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1、一、二次函数的定义一、二次函数的定义2-2练习练习1、 在在 yx2， y2x2 3 ， y1005x2， y=2x25x33 中中有有 个是二次函数。个是二次函数。点评：定义点评：定义要点要点 (1)a0. (2)最高次数最高次数为为2. (3)代数式一定是代数式一定是整式整式.3、抛物线、抛物线y=4x2+3的对称轴及顶点坐标分别是（的对称轴及顶点坐标分别是（ ）A、y轴，（，轴，（，-4） B、x，（，），（，）C、x轴，（，）轴，（，）D、y轴，（，）轴，（，）4、二次函数、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为图象的顶点坐标和对称轴方程为（）（）A、（、（1，-2），）， x1 B、
2、（、（1，2)，x1C、（、（-1，-2），），x-1 D、（、（-1，2），），x-1DA二、二次函数的图象及性质二、二次函数的图象及性质5、函数、函数 的开口方向的开口方向 ，顶点坐标，顶点坐标是是 ，对称轴是，对称轴是 .当当x 时时.y随随x的增大而减小。的增大而减小。当当x 时时.y有最有最为为 . 向上向上小小顶点坐标公式顶点坐标公式点评：二次函数的几种表现形式及图像点评：二次函数的几种表现形式及图像、(顶点式顶点式)(一般式一般式)xyo三、抛物线的平移法则三、抛物线的平移法则6、将抛物线、将抛物线y=-3x2-1向上平移向上平移2个单位个单位, 再向右平移再向右平移 3个单位个
3、单位, 所得的抛物线的表达式为所得的抛物线的表达式为 ，7.若把抛物线若把抛物线y=x2+bx+c向左平移向左平移3个单位个单位,再向上平移再向上平移2个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2-2x+2,则则b= ，c= ,-815注意：顶点式注意：顶点式中，上中，上下下，左，左右右8 8、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c在同在同一坐标系内的大致图象是（）一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C四、四、 a、b、c、b b2 2-4ac-4ac符号的确定符号的确定-29 9
4、、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的几个的几个特例：特例：1 1）、当）、当x=1 x=1 时，时，2 2）、当）、当x=-1x=-1时，时，3 3）、当）、当x=2x=2时，时，4 4）、当）、当x=-2x=-2时，时，y= y=y=y=6）、2a+b 0. xyo 1-12 5）、b-4ac 0. a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c 选择合适的方法求二次函数解析式：选择合适的方法求二次函数解析式： 10、抛物线经过（、抛物线经过（2，0）（）（0，-2）（）（-1，0）三点。）三点。11、抛物线的顶点坐标是（、抛物线的顶点坐标是（6
5、，-2），且与），且与 X轴的一个交点的横坐标是轴的一个交点的横坐标是8。五、求二次函数解析式的思路五、求二次函数解析式的思路: :三种思路三种思路: :已知顶点坐标、对称轴或最值已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标已知任意三点坐标已知抛物线与已知抛物线与x轴的交点坐标轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)六、二次函数与一元二次方程的关系六、二次函数与一元二次方程的关系12.已知抛物线已知抛物线 yx-mx+m-1.(1)若抛物线经过坐标系原点，则若抛物线经过坐标系原点，则m_； = 1 (2)若抛物线与若抛物线与y轴交于正半轴，则轴交于正半轴，则m_；(3)若抛物线的对称轴为若抛物线的
6、对称轴为y轴，则轴，则m_。(4)若抛物线与若抛物线与x轴只有一个交点，则轴只有一个交点，则m_.1= 2= 01414、求抛物线求抛物线与与y y轴的交点坐标轴的交点坐标; ;与与x x轴的两个交点间的距离轴的两个交点间的距离. .x取何值时，取何值时，y y0?0?1313、不论、不论x x为何值时，函数为何值时，函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的值永远为正的条件是的值永远为正的条件是_ _a0, b-4ac0 -316(-1,8)-1 七、七、二次函数的综合运用二次函数的综合运用15 、如图如图， 已知抛物线已知抛物线 y=ax+bx+3 （a0）与）与 x轴交
7、于点轴交于点A(1，0)和点和点B (3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2）在（在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，使得QAC的周长最小？若存在，求出的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，点的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由. (3) 设抛物线的对称轴与设抛物线的对称轴与 x轴交于点轴交于点M, 问在对称轴上是问在对称轴上是否存在点否存在点P，使，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存
8、在，请说明理由 (4) 如图如图，若点，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时面积的最大值，并求此时E点的坐标点的坐标 15.如图如图， 已知抛物线已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与）与 x轴交轴交于点于点A(1，0)和点和点B (3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2）在（）在（1）中抛物线的）中抛物线的对称轴上是否存在点对称轴上是否存在点Q，使，使得得QAC的周长最小？若的周长最小？若存在，求出存在，求出Q点的坐标；若点的坐标；若不存在，请说明理由不
9、存在，请说明理由. Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x-2x+3Q(-1,2)(3) 设抛物线的对称轴与设抛物线的对称轴与 x轴交于点轴交于点M ，问在对称轴上是，问在对称轴上是否存在点否存在点P，使，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由以以M M为圆心，为圆心，MCMC为半径画弧，为半径画弧，与对称轴有两交点与对称轴有两交点; ;以以C C为圆心，为圆心，MCMC为半径画弧，与对称轴有一为半径画弧，与对称轴有一个交点（个交点（MCMC为腰）。为腰）。作作MCMC的垂直平分线与对称轴的垂直平分线与对称轴有一个交点（有一个交点（MCMC为底边）。为底边）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4) 如图如图，若点，若点E为为第二象限第二象限抛物线上一动点，连抛物线上一动点，连接接BE、CE，求四边形，求四边形BOCE面积的最大值，并求面积的最大值，并求此时此时E点的坐标点的坐标EF(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m-2m+3 )
