《G94多元复合函数求导法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《G94多元复合函数求导法（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节一元复合函数求导法则本本节内容内容:一、多元复合函数求一、多元复合函数求导的的链式法式法则二、多元复合函数的全微分二、多元复合函数的全微分微分法则多元复合函数的求导法则 第九章 1一、多元复合函数求一、多元复合函数求导的的链式法式法则定理定理. 若函数处偏导数连续, 在点 t 可导, 则复合函数且有链式法则 中间变量是一元函数的情形若定理中 说明明: 偏偏导数数连续减弱为偏偏导数存在数存在, 则定理结论不一定成立.2若定理中 说明明: 例如例如:易知:但复合函数偏偏导数数连续减弱为偏偏导数存在数存在, 则定理结论不一定成立.3下列两个例题有助于称为混合偏导数在计算时注意合并同类项!设掌握
2、这方面问题的求导技巧。常用常用导数符号数符号4推广推广:1、 中间变量多于两个的情形. 例如,设下面所涉及的函数都可微 .2、 中间变量是多元函数的情形.例如,53、 中中间变量只有一个的情形量只有一个的情形例如:注: 由于是一元函数,则它对的导数应该采用一元函数的导数记号例例1. 设 求全导数解解:6又如,当它们都具有可微条件时, 有注意注意: 这里表示固定 y 对 x 求导,表示固定 v 对 x 求导口口诀 : 分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导与不同,7例例1. 设解解:8例例22设解解:9求例例3已知 f 可微，10例例4已知连续,求解解11例例55已知已知求解解f 具有二阶
3、连续偏导数,12例例6. 设 f 具有二阶连续偏导数,求解解: 令则13例例7 已知解解:14主讲教师主讲教师: 王升瑞王升瑞高等数学 第七讲15二、多元复合函数的全微分二、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论 u , v 是自变量还是中间变量, 则复合函数都可微,其全微分表达 形式都一样, 这性质叫做全微分形式不全微分形式不变性性.16例例1 .例例 1. 利用全微分形式不变性再解解解:所以17解解 例例2. 已知18的全微分. 例例3. 计算函数解解: 19例例4. 设解法解法1 利用公式有20例例4. 设解法解法2 利用微分形式的不变性有21内容小内容小结1. 复合函数求导的链式法则“分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导”例如例如,2. 全微分形式不变性不论 u , v 是自变量还是因变量,22习题B2(1)求下列函数的偏导数证明设当时，于是：证明：因此23作作业P82 2; 4; 8（1）（2）9; 12(2); 24思考与思考与练习解答提示解答提示:P82 题7P82 题7; P131 题1125P131题 1126例例5解法一解法一: 利用微分形式的不变性有27例例8 求设函数解解: 由题设28
