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1、7.3 7.3 7.3 7.3 平面内两直线位置关系平面内两直线位置关系平面内两直线位置关系平面内两直线位置关系(1)(1)(1)(1) - - - -两条直线平行和垂直两条直线平行和垂直同一平面内两条直线的位置关系：同一平面内两条直线的位置关系：设直线设直线l1和和l2分别有如下的斜截式方程：分别有如下的斜截式方程：l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2 .1.1.平行平行当当直线直线l1和和l2有斜截式方程：有斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2时，时， 直线直线l1l2的充要条件是的充要条件是 k1= =k2 且且b1b2 当当直线直线l1
2、和和l2 没有斜率时，直线没有斜率时，直线l1和和l2 均均垂直垂直x轴，不妨设这两条直线的方程为轴，不妨设这两条直线的方程为x= a1 ，x= a2 ,l1l2xy0则则l1l2的充要条件是的充要条件是 a1 a2直线直线l1与与l2的重合充要条件是的重合充要条件是 k1= =k2 且且b1b2.例例1.已知直线方程已知直线方程 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: x-2 y +5=0，证明证明 l1l2.证明：证明：当当直线直线l1和和l2有斜截式方程：有斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2时，时， 直线直线l1l2的充要条件是的充要条件是 k1=
3、 =k2 且且b1b2 设两条直线的方程是设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， （A1B1 C1 0） l2: A2x+B2 y +C2=0. （A2B2 C20），），则则l1l2 的的充要条件是充要条件是_.直线直线l1与与l2的重合充要条件是的重合充要条件是_._.例例1.已知直线方程已知直线方程 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: x-2 y +5=0，证明证明 l1l2.证明：证明：例例2.求过点求过点A（1，-4）且与直线且与直线 2 x+3 y +5=0平行的直线方程。平行的直线方程。解：解： 已知直线的斜率是已知直线的斜率是 因为所求直线与已知直
4、线平行，因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的斜率是所以所求直线的斜率是 。例例2.求过点求过点A（1，-4）且与直线且与直线 2 x+3 y +5=0平行的直线方程。平行的直线方程。解解2：设所求直线：设所求直线l的方程为的方程为2x3y+m=0,因为点因为点A (1,-4) 在直线在直线l 上，上，1、下列各组直线中，两条直线互相平行的、下列各组直线中，两条直线互相平行的是（是（ ）A、y=3x+1与与2y-6x-2=0B、y=-x与与2x-2y+5=oC、4x+3y=5与与8x-6y=7D、3x+y-1=0与与3x+3y+6=02、经过点、经过点M（4，-1），），且与直线且与直线3
5、x-4y+6=0互相平行的直线的方程是（互相平行的直线的方程是（ ） A、3x-4y-16=0 B、4x+3y-13=0 C、4x+3y-9=0 D、3x-4y-8=0 DA课堂练习课堂练习3、如果直线、如果直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与与直线直线2x-3y=5互相平行，那么实数互相平行，那么实数m的值等的值等于于 4、已知三条直线、已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能构成三角形，则值不能构成三角形，则值m为为 -3或或 2 或或 -1复习引入：复习引入：直线上的向量直线上的向量 及与它平行的非零向量都是直及与它平行的非零向量都是直线的方向向量
6、线的方向向量.当当k存在时，向量存在时，向量(1，k）为直线）为直线P1P2 的的方向向量方向向量，其中其中k是直线是直线P1P2的斜率的斜率.（1）（2） 两非零向量两非零向量 、 互相垂直的充要条件是什么互相垂直的充要条件是什么? 2.2.垂直垂直设直线设直线l1和和l2的斜率分别是的斜率分别是k1 和和 k2 ，则直线则直线l1 有方向向量有方向向量 =（1， k1），），直线直线 l2有方向向量有方向向量 =（1， k2），则），则如果两条直线的斜率分别是如果两条直线的斜率分别是k1 和和 k2 ，那么，这两条直线垂直那么，这两条直线垂直的充要条件是的充要条件是k1 k2= 1。例例3
7、 已知两条直线已知两条直线 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: 2x+ y -5=0，求证求证 l1l2.证明：证明：垂直垂直设两条直线的方程是设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0. 则则l1 l2 的的充要条件是充要条件是_.证明：证明：垂直垂直例例3 已知两条直线已知两条直线 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: 2x+ y -5=0， 求证求证 l1l2.例例4.求过点求过点A（2，1）且与直线且与直线2 x+y -10=0垂直的直线垂直的直线 l 的方程。的方程。解：解：直线直线2 x+y -10=0的的斜率
8、是斜率是-2，因为直线，因为直线l 与已知直线垂直，所以它的斜率与已知直线垂直，所以它的斜率由由点斜式得直线点斜式得直线l 的方程是的方程是解解2：设所求直线：设所求直线l的方程为的方程为x-2y+m=0,因为点因为点A (2,1) 在直线在直线l 上，上，一般地，与直线一般地，与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0,其中其中m待定待定.例例4.求过点求过点A（2，1）且与直线且与直线2 x+y -10=0垂直的直线垂直的直线 l 的方程。的方程。例例6.已知已知ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(1,2),B(-1,1),C(0,3),求求BC边上边上 的高所在的直线方程的高所在的直线方程.例例7.已知两点已知两点A（7，），），B（5，6），），求线段求线段AB的的 垂直平分线的方程垂直平分线的方程.作业:习题7.3 1、2、3、4、5、6、7
