《5.3 对数函数的图像与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.3 对数函数的图像与性质（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3 对数函数的图像对数函数的图像与性质与性质xyo1定义域定义域x ( 0,+ )值域值域 R R单调性单调性奇偶性奇偶性过定点过定点0x1单调递减单调递减单调递增单调递增非奇非偶非奇非偶非奇非偶非奇非偶(1,0)( 1,0 ) y 0 y 0y 0图图 像像0 a 11xy0x ( 0,+ )抽象概括抽象概括Oxy123456789123-1-2-3y=log2xy=lgxy=log1/2x抽象概括抽象概括（1）随着底数）随着底数a的增大，图像在同一象的增大，图像在同一象限内的位置按限内的位置按顺顺时针转时针转.（2）y=logax与与y=log1/ax的图像关于的图像关于x轴轴对称对称
2、.（3）对数函数是）对数函数是非奇非偶非奇非偶函数函数.抽象概括抽象概括例例1求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1) y=logax2; (2) y=loga(4-x);解解:(1)因为因为x20,所以所以x ,即函数即函数y=logax2的的定义域为定义域为 - (0,+. (2)因为因为 4-x0,所以所以x0, x-10, x-1 ,所以所以 1x0, log0.5(4x-3) 0,x3/44x-3 定义域为定义域为(3/4,1.例题解析例题解析例例 2比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:(1) log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , lo
3、go.71.8 解解:(1)考察对数函数考察对数函数y=log2x,因为因为 21, 33.5所以所以log23log23.5.(2)考察对数函数考察对数函数y=log0.7x,因为因为 0.71 , 1.6log0.71.8.例题解析例题解析求下列函数的定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：解：要使函数有意义解：要使函数有意义,必须：必须：即：即：值域值域:因为因为所以所以从而从而，故，故所以所以，即，即例 3 例题解析例题解析解：解：因为因为 所以函数定义域为所以函数定义域为R,对一切实数都恒有对一切实数都恒有从而从而即函数值域为即函数值域为从而定义域为从而定义域为-1，1，值域为值域为
4、例题解析例题解析.,.解：解： 函数有意义，必须：函数有意义，必须：由由即值域为即值域为,所以所以在此区间内在此区间内 所以所以从而从而例题解析例题解析.解解:要使函数有意义要使函数有意义,必须：必须： 由由(1)由由(2)当当时必须时必须 当当时必须时必须 综合综合(1)(2)得得 例题解析例题解析,.，所以 当当时时所以例题解析例题解析原函数定义域为：原函数定义域为： 所以比较两个对数式的大小，一般有三种方法：比较两个对数式的大小，一般有三种方法：（1）若是同底的对数，则可直接利用对）若是同底的对数，则可直接利用对数函数的单调性，只需比较两个真数的大数函数的单调性，只需比较两个真数的大小即可小即可.（2）若是不同底的对数式）若是不同底的对数式,方法有：方法有：10“搭桥法搭桥法”，20同底化法同底化法30图像法图像法（3）比较法，包括作差法和作商法）比较法，包括作差法和作商法.归纳总结归纳总结比较比较log56和和log47的大小关系的大小关系解解: 利用对数函数图像利用对数函数图像.由函数单调性由函数单调性 log56log47.得到得到 log57log47,xyo1y1=log4x课外拓展课外拓展
