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1、最新考纲展示1了解指数函数模型的实际背景2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4.知道指数函数是一类重要的函数模型指数与指数函数指数与指数函数根式根式1根式的概念2.两个重要公式a有理数指数幂有理数指数幂1幂的有关概念(3)0的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂2有理数指数幂的性质(1)aras (a0，r，sQ)；(2)(ar)s (a0, r，sQ)；(3)(ab)r (a0，b0，rQ)0,无意义arsarsarbr_通关方略_1分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数
2、指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程2有理数指数幂的运算性质中，要求指数的底数都大于0，否则不能用性质来运算通关方略_对于根式的化简式进行根式运算时，一定要注意根指数的奇偶性的判断，若不明确，就分奇数与偶数情况讨论指数幂的化简与求值的原则及结果要求指数幂的化简与求值的原则及结果要求1.化简原则化简原则(1)化负指数为正指数；化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序注意运算的先后顺序.【注意注意】有理数指数幂的运算性质中，其底数都大有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于于0，否则不能用性质来运算
3、，否则不能用性质来运算.2.结果要求结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂既有分母又有负指数幂.(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)若题目中给出的是分数指数幂，先看其是否若题目中给出的是分数指数幂，先看其
4、是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求如不符合应再创设条件去求.化简下列各式化简下列各式(其中各字母均为正数其中各字母均为正数).解解（1）原式）原式（2）原式）原式（3）原式）原式答案：A指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质指数函数图象的特点指数函数图象的特点1.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则大小的关系如图所示，则0cd1a0，且，且a1)的图象关于的图象关于y轴对称轴对称.设设f(x)|3x
5、1|，cbf(a)f(b)，则下列，则下列关系式中一定成立的是：关系式中一定成立的是：()A.3c3bC.3c3a2D.3c3abcBacbCcabDbca解析：由0.20.6,00.40.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.综上，abc.答案：A 指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用【例2】(1)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_解析(1)由已知并结合图象可知0a1，b1.对于函数g(x)axb，它一定是单调递减的且当x0时g(0)a0b
6、1b0且a1)三者之间的关系：yax与y|ax|是同一函数的不同表现形式函数ya|x|与yax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时两函数图象相同指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用答案(1)D(2)A反思总结解决与指数函数的性质问题时应注意(1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断(2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用(2)若函数yaxb1(a0，a1)的图象经过第二、三、四象限，则实数a，b满足()A0a1，b0 B0a1，b1，b1，b1或0a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值
7、是14，求a的值由题悟道本题主要考查换元法求二次函数最值及指数函数的单调性，解题时，换元后由于底数a取值不定故要分两种情况进行讨论若指数函数yax在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a_.1.与指数函数有关的复合函数的定义域、与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法值域的求法(1)函数函数yaf(x)的定义域与的定义域与yf(x)的定的定义域相同；义域相同；(2)先确定先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域，再根据指数函数的值域、单调性，的值域、单调性，可确定可确定yaf(x)的值域的值域.2.与指数函数有关的复合函数的单调性的求与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤解步骤(
8、1)求复合函数的定义域；求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐一求解函数的单调性；分层逐一求解函数的单调性；(4)求出求出复合函数的单调区间复合函数的单调区间(注意注意“同增异减同增异减”).已知已知f(x)(axax)(a0且且a1).(1)判断判断f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)讨论讨论f(x)的单调性；的单调性；(3)当当x1,1时，时，f(x)b恒成立，求恒成立，求b的取的取值范围值范围.(1)首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断；首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断；(2)单调性利用复合函数单调性易于判断，
9、还可用单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用导数解决；导数解决；(3)恒成立问题关键是探求恒成立问题关键是探求f(x)的最小值的最小值.【解解】(1)函数定义域为函数定义域为R，关于原点对称，关于原点对称.又又f(x)(axax)f(x)，f(x)为奇函数为奇函数.(2)当当a1时，时，a210，yax为增函数，为增函数，yax为减函数，为减函数，从而从而yaxax为增函数，为增函数，f(x)为增函数为增函数.当当0a1时，时，a210，yax为减函数，为减函数，yax为增函数，为增函数，从而从而yaxax为减函数，为减函数，f(x)为增函数为增函数.故当故当a0，且，且a1时，时，f(x)
10、在定义域内单调递增在定义域内单调递增.(3)由由(2)知知f(x)在在R上是增函数，上是增函数，在区间在区间1,1上为增函数上为增函数.f(1)f(x)f(1).f(x)minf(1)要使要使f(x)b在在1,1上恒成立，则只需上恒成立，则只需b1.故故b的取值范围是的取值范围是(，1.3.若函数若函数为奇函数为奇函数.(1)求求a的值；的值；(2)求函数的定义域；求函数的定义域；(3)讨论函数的单调性讨论函数的单调性.解：解：函数函数(1)由奇函数的定义，可得由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即，即(2)，2x10，即，即x0.函数函数的定义域为的定义域为x|x0.(3)当当x0时，设
11、时，设0x1x2，则，则y1y2y1y20，因此，因此 在在(0，)上单上单调递增调递增.同样可以得出同样可以得出在在(，0)上单调递增上单调递增.0x1x2, 1指数函数在新课标中占有十分重要的地位，因此高指数函数在新课标中占有十分重要的地位，因此高考对指数函数的考查有升温趋势考对指数函数的考查有升温趋势.重点是指数函数的图象重点是指数函数的图象与性质，以及指数函数的实际应用问题，但幂的运算是与性质，以及指数函数的实际应用问题，但幂的运算是解决与指数有关问题的基础，也要引起重视解决与指数有关问题的基础，也要引起重视.2009年山东年山东卷就考查了指数函数的图象卷就考查了指数函数的图象.(20
12、09山东高考山东高考)函数函数的图象大致为的图象大致为()解析解析法一：法一：f(x)为奇函数，排除为奇函数，排除D.又又在在(，0)、(0，)上都是减函数，排除上都是减函数，排除B、C.法二：法二：当当x0时，时，e2x10，且随着且随着x的增大而增大，故的增大而增大，故且随着且随着x的增大而减小，即函数的增大而减小，即函数y在在(0，)上恒大于上恒大于1且单调且单调递减递减.又函数又函数y是奇函数，故选是奇函数，故选A.答案答案A在判断函数图象时，要充分利用函数的性质，学会抓一在判断函数图象时，要充分利用函数的性质，学会抓一些关键点些关键点.同学们，你能否利用同学们，你能否利用的图象作出的图象作出的图象的图象.
