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1、第第8讲讲 一元二次方程一元二次方程1能根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程3能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等4了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题)5能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理1直接考查一元二次方程和解的概念2. 根据具体问题中的数量关系和变化规律，列出一元二次方程，解决实际问题，来考查“方程思想”，养成用方程的思想解决问题的习惯3试题类型多样化，既有填空题、选择题， 与其他知识
2、综合形成解答题，又有阅读题、分析探索性问题4体现化归思想、转化思想和方程思想1 (2014舟山)方程x23x0的根为 2 (2013金华)一元二次方程(x 6)216可转化为两个一元一次方程 ，其中一个一元一次方程是x 6 4 ，则另一个一元一次方程是( ) A x64 Bx 64 C x 6 4 Dx 64 x10，x23 D 3(2014宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2bx10，当b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )Ab1Bb2 Cb2Db0A4(2014丽水)如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条
3、与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为x m，由题意可列方程 (302x)(20x)6785(2013温州)解方程：x22x10.第4题1(2014菏泽)已知关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零根b，则ab的值为( )A1B1 C0D2A2(2014襄阳)若正数a是一元二次方程x25xm0的一个根，a是一元二次方程x25xm0的一个根，求a的值【解析】第1题把xb代入方程中即可得到b2abb0，再将方程两边同时除以b即可求解；第2题分别将a，a代入对应的方程，得到a，m的方程组，解出即可解：a是一元二次方程x
4、25xm0的一个根，a是一元二次方程x25xm0的一个根，a25am0，a25am0，得2(a25a)0，a0，a53(2014泰州)解方程：2x24x10.【解析】本题可用配方法或公式法求解，把一个一元二次方程化成一般形式后，就可以直接代入公式求解1一元二次方程的概念：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是_2一元二次方程的解法(1)解一元二次方程的基本思想是_(2)主要方法有：因式分解法、配方法、直接开平方法、公式法 分解法解方程的原理是：若a b0 ，则 a0或_ 配方法 ：通过配方把一元二次方程ax2bx c0(a0 ，b24
5、ac0)变形为(xb2a)2_ 的形式 ，再利用直接开平方法求解 公式法：一元二次方程ax2bx c0(a 0) ，当 b24ac 0时，x_. 用因式 (2014济宁)若一元二次方程ax2b(ab 0)的两个根分别是m 1与 2m 4 ，则ba_ 4 5解方程：(1)x24x10(用配方法求解)；(2)x26x9(52x)2.一元二次方程的解法是因式分解法、配方法、公式法方法的选择要根据方程的结构特点、系数(或常数)之间的关系灵活进行，若没有解题特殊要求，一般先尝试因式分解，也可以化为一般式后再考虑用公式法一元二次方程的根的判别式1(2014自贡)一元二次方程x24x50的根的情况是( )A
6、有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根D2 (2014广东)关于x的一元二次方程x23x m0有两个不相等的实数根 ， 则实数m的取值范围为( ) A m 94 B m 94 C m 94 D m94 B 【解析】第1题由b24ac计算，根据计算结果判断方程根的情况；第2题先根据判别式的意义得到(3)24m0，转化为不等式的问题一元二次方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的根的判别式b24ac.1b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根；2b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根；3b24ac0一元二次方程ax2bx
7、c0(a0)_实数根3(2014益阳)一元二次方程x22xm0总有实数根，则m应满足的条件是( )Am1 Bm1 Cm1 Dm1 D4 (2014贺州) 已知关于 x的方程 x2(1m)xm240有两个不相等的实数根，求m 的最大整数值 1不解方程，求出根的判别式的值，来判定根的情况2由一元二次方程有两个实数根的条件，根据根的判别式b24ac，转化为方程或不等式，从而确定方程系数中字母的值或取值范围一元二次方程的根与系数的关系A 1 (2014玉林 )x1， x2是关于 x 的一元二次方程 x2mx m 2 0 的两个实数根 ， 是否存在实数 m使1x11x2 0 成立？则正确的结论是( )
8、A m 0时成立 B m 2时成立 C m 0或 2时成立 D 不存在 2(2014汕尾)关于x的方程x2axa20.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根一元二次方程根与系数的关系：1若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，则x1x2_，x1x2_.2使用一元二次方程的根与系数的关系时，一是要先将一元二次方程化为一般形式；二是方程的解存在，即满足b24ac0.3(2014德州)方程x22kxk22k10的两个实数根x1，x2满足x12x224，求k的值11求字母系数时，可以先表示出x1x2，x1x2
9、后，再整体代入，转化为方程再求解2. 一元二次方程根与系数的关系研究条件是a0，b24ac0.因此，求出解后需检验是否满足这两个条件一元二次方程的实际应用 B 1 (2014天津) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件 ，赛程计划安排 7天，每天安排 4 场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( ) A.12x(x1) 28 B.12x(x1) 28 C x(x1) 28 D x(x1) 28 2(2014毕节)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元
10、，但一天产量减少5件若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次(其中x为正整数，且1x10)【解析】第1题等量关系式为：球队总数每支球队需比赛的场数247，把相关数值代入即可；第2题先列出代数式，每件的利润为62(x1)，生产件数为955(x1)，由等量关系“生产件数每件的利润总利润”得出方程解：由题意得62(x1)955(x1)1120，解得x16，x212(舍去)，则该产品的质量档次为第6档列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)写出答案3(2014重庆)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a0)则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了 a%，求a的值109 解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程最后检验求出的未知数的值是否符合实际意义，不符合的要舍去
