两种疗法的疗效不等 =0.05 T=299/59=4.42(计算计算行合计和列合计均
10、为最小行合计和列合计均为最小的理论数的理论数) c2 = =0.61 =1,查查2界值表得界值表得, P0.05。按。按=0.05的水准不拒绝的水准不拒绝 H0， 尚尚不能认为两种两种疗法的疗效不等不能认为两种两种疗法的疗效不等. ( 233627 59/2)2592930509三、配对四格表资料的三、配对四格表资料的2检验检验 配对四格表资料的配对四格表资料的2 2检验检验是对配对设是对配对设计研究所获得的资料为计数资料进行比较。计研究所获得的资料为计数资料进行比较。 配对设计包括：配对设计包括：同一批样品用两种不同的处理方法同一批样品用两种不同的处理方法观察对象根据配对条件配成对子，同一对
11、子观察对象根据配对条件配成对子，同一对子内的不同个体分别接受不同的处理内的不同个体分别接受不同的处理在病因或危险因素的研究中，将病人和对照在病因或危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子，研究是否存在某种病因按配对条件配成对子，研究是否存在某种病因或危险因素。或危险因素。 观察的结果只有阳性、阴性两种可能，清点观察的结果只有阳性、阴性两种可能，清点成对资料时只有四种情况：成对资料时只有四种情况：a a：甲：甲+ +乙乙+ +b b：甲：甲+ +乙乙- -c c：甲：甲- -乙乙+ +d d：甲：甲- -乙乙- -列成下面四格表列成下面四格表适用于配对设计的计数资料适用于配对设计的计数资
12、料配对资料的结果有配对资料的结果有 甲甲 乙乙 结果结果 a b c d 乙法乙法 合合 计计甲甲 法法 a b ab c d cd合计合计 ac bd n配对设计的计数资料配对设计的计数资料 2 =(bc)2/(bc), =1, (bc) 40 c2 = ( bc 1)2/(bc), =1 (bc) 40例例 对对120名确诊的乳腺癌病人，分别用甲乙名确诊的乳腺癌病人，分别用甲乙两种方法来检测，甲方法检出阳性率为两种方法来检测，甲方法检出阳性率为60%，乙方法检出阳性率为，乙方法检出阳性率为50%，甲乙一致检出，甲乙一致检出阳性率为阳性率为35%，问甲乙两方法检出阳性率有，问甲乙两方法检出阳
13、性率有无差别？无差别？表：表： 两种方法的检测结果两种方法的检测结果甲方法甲方法乙方法乙方法 合合 计计 + + 合合 计计 42(a) 30(b) 18(c) 30(d) 72 (a+b) 48 (c+d) 60 (a+c) 60(b+d)120 (a+b+c+d)H H0 0:B=C (:B=C (1 1= = 2 2) )H H1 1:B :B C ( C (1 1 2 2) )=0.05=0.05bc= 3018=48402 =(3018)2/(3018)=3.0=1，查查 2界值表得界值表得 P0.05 。按。按=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0 ,还不能认为两种方法的检验结果不
14、同。还不能认为两种方法的检验结果不同。配对四格表资料的关联性检验配对四格表资料的关联性检验(P761)H H0 0：两种方法无关：两种方法无关( (无一致性无一致性) )H H1 1：两种方法有关：两种方法有关( (有一致性有一致性) ) =0.05=0.05 2 2两种方法检测结果的相关系数两种方法检测结果的相关系数r rr r必定等于必定等于kappakappa检验的检验的kappakappa值值 K0.75 一致性好一致性好0.40k 0.75 一致性较好一致性较好K0.40 一致性差一致性差例例73 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑
15、系统红斑狼疮患者血清中抗体进行测定，名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗体进行测定，结果见表结果见表73。问两种方法的检验结果有无差别。问两种方法的检验结果有无差别? 表表73 两种方法的检测结果两种方法的检测结果免疫荧光法免疫荧光法乳胶凝集法乳胶凝集法合计合计 + + 合计合计 11(a) 12(b) 2 (c) 3(d) 23 35 13 45 58 H0:B=C H1:B=C=0.05bc=124=1440c2 =( 122 1)2/(122)=5.79=1，查，查2界值表得界值表得 0.01P0.025 。按。按=0.05水水准拒绝准拒绝H0 ,接受接受H1, 认为两种方法的检验结果不同，认
16、为两种方法的检验结果不同，免疫荧光法的阳性检出率较高。免疫荧光法的阳性检出率较高。四、行四、行列表资料的列表资料的2 2检验检验 可以用于多个率及多个构成比资料的比较和双向可以用于多个率及多个构成比资料的比较和双向无序分类资料关联性检验。无序分类资料关联性检验。其基本数据有三种情况：其基本数据有三种情况：1、多个样本率比较。有、多个样本率比较。有R行行2列列，称为，称为R2表表2、两个样本的构成比比较，有、两个样本的构成比比较，有2行行C列列，称为，称为2C表表3、多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关、多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验，有联性检验，有R行行C列列，称
17、为，称为RC表表 行列表检验的专用公式行列表检验的专用公式 2=n(A2/nRnC1) = (R1)(C1)( (一一一一) )多个样本率的比较多个样本率的比较多个样本率的比较多个样本率的比较 例例7-6 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8。问三。问三种疗法的有效率有无差别？种疗法的有效率有无差别？表表7-8 三种疗法有效率的比较三种疗法有效率的比较 疗疗 法法 有效有效 无效无效 合计合计 有效率（有效率（%）物理疗法组物理疗法组 199 7 206 96.
18、60药物治疗组药物治疗组 164 18 182 90.11外用药膏组外用药膏组 118 26 144 81.94 合合 计计 481 51 532 90.41 H0 ：1=2= 3，即，即三种疗法的有效率相等三种疗法的有效率相等 H1 ：三种疗法的有效率不全相等三种疗法的有效率不全相等 =0.052 =532(1992/20648172/20651262/144511) =21.04 = ( 31)( 21) = 2 查查2界值表界值表:得得P0.005.按按 =0.05 拒绝拒绝 H0，接受接受H1，可可以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有
19、效率有差别。( (二二) )样本构成比的比较样本构成比的比较例例7-7 7-7 某医师在研究血管紧张素转化酶某医师在研究血管紧张素转化酶(ACE)(ACE)基因基因I/DI/D多态与多态与2 2型糖尿病肾病型糖尿病肾病(DN)(DN)的关系时，将的关系时，将249249例例型糖型糖尿病患肾病分为两组，资料见表尿病患肾病分为两组，资料见表7 79 9。问两组。问两组型糖型糖尿病患者的尿病患者的ACEACE基因型总体分布有无差别？基因型总体分布有无差别？ 表表7-9 DN组与无组与无DN组组型糖尿病患者型糖尿病患者ACE基因型分布基因型分布 组组 别别 DD I D I I 合计合计 DN组组 无
20、无DN组组 合合 计计 42(37.8) 48(43.3) 21(18.9) 111 30(21.7) 72(52.2) 36(26.1) 138 72(28.9) 120(48.2) 57(22.9) 249H0 ：两组：两组2型型糖尿病患者糖尿病患者ACE基因型的总体构成比相同基因型的总体构成比相同H1 ：两组两组2型糖尿病患者型糖尿病患者ACE基因型的总体构成比不同基因型的总体构成比不同 =0.05按公式（按公式（710）计算）计算2=249(422/11172482/111120362/138571) =7.91 = (21) (31)=2查查2界值表得界值表得0.01P0.025。按
21、按=0.05拒绝拒绝H0, 接受接受H1，认为认为DN与无与无DN的的2型糖尿病患者的型糖尿病患者的ACE基因型分布不基因型分布不同。同。( (三三三三) )双向无序分类资料的关联性检验双向无序分类资料的关联性检验双向无序分类资料的关联性检验双向无序分类资料的关联性检验例例7-8 测得某地测得某地5801人的人的ABO血型和血型和MN血型结果如血型结果如表表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？，问两种血型系统之间是否有关联？表表7-10 某地某地5801人的血型人的血型ABO血型血型 MN血型血型 合合 计计 M N MN O 431 490 902 1823 A 388 410 800
22、1598 B 495 587 950 2032 AB 137 179 32 348 合计合计 1451 1666 2684 5801H H0 0：两种血型系统间无关联：两种血型系统间无关联H H1 1：两种血型系统间有关联：两种血型系统间有关联 =0.05=0.05 2 2=58014322/(1823=58014322/(18231451)1451)4902/(18234902/(18231666)1666) 322/(348322/(3482684)2684)1=213.161=213.16 = (4 = (41)(31)(31)=61)=6查查 2 2界值表得界值表得P0.005P0.0
23、05。按。按=0.05=0.05拒绝拒绝H0 ，接受，接受H H1 1，认为两种血型系统间有关联。认为两种血型系统间有关联。若需进一步分析关系的密切程度时，可计算若需进一步分析关系的密切程度时，可计算若需进一步分析关系的密切程度时，可计算若需进一步分析关系的密切程度时，可计算PearsonPearsonPearsonPearson列联系数列联系数列联系数列联系数C C C C C C C C取值范围在取值范围在取值范围在取值范围在0 0 0 01 1 1 1之间。之间。之间。之间。 0 0 0 0 表示独立：表示独立：表示独立：表示独立： 1 1 1 1 表示完全相关；表示完全相关；表示完全相
24、关；表示完全相关； 愈接近于愈接近于愈接近于愈接近于0 0 0 0，关系愈不密切，关系愈不密切，关系愈不密切，关系愈不密切， 愈接近于愈接近于愈接近于愈接近于1 1 1 1，关系愈密切。，关系愈密切。，关系愈密切。，关系愈密切。( (四四四四) )、行、行、行、行 列表资料检验的注意事项列表资料检验的注意事项列表资料检验的注意事项列表资料检验的注意事项1、理论频数、理论频数T不应太小；不应太小；不宜有不宜有1/5以上的格子以上的格子1T5; 不宜有一个格子的不宜有一个格子的T1若出现上述情况，处理的方法有：若出现上述情况，处理的方法有：(1)最好是增加样本的含量最好是增加样本的含量(继续观察继
25、续观察)，使，使T增加增加(2)根据专业知识，考虑能否删去根据专业知识，考虑能否删去T太小的行或列，或太小的行或列，或T太小的行间或列间，进行合理的合并太小的行间或列间，进行合理的合并组别组别 痊愈痊愈 好转好转 无效无效 恶化恶化 死亡死亡甲甲 T 1 T0，须须计算满足计算满足DiD*和和PiP*条件的各种组合下四格表的累计概率。条件的各种组合下四格表的累计概率。若若D*t , (u ) P t(u) t(u)=t , (u ) P= -t , -t 0 t +t , /2 /2P/2 二、检验步骤二、检验步骤1、计算现有样本的、计算现有样本的D*和和P*及各组合下四格表的及各组合下四格表
26、的Di2、计算满足计算满足 Di D* 条件的各组合下四格表的累条件的各组合下四格表的累计概率计概率Pi3、计算同时满足计算同时满足 Di 66和和PiP*条件的四格表的条件的四格表的累计概率累计概率 P=P1P2P3P4P5P10 0.1210 表表7-5 例例7-4的的Fisher确切概率法确切概率法 i 四格表组合四格表组合 Di=adbc Pi a b c d 1 0 22 9 2 198 0.00000143 2 1 21 8 3 165 0.00009412 3 2 20 7 4 132 0.00197656 4 3 19 6 5 99 0.01844785 5* 4 18 5 6
27、 66* 0.08762728* 6 5 17 4 7 33 7 6 16 3 8 0 8 7 15 2 9 33 9 8 14 1 10 66 0.09120390 10 9 13 0 11 99 0.01289752例例7-5 7-5 某单位研究胆囊线癌、线瘤的某单位研究胆囊线癌、线瘤的P P5353基因表达，基因表达，对同期手术切除的胆囊线癌、线瘤标本各对同期手术切除的胆囊线癌、线瘤标本各1010份，用免份，用免疫组化法检测疫组化法检测P P5353基因，资料见表基因，资料见表7-67-6。问胆囊线癌和。问胆囊线癌和胆囊线瘤的胆囊线瘤的P P5353基因表达阳性率有无差别？基因表达阳性率
28、有无差别？ 表表7-6 7-6 胆囊线癌和胆囊线瘤的胆囊线癌和胆囊线瘤的P P5353基因表达基因表达 病种病种 阳性阳性 阴性阴性 合计合计 胆囊线癌胆囊线癌 6 4 10 胆囊线瘤胆囊线瘤 1 9 10 合合 计计 7 13 20H0: 1= 2H1: 12 =0.05 本例本例 ab=cd=10 ，四格表内各种组合四格表内各种组合以以 i=4和和 i=5的组合为中心呈对称分布。的组合为中心呈对称分布。表表7-7 例例7-5的的Fisher确切概率计算表确切概率计算表 i 四格表组合四格表组合 Di=adbc Pi a b c d 1 0 10 7 3 -70 2 1 9 6 4 -50
29、3 2 8 5 5 -30 4 3 7 4 6 -10 5 4 6 3 7 10 6 3 5 2 8 30 7 * 2 4 1 9 50* 0.02708978* 8 7 3 0 10 70 0.001547991 1 1 1、计算现有样本的、计算现有样本的、计算现有样本的、计算现有样本的D*D*D*D*和和和和P*P*P*P*及各组合下四格表的及各组合下四格表的及各组合下四格表的及各组合下四格表的D D D Di i i i2 2 2 2、计算满足计算满足计算满足计算满足D D D Di i i i50505050条件的各组合下四格表的条件的各组合下四格表的条件的各组合下四格表的条件的各组合
30、下四格表的累计概率累计概率累计概率累计概率P P P Pi i i i3 3 3 3、计算同时满足计算同时满足计算同时满足计算同时满足D D D Di i i i50505050和和和和P P P Pi i i iP*P*P*P*条件的四格表条件的四格表条件的四格表条件的四格表的累计概率的累计概率的累计概率的累计概率 P=2P=2P=2P=2(P7(P7(P7(P7P8) 0.057P8) 0.057P8) 0.057P8) 0.057P0.05 P0.05 P0.05 P0.05 按按按按=0.05=0.05=0.05=0.05检验水准不拒绝检验水准不拒绝检验水准不拒绝检验水准不拒绝H H
31、H H0 0 0 0，尚不能认尚不能认尚不能认尚不能认为胆囊线癌为胆囊线癌为胆囊线癌为胆囊线癌 与胆囊线瘤的与胆囊线瘤的与胆囊线瘤的与胆囊线瘤的P P P P53535353基因表达阳性率不等。基因表达阳性率不等。基因表达阳性率不等。基因表达阳性率不等。频数分布拟合优度的频数分布拟合优度的2 2检验检验1、频数分布拟合优度检验：是一种推断某种现象的、频数分布拟合优度检验：是一种推断某种现象的频数分布是否符合某一理论分布的假设检验方法频数分布是否符合某一理论分布的假设检验方法2、2 2值反映了实际频数和理论频数的吻合程度，值反映了实际频数和理论频数的吻合程度，因此，因此，2 2检验可用于频数分布
32、拟合优度检验，可检验可用于频数分布拟合优度检验，可推断一个资料的频数分布是否符合正态分布、二推断一个资料的频数分布是否符合正态分布、二项分布、项分布、Poisson 分布、负二项分布等。分布、负二项分布等。3、步骤、步骤例例7-12 观察某克山病区克山病患者的空间分布情观察某克山病区克山病患者的空间分布情况，调查者将该区划分为况，调查者将该区划分为279个取样单位，统计各个取样单位，统计各取样单位历年的累计病例数，资料如表取样单位历年的累计病例数，资料如表7-15，问，问此资料是否符合此资料是否符合Poisson分布？分布？取样单位内取样单位内病例数病例数(x)观察频数观察频数(A)概率概率P
33、(x)理论频数理论频数(T)0260.085423.80.201510.210258.60.992750.258572.10.123630.212059.10.264380.130436.40.075170.064117.90.056 50.0263 7.30.367 30.0092 2.68 10.0039 1.1279(n)1.0000279.02.05( 2)表表7-15 Poisson 分布的拟合与检验分布的拟合与检验(A-T)2 T解：解：n=279, n=279, fxfx=686, fx=686, fx2 2=2342=2342 x = x = fx/nfx/n=686/279=
34、2.46=686/279=2.46 s s2 2=fx=fx2 2-(fx)-(fx)2 2/n/(n-1)/n/(n-1) =(2342-686 =(2342-6862 2)/279/(279-1)=2.36)/279/(279-1)=2.36H H0 0：本资料服从：本资料服从poissonpoisson分布分布H H1 1：本资料服从：本资料服从poissonpoisson分布分布=0.10=0.10按照按照PoissonPoisson的理论求的理论求P(xP(x) )和理论频数和理论频数T Tx x= =P(x)P(x)n n，及，及 2，结果见上表。结果见上表。 =2.46=2.46 2= 2.05，P0.75,按按=0.10=0.10的水准不拒绝的水准不拒绝H0，认为该资，认为该资料服从料服从poissonpoisson分布分布P(xP(x)=)=e e- - X XX!
