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1、16.3 16.3 梯形的性质梯形的性质1梯形梯形平行四边形平行四边形只有一组对边平行只有一组对边平行四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行2 1、梯形的定义：、梯形的定义： 一组对边平行而另一组对边不平一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做行的四边形叫做梯形梯形。梯形梯形平行四边形平行四边形一、梯形一、梯形32、梯形的有关概念：、梯形的有关概念： （1）梯形平行的两边叫做）梯形平行的两边叫做梯形的底梯形的底（通常把较短（通常把较短的底叫的底叫上底上底，较长的底叫做，较长的底叫做下底下底）。）。HEFG图图2（2）不平行的两边叫）不平行的两边叫梯形的腰梯形的腰。（3）两底的距离叫做）
2、两底的距离叫做梯形的高梯形的高。FEHG图图1ABCD43、两种特殊的梯形：、两种特殊的梯形：（1）一腰垂直于底的梯形叫做一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形直角梯形（如图（如图3）。）。ACBD图图3（2）两腰相等的梯形叫做）两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形（如图（如图4）。）。DCBA图图4等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行只有一组对边平行只有一组对边平行平行四边形平行四边形梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角两腰相等两腰相等矩形矩形5ABCD1、等腰梯形的两底平行、等腰梯形的两底平行2、等腰梯形的两腰相等、等腰梯形的两腰相等v3、等腰梯形、等腰梯形同
3、一条底边上同一条底边上的的两个内角相等两个内角相等AD BCAB=DC4、等腰梯形的对角线相等、等腰梯形的对角线相等AC=BD5、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点 的直线是它的对称轴。的直线是它的对称轴。 B= C， A = D6一、等腰梯形的性质一、等腰梯形的性质1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等等腰梯形在同一底上的两个内角相等DCBA图图5已知：如图已知：如图5，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC。求证：求证：B=C 。证明：过点证明：过点D作作DEAB，交，交BC于点于点E，得到，得到DEC。E ADBC，DEAB AB=DE AB
4、=DC DE=DC DEC=C DEAB DEC=B B=C 研究梯形时，研究梯形时，常常需要添加适当常常需要添加适当的辅助线，把梯形的辅助线，把梯形转化成平行四边形转化成平行四边形和三角形，此处是和三角形，此处是移动一腰移动一腰，即从梯，即从梯形的一个顶点作一形的一个顶点作一腰的平行线。腰的平行线。四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形7等腰梯形的性质等腰梯形的性质1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等等腰梯形在同一底上的两个内角相等。已知：如图已知：如图6，在梯形，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=DC。求证：求证：B=C 。DCBA图图6证明：过证明：过A、D分别作分别作AEBC
5、，DFBC ， 垂足垂足分别为分别为E、F FE 这也是研究梯形这也是研究梯形时常用的辅助线作法，时常用的辅助线作法，即即从同一底的两端作从同一底的两端作另一底的垂线段另一底的垂线段，它，它可把梯形分成一个矩可把梯形分成一个矩形和两个直角三角形形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，（如果是等腰梯形，所得到的两个直角三所得到的两个直角三角形全等）。角形全等）。AEDF，AEB= DFC=900 ADBC四边形四边形AEFD是平行四边形是平行四边形AE=DF在在RtABE和和RtDCF中中 RtABE RtDCF B=C8等腰梯形的性质等腰梯形的性质2：等腰梯形的等腰梯形的对角线对角线相等相等ABC
6、D已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC12求证：求证： AC=BD证明：证明： ABCD是等腰梯形是等腰梯形 ABC= DCB 又又 AB=DC BC=CB ABCDCB AC=BDO（OB = OC OA = OD）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）91 1、有一组对边平行的四边形是梯形、有一组对边平行的四边形是梯形( ( ) )2 2、等腰梯形的两个底角相等、等腰梯形的两个底角相等( )( )3 3、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等( )( ) 1、判断、判断10、对于等腰梯形，下列结论错误的是、
7、对于等腰梯形，下列结论错误的是( )( ) A. A.只有一组相等的对边只有一组相等的对边 B. B.只有一对相等的内角只有一对相等的内角 C. C.只有一条对称轴只有一条对称轴 D. D.两条对角线相等两条对角线相等B、有两个角相等的梯形是（）、有两个角相等的梯形是（） A A等腰梯形等腰梯形 B B直角梯形直角梯形 C C等腰梯形或直角梯形等腰梯形或直角梯形D D一般梯形一般梯形C2.选择选择11CADB1.1.如图，梯形如图，梯形如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，中，中，ADAD BCBC，AB=CDAB=CD， B=60B=60，ABAB ACAC，那么，那么，那么，那么 A
8、CD=_, ACD=_, D=_D=_。124.4.梯形梯形ABCDABCD中中, ,如果如果DCAB,AD=BC,DCAB,AD=BC, A=60,DBAD. A=60,DBAD.(1)DBC=(1)DBC= ,C=,C= ; ;(2)CD(2)CD和和BCBC相等吗相等吗? ?为什么为什么? ?3030120 120 131、梯形有关概念及其性质、梯形有关概念及其性质2、等腰梯形的性质、等腰梯形的性质 等腰梯形等腰梯形 对称性对称性 对角线对角线 角角 边边 两底平行两底平行 两腰相等两腰相等同一底上的两同一底上的两个内角相等个内角相等（对角互补，（对角互补，同一腰上的两同一腰上的两个角也
9、互补）个角也互补）两条对角线两条对角线 相等相等 轴对称图形轴对称图形14ABCDE 1. 四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形，延长两腰，延长两腰BA，CD后交于点后交于点E，问问 EBC和和 EAD的形状如何？的形状如何？证明：证明：ABCD是等腰梯形是等腰梯形 B= C EB = EC EBC是等腰三角形是等腰三角形 AD BC B= EAD C = EDAEA = ED EAD是等腰三角形是等腰三角形EAD = EDA又又 B= C （等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）152.如图：已知在等腰梯形如图：已知在等腰梯形ABCD中，中， AD B
10、C，AB=DC =4，AD =3，BC =7，求，求 B的度数。的度数。ABCDE43344416y 如图：已知在等腰梯形如图：已知在等腰梯形ABCD中，中， AD BC，AB=DC，对角线，对角线AC BD，垂足为，垂足为O，AD = 5BC = 9，求，求梯形梯形ABCD的面积。的面积。 ABCDO59xxy174.4.如图如图, ,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,ABDC,E,ABDC,E是是DCDC延延长线上的一点长线上的一点,BE=BC,BE=BC,试说明试说明AA和和EE的关系的关系. .185.5.在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，AD BC, AD BC, C=60,AD=10,AB=14,C=60,AD=10,AB=14,求求BCBC的长的长. .A AB BC CD DE E19
