《442两个三角形相似的判定二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《442两个三角形相似的判定二（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.4.2 两个三角形相似的判定两个三角形相似的判定(二二) 我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？1 1 1 1、预备定理：、预备定理：、预备定理：、预备定理：DEDEDEDEBCBCBCBC，ADEABCADEABCADEABCADEABC2 2 2 2、判定定理、判定定理、判定定理、判定定理1 1 1 1： A=AB=BA=AB=BA=AB=BA=AB=BABCABCABCABCABCABCABCABC 3 3 3 3、子母相似定理、子母相似定理、子母相似定理、子母相
2、似定理 ACB=90ACB=90ACB=90ACB=90，CDABCDABCDABCDAB，ABCACDCDBABCACDCDBABCACDCDBABCACDCDBCADEBCABDE判定定理判定定理判定定理判定定理2 2 2 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角如果一个三角形的两条边和另一个三角如果一个三角形的两条边和另一个三角如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。三角形相似。三角形相似。三角形相似。
3、可以简单说成可以简单说成可以简单说成可以简单说成“ “两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似相等，两三角形相似相等，两三角形相似相等，两三角形相似” ”已知：如图，ABC和ABC中， A=A， AB:AB=AC:AC求证：ABCABC几何格式：几何格式：几何格式：几何格式：ABCABC把方格纸中的把方格纸中的把方格纸中的把方格纸中的 ABCABCABCABC作相作相作相作相似变换似变换似变换似变换, , , ,使各边放大到原使各边放大到原使各边放大到原使各边放大到原来的来的来的来的2 2 2 2倍。倍。倍。倍。判定定理判定定理3 3：
4、三边对应成比例的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。A AC CB BB BC CA AABCABC与与与与ABCABC相似吗？相似吗？相似吗？相似吗？各边放到到原来的各边放到到原来的各边放到到原来的各边放到到原来的3 3 3 3倍呢？倍呢？倍呢？倍呢？4 4 4 4倍呢？倍呢？倍呢？倍呢？5 5 5 5倍呢倍呢倍呢倍呢n n n n倍呢？倍呢？倍呢？倍呢？几何格式：几何格式： 全等判定全等判定ASA ASA AAS AAS SAS SAS SSS SSS 相似三角形的判定相似三角形的判定有两个角对应相等的两个三角形相似。有两个角对应相等的两个三角形相似。有两个角对应相等的两个三角
5、形相似。有两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例两边对应成比例两边对应成比例两边对应成比例, , , ,且夹角相等的两个三且夹角相等的两个三且夹角相等的两个三且夹角相等的两个三角形相似角形相似角形相似角形相似. . . . 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. . . .352074F F363048CAB457254（2 2） 判断下图中的各对三角形是否相似？判断下图中的各对三角形是否相似？辨一辨辨一辨热身练习热身练习2 2：判断图中的各对三角形是否相似。判断图中的各对三角形是否相似。判断图中的各对
6、三角形是否相似。判断图中的各对三角形是否相似。图图一一图图二二图图三三图图四四求证求证:DEBC:DEBCA AB BC CD DE E例例1 1、如图、如图, ,已知点已知点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上, ,且且证明：证明：A=AA=AABCADEABCADE ADE=BADE=B DEDEBCBC方法一：方法一：方法一：方法一：设小正方形的边设小正方形的边长为长为1 1，则比较容易计算，则比较容易计算三边的长度，然后寻找三三边的长度，然后寻找三边的对应关系；边的对应关系；方法二：方法二：方法二：方法二：仔细观察不难发现仔细观察不难发现图中的图中的BACBAC和和DEFD
7、EF都是直都是直角，那么能否从两边一夹角角，那么能否从两边一夹角的角度考虑并证明。的角度考虑并证明。例例2、如图判断如图判断44方格中的两个三角形是否相似方格中的两个三角形是否相似,并并说明理由说明理由.E ED DF FB BA AC C例例3 3、如图，如图，D D为为ABCABC的边的边ACAC上一点，若要使上一点，若要使ABDABD与与ACBACB相似，可以添加一个什么条件？相似，可以添加一个什么条件？你有几种添加条件的不同方法？你有几种添加条件的不同方法？ABCDABD1 1、如图：在、如图：在ABCABC中，中，D D，E E分别为分别为ABAB、ACAC上的点，若上的点，若AD=
8、4AD=4，BD=3.5BD=3.5，AE=5AE=5，EC=1EC=1，则下列结论错误的是（，则下列结论错误的是（ ）A A、1.5DE=BC1.5DE=BCB B、ABCAEDABCAEDC C、ADE=BADE=B D D、AED=BAED=BC CB BA A C C2 2、如图、如图,D,D为为ABCABC的边的边ABAB上一点上一点. .若使若使ACDACD与与ABCABC相相似似, ,可添加可添加一个一个什么条件什么条件? ?你有几种添加条件的你有几种添加条件的不同方法不同方法? ?C CB BA A方法一方法一: :添加一个角相等添加一个角相等方法二方法二: :添加两边对应成比
9、例添加两边对应成比例如如 ADC=ACB ADC=ACB 或或 ACD=BACD=B或或 ACAC2 2=AD=ADABAB在直角梯形在直角梯形BACDBACD中中,ACCD,AC=CD=4AB, E,ACCD,AC=CD=4AB, E是是ACAC中点中点. .变式练习变式练习: :若若AB=2,EAB=2,E是线段是线段ACAC上的一个动点上的一个动点, ABE, ABE与与CEDCED相似相似, ,求求AEAE的长的长. .E ED DC CB BA A(1)求证求证:ABECED(2)图中还有相似的三角形吗？图中还有相似的三角形吗？(1)(1)当当CHCH为多少时，为多少时，ADEADE
10、与以与以G G、C C、H H为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似如图：正方形如图：正方形ABCDABCD的边长为，的边长为，DEDEECEC，GH= GH= ，线，线段段GHGH的两端在的两端在BCBC与与CDCD上滑动上滑动. .拓展提高拓展提高A AB BC CH HG G(2)(2)当当ADEADE与以与以G G、C C、H H为顶点为顶点的三角形相似时连接的三角形相似时连接AG,AH.AG,AH.图中还有哪些三角形相似？图中还有哪些三角形相似？几何画板演示几何画板演示相似三角形的判定方法共有哪些？相似三角形的判定方法共有哪些？2、平行于三角形一边的判定方法、平行于三角形一边的判定方法3、有两个角对应相等的判定方法、有两个角对应相等的判定方法 4、有两边对应生比例且夹角想相等的判定方法、有两边对应生比例且夹角想相等的判定方法 5、有三边对应成比例的判定方法、有三边对应成比例的判定方法 温馨提示：温馨提示：当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！1、根据定义判定、根据定义判定6、直角三角形子母相似的判定方法、直角三角形子母相似的判定方法K字型ABDEC条件A=B=RtAD:BC=AC:BE
