第九章控制网平差ppt课件

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1、控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /74741昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校第九章第九章 控制网平差控制网平差 本章提要本章提要本章提要本章提要 9.1 9.1 条件平差数学模型和公式条件平差数学模型和公式条件平差数学模型和公式条件平差数学模型和公式9.2 9.2 水准网按条件平差算例水准网按条件平差算例水准网按条件平差算例水准网按条件平差算例 9.3 9.3 附合导线按条件平差算例附合导线按条件平差算例附合导线按条件平差算例附合导线

2、按条件平差算例 9.4 9.4 参数平差数学模型和公式参数平差数学模型和公式参数平差数学模型和公式参数平差数学模型和公式9.5 9.5 高程网参数平差及算例高程网参数平差及算例高程网参数平差及算例高程网参数平差及算例 9.6 9.6 三角网网参数平差及算例三角网网参数平差及算例三角网网参数平差及算例三角网网参数平差及算例 习题习题习题习题 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /74742昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校本章提要本章提要 本

3、章讲述条件平差与参数平差的原理及根本数学模型，两种方法计算结果是完全一样的。还引见了高程网条件平差，三角网条件平差，附合导线条件平差。高程网参数平差，三角网参数平差，并给出了算例。控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /74743昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校 1条件平差与参数平差原理 2条件差的步骤及相应数学模型； 3能分别采用条件平差与参数平差处理高程控制网，平面控制网平差。知识点及学习要求难点在本章学习过程中，伴随有大量的公式推导与

4、运用。特别是控制网条件方程与误差方程列立，法方程解算为本章的突破点。 前往本章首页控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /74744昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校 9.1 9.1 条件平差数学模型和公式条件平差数学模型和公式 设某一平差问题中有个 误差独立的观测值， 个函数独立的未知数必要观测数， ，多余观测数为记：观测值 相应权阵 平差值矫正数 平差值 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 91

5、01010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /74745昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校1 1、条件平差的数学模型和公式、条件平差的数学模型和公式 1 1平差值方程平差值方程 1 式中 、 、 =1、2、 为条件方程的系数； 、 、 为条件方程的常项数2 矫正数条件方程以 =1、2、 代入(1)得纯量方式为： 2控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /74746昆明冶金高等专科学校昆

6、明冶金高等专科学校式中 、 、 为条件方程的闭合差，或称为条件方程的不符值，即 令矩阵方式为： 4 3 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /74747昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校3矫正数方程 上矫正数条件方程式中 的解不是独一的解，根据最小二乘原理，在 的无穷多组解中，取 = 最小的一组解是独一的， 的这一组解，可用拉格朗日乘数法解出。为此，设 ， 称为联络数向量，它的唯数与条件方程个数相等，按拉格朗日乘数法解条件极值问题时，要组成

7、新的函数：将对 求一阶导数，并令其为零得： 5 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /74748昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校上式称为矫正数方程，其纯量方式为：i=1,2,n 6控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /74749昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校4法方程 将 代入 得

8、矩阵方式为： 7 上式称为联络数法方程，简称法方程。式中法方程系数距阵，为 因 故， 是 阶的对称方阵。控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747410昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校法方程的纯量方式为 8从法方程解出联络数K后，将 值代入矫正数方程，求出矫正数 值，再求平差值 ，这样就完成了按条件平差求平差值的任务。控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5

9、5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747411昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校2、条件平差法求平差值的步骤、条件平差法求平差值的步骤根据平差问题的详细情况，列出平差值条件方程式1，并转化为矫正出数的条件方程2，条件方程的个数等于为多余观测的个数r；根据条件方程的系数，闭合差及观测值的权组成法方程式8；法方程的个数等于多余观测的；解法方程，求出联络数K,并代入法方程检验；将K代入矫正数方程6，求矫正数 值；将V代入平差值方程 求平差值；将平差值 代入平差值方程，检验能否满足条件；精度评定。控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8

10、89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747412昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校2、精度评定1单位权中误差 从中误差计算公式可知，为了计算 ，关键是计算 。下面将讨论 的计算方法。由 直接计算 由联络数 及常数项 计算直接在高斯杜力特表格中解算控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747413昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校2平差值函数的权倒数设

11、有平差值函数为 它的权函数式为：令那么 这就是高斯约化表中 的计算公式，其规律与 计算规律完全一样。前往本章首页控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747414昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校9.2 9.2 水准网按条件平差算例水准网按条件平差算例在如图1所示水准网中, , 两点高程及各观测高差和道路长度列于表1中。图1观测号观测高差(m)路线长度（km）观测号观测高差(m)路线长D （km）已知高程（m）12341.3592.0090

12、.3630.64011225670.6571.0001.650112表1控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747415昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校试求： 、 及 点高程之最或然值； 、 点间平差后高差的中误差。解:列条件方程式,不符值以“mm为单位。知 ，故 ，其条件方程式为 列函数式。 故 组成法方程式。 1令每公里观测高差的权为1，按1/ ,将条件方程系数及其与权倒数之乘积填于表2中。控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7

13、 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747416昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校2)由下表2数字计算法方程系数,并组成法方程式: +=0 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747417昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校表2 条件方程系数表观测号abcdsf11112-11003-1-1-14-110051-10116-1

14、10071-1001-1-11 0 01 1 1控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747418昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校观测号1111121-1132-2-2-242-22511-11161-11722-210-31 -1 -11 0 0续表 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /

15、747419昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校 4法方程式的解算。 1解算法方程式在表3中进展。 2 计算之检核。 由表3中解得 ，两者完全一致，证明表中解算无误。5计算观测值矫正数及平差值(见表4)6计算 点高程最或然值。m m m 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747420昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校表3 高斯-杜力特表格控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 91010101

16、06 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747421昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校表4 矫正数与平差值计算表控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747422昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校7精度评定。单位权每公里观测高差中误差mm 点间平差后高差中误差mm前往本章首页控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6

17、65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747423昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校9.3 9.3 附合导线按条件平差算例附合导线按条件平差算例1.1.附合导线的条件平差方程式附合导线的条件平差方程式如图1所示，符合在知 ， 之间的单一符合导线有 条 与 是知方位角。设观测角为 、 、 、 ，测角中误差为 ，观测边长为 、 、 、 ，测边中误差为 1、2、 。此导线共有 个观测值，有 个未知数，故 那么 。因此，应列出三个条件方程，其中一个是坐标方位角条件，另两个是纵、横坐标条件。图1控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8

18、 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747424昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校 1坐标方位角条件 设观测角 的矫正数为 1、2、 1，观测边 的矫正数为 1、2、 。由图1知式中 方位角条件的不符值，按 假设导线的A 点B 与点重合，那么构成一闭合导线，由此坐标方位角条件就成了多边形的图形闭合条件。控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747425昆

19、明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校 2 2纵、横坐标条件纵、横坐标条件 设以设以 、 、 表示图表示图1 1中中各导线边的纵坐标增量之平差值；各导线边的纵坐标增量之平差值； 、 、 表示图表示图1 1中各导线边的横坐标增量之平差值；由图可写出以坐标增量中各导线边的横坐标增量之平差值；由图可写出以坐标增量平差值表示的纵、横坐标条件。平差值表示的纵、横坐标条件。1 令 那么 2 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747426昆明冶金高等专科学

20、校昆明冶金高等专科学校将上式代入式2得纵坐标条件式，且同理已可得横坐标的条件式即 3 上式就是单一符合导线的纵、横坐标条件方程、为条件式的不符值，按 式中、是由观测值计算的各导线点的近似坐标。 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747427昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校 计算时普通 以秒为单位， 、 、 以cm为单位；假设 、 以m为单位，那么 ，从而使全式单位一致。假设单一导线的 与 点重合构成闭合导线，那么纵、横坐标条件成为多边

21、形各边的坐标增量闭合条件，以增量平差值表示为控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747428昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校2.2.符合导线的精度评定符合导线的精度评定1 1单位权中误差：单一符合导线计算单位权中误差单位权中误差：单一符合导线计算单位权中误差公式与边角网一样，按公式与边角网一样，按 2平差值的权函数式：为了平定平差值函数的精度，必需求列出权函数式。普通有以下三种函数式。 边长平差值权函数式 由导线边 故其权函数式为 控制

22、网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747429昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校坐标平差值的权函数式 由23页图1得点坐标平差值的权函数式为 坐标方位角平差值权函数式 由23页图1得单一符合导线的任一边的坐标方位角的计算式为控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747430昆明冶金高等专科学校

23、昆明冶金高等专科学校3.3.附合导线按条件平差算例附合导线按条件平差算例在以下图2所示附合导线中A,B 为知点，其坐标为 方位角 ，运用红外测距仪观测导线的转机角 和边长 列入下表1。试按条件平差法，求各观测值及平差后 边的边长相对中误差。图2控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747431昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校表1 近似坐标计算控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010

24、6 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747432昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校解：1确定观测值的权。 测角中误差 边长中误差按仪器给定公式为cm式中以cm为单位。由上式算得 cm cm cm cm 以角度观测的权为单位权，即控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747433昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校表2 条件方程及权函数式系数表控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7

25、 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747434昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校续表控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747435昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校那么边长的权为边长权倒数为控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4

26、 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747436昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校2计算条件方程式不符值。由表1得3计算条件方程式系数及权函数式系数，列于上表2中。4组成法方程式并解算。根据上表2中系数组成法方程系数，然后填于下表3中相应行内。法方程式的解算在下表3中进展。 cm cm 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747437昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校表3 法方程式解算表控制网平差控制网平差控制网

27、平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747438昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校5计算矫正数和平差值。由法方程解算表解得的联络数k 和观测边加相应矫正数，即得角度和边长平差值。计算见下表4。表4 观测值之平差值计算控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747439昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校6计算边的精

28、度。1单位权中误差，按 计算 边的中误差2边长相对中误差前往本章首页控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747440昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校9-4 参数平差数学模型和公式1. 参数平差数学模型参数平差数学模型1平差值方程 设平差问题中，有 个不等精度的独立观测 ，相应权为 1，2, , ，并设需 个必要观测，用 表示选定的未知数，按题列出 个平差值方程为式1控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89

29、9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747441昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校(2) 误差方程令 那么1式为其中 1，2，, 那么 2式的矩阵方式为假设设式2式3控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747442昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校3法方程式中有 个待定的矫正数和 个未知数，共 个待定量，而方程只需 个，所以有无穷多组解。为了寻求一组独一

30、的解，根据最小二乘原理按 的准那么求，按数学上求函数自在极值的实际，即转置后得 代3式代入4式得法方程式4式5控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747443昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校令 5式可表示为 其纯量方式为将上式算得的 代入式2求出矫正数向量V，进而求出观测平差值。式6式7控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3

31、32 2 2 21 1 1 1/ /747444昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校2、按间接平差法求平差值的计算步骤、按间接平差法求平差值的计算步骤根据平差问题的性质，选择 个独立量作为未知数；将每一个观丈量的平差值分别表达成所选参数的函数。假设函数为非线性要将其线性化，列出误差方程；由误差方程系数 和自在项 组成法方程，法方程个数等于未知数个数 ；解算法方程，求出未知数矫正数 ，计算未知数；由误差方程计算V，求出观丈量平差 。 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2

32、 2 21 1 1 1/ /747445昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校3、精度评定1单位权中误差和 的计算同条件平差一样，间接平差单位权中误差公式为的计算方法为或 由直接计算由未知数矫正数 及法方程常数项 及计算 在高斯杜力特表中解算控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747446昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校2未知数函数的权倒数和中误差设某平差问题的未知数的函数为它的权函数式为 那么上式的矩阵方式为 控制网平差控制网平差控

33、制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747447昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校根据权逆阵的传播律，得未知数的权倒数那么 的中误差为：控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747448昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校3未知数的权逆阵和中误差 由法方程 得 由权逆阵的传播律得 控制网平差控制网平差控制网平

34、差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747449昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校即法方程系数距阵的逆阵就是知数向量的权逆阵 ，令 由于法方程系数阵是一个对称方阵，故它的逆阵也为对称方阵未知数的权逆阵，通常又称为权系数阵，其对角线上的元素 为未知数的权倒数，非对角线上的元素 称为未知数 关于 的相关权倒数，而一切的元素又称为权系数。 权系数的计算除了用矩阵求逆的方法以外，还可以用高斯约化法求权系数的方法。那么任一未知数 的中误差为：前往本章首页控制网平差控制网平差控

35、制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747450昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校9.5 9.5 高程网参数平差及算例高程网参数平差及算例1、未知数个数确实定、未知数个数确实定在间接平差中，未知数个数就等于必要观测个数。在间接平差中，未知数个数就等于必要观测个数。2、未知数的选取、未知数的选取 在水准网中，即可以选取待定点高程作为未知数，也在水准网中，即可以选取待定点高程作为未知数，也可选取高差作为未知数，但普通是选高程为未知数，例可选取高差作为未知数，但普通

36、是选高程为未知数，例如在以下图如在以下图1中，就是选取待定点高程作为未知数的。中，就是选取待定点高程作为未知数的。3、算例、算例在以下图在以下图1所示水准网，知水准点所示水准网，知水准点A的高程为的高程为 m，为求为求B，C，D三点的高程，进展了水准丈量，及观测高三点的高程，进展了水准丈量，及观测高差及水准道路长度载于下表差及水准道路长度载于下表1中，试按间接平差法求定中，试按间接平差法求定B、C、D三点高程的平差值。三点高程的平差值。控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2

37、 2 21 1 1 1/ /747451昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校水准路线观测高差 （m） 路线长度 （km） 15.8353.523.7822.739.6404.047.3843.052.2722.5表1图1控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747452昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校解：按题意知必要观测数 t =3，选取B、C、D三点高程 、 、 为参数 根据图示水准道路写出5个平差值方程那么误差方程为 控制网平差控

38、制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747453昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校 将观测高差和知点高程代入上式，即可计算误差方程的常数项，此时，这些常数项具有56个数字，这对后续计算是不利的。为了便于计算，选取参数的近似值这样，后续计算求定的只是未知数近似值矫正数 、 、 ，它们的关系为控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2

39、 21 1 1 1/ /747454昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校 将上二式代入误差方程，得 取10km的观测高差为单位权观测，即按定权，得各观测值的权分别为，控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747455昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校组成法方程为 解法方程，得 mm mm ，mm， 代人误差方程得 mm， mm， mm， mm， 最后得平差值 m， m， m， m，m， m， mmmm 前往本章首页控制网平差控制网平差控

40、制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747456昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校9.6 9.6 三角网参数平差及算例三角网参数平差及算例 1. 1. 未知数的选定未知数的选定 平面控制网参数平差总是选择未知点平面控制网参数平差总是选择未知点x,yx,y的坐标为平的坐标为平差参数。差参数。2、测角网坐标平差误差方程列立、测角网坐标平差误差方程列立这里讨论测角网中选择待定点坐标为未知数时，误差方程列立及线性化问题。如以下图1为某一测角网的任一角 为三个待定点，它

41、们的近似坐标为 矫正数为 ，那么平差值分别为由图1可得 的平差值方程为控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747457昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校令 误差方程为 式中：图1控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747458昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校或写为： 讨论：讨论：1

42、 1假设测站点假设测站点 为知点时，那么为知点时，那么 = = =0 =0 有，得有，得假设照准点 为知点，那么有 = =0 ，得控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747459昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校3假设某边的两个端点均为知点，那么= = = =0 ， 4同一边的正反坐标方位角的矫正数相等，它们与坐标矫正数的关系也一样。 即 由于顾及 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 91010

43、10106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747460昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校综上所述，对于角度观测的角网，采用间接平差，选择待定点的坐标为未知数时，列误差方程的步骤为：计算各待定点的近似坐标；由待定点的近似坐标和知点坐标计算各边的近似坐标方位角和近似边长；计算各边的坐标方位角矫正数，并计算其系数列出误差方程。 据此，实践计算时，只需对每条待定边计算一个方向的坐标方位角矫正数方程即可。控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 4

44、3 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747461昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校3、测边网坐标平差误差方程列立如以下图2为某一测边网中的恣意一条边， ， 为两个待定点，它们的近似坐标为 ，矫正数为 那么 ， 的坐标平差值为 由右图2可写出 的平差值方程为图2控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747462昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校 按台劳公式展开， 得讨论：讨论：1假设假设 为知点，那么为知点，那么 假设 为知

45、点，那么 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747463昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校2假设 ， 均为知点， 那么该边为固定边，不需求列误差方程。3某边的误差方程，按 方向列立与按 方向列立结果完全一样。 假设按 方向，那么 按 方向，那么顾及 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /7

46、47464昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校4 4、三边网参数平差算例、三边网参数平差算例 同精度测得如右图3中的三个边长,其结果为m m m 知点A，B，C 的起算数据列于下表1。试列出误差方程并求平差值。 表1图3控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747465昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校解:1此题,选择待定点的坐标和为未知数,其近似值和由知点、和观测边、交会计算而得。图4中，设为三角形底边上的高，为在上的投影。得 按此,

47、计算待定点的近似坐标m m m m 图4控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747466昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校2根据近似坐标和知点坐标计算误差方程的系数和常数项，计算数值列在表2中。表2 由表2的最后三列数值,按式写出误差方程控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747467昆明

48、冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校3求平差值 根据误差方程组成法方程解算法方程,得m,m。待定点坐标平差值为将 代入误差方程计算观测值的矫正数并从而求得平差值m， 前往本章首页控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747468昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校习习 题题1、在图1的水准网中，观测高差及道路长度见下表：知A、B点高程为： =50.000m ,=40.000m,试用条件平差法求 (1)、各观测高差的平差值；(2)、平差后到点间

49、高差的中误差。图1控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747469昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校2、有闭合导线如以下图2，观测4条边长和5个左转机角，知测角中误差 ，边长中误差 mm,计算以m为单位，起算数据为：观测值如下：控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747470昆明冶金高等专

50、科学校昆明冶金高等专科学校试按条件平差: (1)、列条件方程和法方程；(2)、求矫正数和平差值；(3)、求导线点2、3、4的坐标平差值。图2控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747471昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校3、在以下图3的水准网中，为知点，m，观测各点间的高差为：m、 m、 m、 m、 设，试按间接平差法求：待定点、的高程平差值；平差后至点间高差平差值及中误差。图3控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78

51、8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747472昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校 4、如图4的测角网中，为知三角点，点为待定点，起算数据如下表：起 算 数 据控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747473昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校试用坐标平差法求待定点的坐标值及其点位中误差。图4 控制网平差控制网平差控制网平差控制网平差7 7 7 78 8 8 89 9 9 9101010106 6 6 65 5 5 54 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1/ /747474昆明冶金高等专科学校昆明冶金高等专科学校5、在图5中测边网中，点为知点，点为待定点。知点坐标为， ，同精度测得边长观测值为：试按间接平差求点坐标平差值及其协因数阵。设待定点的近似坐标为：图5前往本章首页