大学物理学：10-1磁场pt

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1、 磁磁 场场知识框架图知识框架图运运动动电电荷荷间间的的相相互互作作用用磁磁场场磁感应强磁感应强度度毕毕- -萨定律萨定律磁场的高斯定理磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理 磁场的磁场的基本性质基本性质洛仑兹力：磁场对运动带电粒子的力洛仑兹力：磁场对运动带电粒子的力安培定律：磁场对载流导线的作用安培定律：磁场对载流导线的作用顺磁质、抗磁质顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化和铁磁质的磁化磁场强度磁场强度磁化强度磁化强度介质中的安培介质中的安培环路定理环路定理磁力磁力恒恒定定磁磁场场磁磁介介质质磁力矩：磁场对闭合载流线圈的磁力矩磁力矩：磁场对闭合载流线圈的磁力矩磁磁力力的的功功三三 掌握磁力掌握磁力(

2、 (洛伦兹力洛伦兹力) )、磁矩、磁力矩的表达式、磁矩、磁力矩的表达式二二 熟练应用毕萨定律熟练应用毕萨定律 安培环路定理安培环路定理一一 理解磁感应强度理解磁感应强度 磁通量的概念磁通量的概念 四四 了解磁介质的磁化现象了解磁介质的磁化现象 磁场强度的定义磁场强度的定义五五 熟练应用熟练应用有介质存在时的有介质存在时的安培环路定理安培环路定理主要内容主要内容: :恒定电流激发磁场的规律和性质。恒定电流激发磁场的规律和性质。&基本预备知识基本预备知识 从场的观点来讨论导体中电流的形成，以及从场的观点来讨论导体中电流的形成，以及电流密度、电动势、电路的欧姆定律和欧姆定电流密度、电动势、电路的欧姆

3、定律和欧姆定律的微分形式。律的微分形式。一、电流一、电流1.1.定义：定义：电流是由大量电荷作有规则的定向运动所形成的。电流是由大量电荷作有规则的定向运动所形成的。2.2.分类：分类：a. .传导电流：传导电流：由电子或离子在导体中作定向运动所形成的电流。由电子或离子在导体中作定向运动所形成的电流。I-如在半导体中载流子有电子或空穴；在金如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属中是电子；属中是电子； 在电解质溶液中是离子。在电解质溶液中是离子。&电流电流和和电流密度电流密度b.运流电流：运流电流：由带电物体作机械运动由带电物体作机械运动( (包括电子或离子包括电子或离子) )所形成的电流。所形成

4、的电流。本章仅讨论本章仅讨论传导电流传导电流3.3.电流的方向：电流的方向： 在电场力作用下，正负电荷总是沿相反方向运动；在电场力作用下，正负电荷总是沿相反方向运动；对于电流产生的一些效应对于电流产生的一些效应( (热效应、磁效应等热效应、磁效应等) )，正电，正电荷沿某方向的运动与等量的负电荷沿相反方向运动在荷沿某方向的运动与等量的负电荷沿相反方向运动在效果上相同。效果上相同。规定：正电荷流动的方向为电流的方向。规定：正电荷流动的方向为电流的方向。规定正电荷流动规定正电荷流动的方向为正方向。的方向为正方向。4.4.电流强度电流强度单位时间内通过任一横截面的电量，是表示电路中单位时间内通过任一

5、横截面的电量，是表示电路中电流强弱的物理量。用标量电流强弱的物理量。用标量 I I 表示。表示。国际单位：库仑国际单位：库仑/ /秒秒= =安培安培常用毫安（常用毫安（mA）、）、微安（微安（ A）标量注意：注意：电流强度是双向标量。电路中只标正方向。电流强度是双向标量。电路中只标正方向。 恒定电流：恒定电流：电流强度的大小、方向不随时间改变电流强度的大小、方向不随时间改变.用电流强度还不能细致地描述电流的分布。用电流强度还不能细致地描述电流的分布。所谓分布不同是指在导所谓分布不同是指在导体的不同地方单位面积体的不同地方单位面积中通过的电流不同。中通过的电流不同。交流电的趋肤效应交流电的趋肤效

6、应II1.引入引入 必要性：当通过任一截面的电量必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用不均匀时，用电流强度来描述就不够用了了,有必要引入一个描述空间不同点电有必要引入一个描述空间不同点电流的大小的物理量流的大小的物理量.2 .定义定义电流密度矢量电流密度矢量 的方向为的方向为空间某点处空间某点处正正电荷的运动方向电荷的运动方向,它的大小等于单位时间内该点附它的大小等于单位时间内该点附近垂直与电荷运动方向的单位截近垂直与电荷运动方向的单位截面上所通过的电量面上所通过的电量.+ +二二 电流密度矢量电流密度矢量单位单位 量纲量纲 电流密度电流密度 矢量的方向定义为垂直于截面

7、矢量的方向定义为垂直于截面 设设 n为单位体积内电子密度为单位体积内电子密度.3. 与与微观量微观量的关系的关系：漂移漂移速度为速度为(平均定向速度平均定向速度)在在dt 时间内穿过时间内穿过 面的电子数面的电子数,即电量为：即电量为：+ +铜导线一般铜导线一般 n1028m-3 ，u 0.15mm/sec 4. I 与与 的关系：的关系：设某点处电流密度为设某点处电流密度为 ， 为为 面的法线方向面的法线方向通过一个有限截面通过一个有限截面 S的电流强度为：的电流强度为：电流强度是电流密度电流强度是电流密度矢量通过矢量通过 S面的通量面的通量电流的传播速度是电场的传播速度电流的传播速度是电场

8、的传播速度等于光速等于光速c（1 1）若）若每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由电子数密度为多少？由电子数密度为多少？（2 2）家用线路电流最大值家用线路电流最大值1 15A，铜导线半径铜导线半径0.81mm此此时电子漂移速率多少？时电子漂移速率多少？ （3 3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？解：解： (1)(2)(3)例例三三 电流的连续性方程电流的连续性方程 稳恒电流条件稳恒电流条件 电流的连续性方程电流的连续性方程 类似于电力线引入电流线来描述由类似于电力线引入电流线来描述由 组成的电流分布，称之

9、为电流场。组成的电流分布，称之为电流场。电流线：曲线上每一点的切线方向就是电流线：曲线上每一点的切线方向就是 的方向，的方向， 曲线的疏密表示它的大小。曲线的疏密表示它的大小。即即 电流线的数密度。电流线的数密度。电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率. .电流连续性方程电流连续性方程根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲面，根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲面内电量单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲面内电量变化速率的负值。变化速率的负值。 电流的连续性方程电流的连续性方程（1）在恒定电流情

10、况下，导体中电荷分布不随时间在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间 变化形成恒定电场；变化形成恒定电场；（2）恒定电场恒定电场与静电场具有相似性质与静电场具有相似性质（高斯定理和（高斯定理和环路定理），环路定理），恒定电场可引入电势的概念；恒定电场可引入电势的概念；（3）恒定电场的存在伴随能量的转换恒定电场的存在伴随能量的转换. . 稳恒电流条件稳恒电流条件 对于导体内的恒定电流，导体对于导体内的恒定电流，导体中必须有一中必须有一恒定电场恒定电场，即激发电，即激发电场的空间电荷分布不随时间变化场的空间电荷分布不随时间变化形成恒定电流的条件形成恒定电流的条件恒恒定定电电场场稳恒稳恒的含义是指物

11、理量不随时间改变的含义是指物理量不随时间改变.形成电流的条件形成电流的条件：在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子（如在在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属中是电子；在半导体中载流子有电子或空穴；在金属中是电子；在电解质溶液中是离子）。电解质溶液中是离子）。在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差。有电势差。电流线不可能在任何地方中断电流线不可能在任何地方中断，即是闭合曲线即是闭合曲线.稳恒条件可表示为电荷分布不随时间变化稳恒条件可表示为电荷分布不随时间变化 电流电流恒定的条件：恒定的条件：形

12、成恒定电流的条件：形成恒定电流的条件：注意：注意：三三 电源电源 电动势电动势1 1 电源、非静电力电源、非静电力设想有一个已充好电的电容器设想有一个已充好电的电容器C,C,用导用导线将两极板相联。如图：线将两极板相联。如图：在导体两端有一定电势差，沿导线从正在导体两端有一定电势差，沿导线从正极板至负极板产生一电场。极板至负极板产生一电场。AB+q-q仅有静电力的作用，只能产生瞬时电流，不可能产生仅有静电力的作用，只能产生瞬时电流，不可能产生稳恒电流。稳恒电流。即即稳恒电流的电流线是闭合曲线；而静电场遵从环稳恒电流的电流线是闭合曲线；而静电场遵从环路定理：路定理：+单靠静电力不可能沿闭合回路移

13、动电荷而始终作正功。单靠静电力不可能沿闭合回路移动电荷而始终作正功。如何才能在导体中维持稳恒的电场如何才能在导体中维持稳恒的电场( (或电势差或电势差) )及稳恒的电流？及稳恒的电流？需要有一种装置将需要有一种装置将q q由由B B极极“搬搬”A A极；极；这种提供非静电力的装置称为这种提供非静电力的装置称为电源电源。电源能够提供非静电力，可将正电荷从电源能够提供非静电力，可将正电荷从负极板负极板B B经电源内部搬运到正极板经电源内部搬运到正极板A A。电源的工作原理：电源的工作原理：所以，电源是一种能源。它将其它形式的能量转化为电能。所以，电源是一种能源。它将其它形式的能量转化为电能。如化学

14、电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。当当正正电电荷荷q q通通过过电电源源内内部部沿沿非非静静电电力力方方向向绕绕行行闭闭合合回回路路L L一周时，静电力和非静电力所做的功之和为一周时，静电力和非静电力所做的功之和为AB2 2 电动势电动势 将单位将单位正电荷绕闭合电路一周时，非静电力所作的正电荷绕闭合电路一周时，非静电力所作的功的大小称为功的大小称为电源电动势电源电动势。即即把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力做的功源非静电力做的功称为称为电源电动势电源电动势 单位：焦耳单位：焦耳/ /库仑；

15、即：库仑；即：V (V (伏特伏特) )由于外电路无非静电力场，由于外电路无非静电力场，+ 为标量，与电流一样有方向。为标量，与电流一样有方向。规定规定 的方向由的方向由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向。负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向。式中：式中： 为为电阻率电阻率(resistivity) 电阻电阻l：长度；长度；S：横截面积横截面积电阻温度系数电阻温度系数一般金属的电阻与温度有关系一般金属的电阻与温度有关系对于某些金属和化合物，在温度降到一定程度对于某些金属和化合物，在温度降到一定程度时，其电阻率突然减小到零时，其电阻率突然减小到零超导超导四四 欧姆定律欧姆定律

16、的的 微分形式微分形式 欧姆定律欧姆定律 ：适用于金属导体、电解液适用于金属导体、电解液取取 dl 段，使其足够小其中段，使其足够小其中电场均匀，由梯度定义：电场均匀，由梯度定义：它给出了空间电场分布与电流分布之间的关系。它给出了空间电场分布与电流分布之间的关系。不仅适用于稳恒电流，也适用于非稳恒情况，不仅适用于稳恒电流，也适用于非稳恒情况，所以它比欧姆定律更具有深刻的意义。所以它比欧姆定律更具有深刻的意义。称为欧姆定律称为欧姆定律 的的 微分形式微分形式解法一解法一一内、外半径分别为一内、外半径分别为 和和 的金属圆筒，长度的金属圆筒，长度 , , 其电阻率其电阻率 ，若筒内外电势差为，若筒

17、内外电势差为 ，且筒内缘电势，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？例例1 1如图金属圆筒看作由里到外半径不同的薄筒组成，如图金属圆筒看作由里到外半径不同的薄筒组成，薄筒电阻为薄筒电阻为金属圆筒电阻为金属圆筒电阻为由于对称性，对半径由于对称性，对半径r圆柱面圆柱面上各点电流密度的大小上各点电流密度的大小j j 均相均相同，各点电流密度的方向均沿同，各点电流密度的方向均沿径矢向外，因此，通过半径为径矢向外，因此，通过半径为r的圆柱面的圆柱面S S的电流，有的电流，有: :由由欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式解法二解法二则实验规律实验规律点电荷的库仑定

18、律等点电荷的库仑定律等静电场的性质静电场的性质有源无旋有源无旋静电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用静电场与电介质的相互作用静电场与电介质的相互作用静电场与带电粒子的相互作用静电场与带电粒子的相互作用从场的角度与静电场类比得到磁场的所有性质和方程从场的角度与静电场类比得到磁场的所有性质和方程 电场电场 磁场磁场场源：场源： 电荷元电荷元 d dq 场量：场量： E E 运动电荷或电流运动电荷或电流I I 电荷电荷 q 电流元电流元叠加原理：叠加原理： B B基本规律基本规律毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 稳稳 恒恒 磁磁 场场安培环路定理安培环路定理 磁场对磁场对运动电荷运动电荷的作用的作

19、用 洛伦兹力洛伦兹力 磁场与磁场与载流导线（载流线圈）载流导线（载流线圈）的作用的作用 安培定律安培定律 实验规律实验规律稳恒磁场的性质稳恒磁场的性质有旋无源有旋无源毕毕-萨定律萨定律NSNSISNSN基本磁现象基本磁现象：III极光极光图11-9 电子感应加速器电子感应加速器电子感应加速器18201820年年 丹麦奥斯特丹麦奥斯特 磁针的一跳磁针的一跳电流的磁效应电流的磁效应磁针和磁针；磁针和磁针；磁铁与载流导线的相互作用；磁铁与载流导线的相互作用；在磁场中运动的电荷受到的磁力；在磁场中运动的电荷受到的磁力；载流导线与载流导线的相互作用。载流导线与载流导线的相互作用。磁力是磁力是运动电荷运动

20、电荷运动电荷运动电荷之间的相互作用，之间的相互作用，由由磁磁场传递场传递.安培假说安培假说一切磁现象的根源是一切磁现象的根源是电流电流.结论结论基本磁现象基本磁现象运动电荷运动电荷或或电流电流周围既有电场周围既有电场 又有磁场又有磁场静止电荷静止电荷静止电荷静止电荷静电场静电场运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场&电荷间的作用力电荷间的作用力式式中中 v/c，其其电电场场用用场场线线描描绘绘如如图图所所示示，电电场场不不再再具具有有球球对对称称性性. . 但但总总电电场场线线条条数数和和场场源源电电荷荷Q荷荷静静止止时一样时一样. . 当场源电荷当场源电荷Q 以速度以速度 运动时，可以证明

21、在与其运运动时，可以证明在与其运动方向的夹角为动方向的夹角为 的的 方向上距离方向上距离Q为为r的的P点的电场强度点的电场强度为为运动电荷电场运动电荷电场Pv+erQ运动电荷与运动电荷的相互作用力如何？运动电荷与运动电荷的相互作用力如何？运动电荷与运动电荷的相互作用力如何？运动电荷与运动电荷的相互作用力如何？静止的点电荷静止的点电荷q q在运动电荷在运动电荷Q的电场中所受的的电场中所受的作用力为作用力为点电荷点电荷q在运动电荷在运动电荷Q的电场中所受的力的电场中所受的力yOOx yq1参考系参考系S S 相对相对S S沿沿x轴匀速运动速度为轴匀速运动速度为q2S SS S 中观察两电荷都是运动

22、的，它们相互作用力为中观察两电荷都是运动的，它们相互作用力为在在某某一一参参考考系系中中， 场场源源电电荷荷q1 1以以速速度度运运动动，点点电电荷荷 q2 2以以速速度度运运动动，电电荷荷q2 2 在在电电荷荷q1 1所所激激发发的的场场中中所受到的作用力可以表示为所受到的作用力可以表示为上式中第一项为电力，第二项称为磁力上式中第一项为电力，第二项称为磁力. . 一般情况，运动电荷对运动电荷的相互作用力为一般情况，运动电荷对运动电荷的相互作用力为称为称为洛伦兹力公式洛伦兹力公式可见，带电粒子不仅产生磁场可见，带电粒子不仅产生磁场, ,也产生电场也产生电场. .（1 1）从从激激发发电电场场的

23、的角角度度而而言言静静止止电电荷荷只只激激发发静静电电场场，而运动电荷既激发电场又激发磁场而运动电荷既激发电场又激发磁场. . （2 2）从从电电荷荷受受力力的的角角度度来来看看，静静止止电电荷荷只只受受电电场场力力（不不一一定定是是静静电电力力）的的作作用用，而而运运动动电电荷荷既既受受电电场场力力又受磁场力的作用又受磁场力的作用. . （3 3）电电场场和和磁磁场场的的描描述述既既然然都都有有赖赖于于电电荷荷的的速速度度，而而速速度度又又和和参参考考系系有有关关. . 由由此此可可知知电电场场和和磁磁场场的的描描述述将将随随参参考考系系的的不不同同而而不不同同. . 这这就就是是说说电电磁

24、磁场场的的描描述述是是统统一一的的整整体体，而而分分为为电电场场和和磁磁场场加加以以描描述述只只具具有有相相对对意义意义. .总结：总结：(2)磁作用力磁作用力Fm 还与粒子的运动方向有关还与粒子的运动方向有关,(1)在磁场中某点运动的电荷在磁场中某点运动的电荷,所受磁作用力所受磁作用力,与电荷量与电荷量q ,速度的大小速度的大小v成正比成正比.在一定的方向时在一定的方向时Fm 最大最大.实验表明：实验表明：在一定的方向时在一定的方向时Fm 为为0&磁场与磁场与磁感应强度磁感应强度运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷电流电流 或运动电荷周围既有电场或运动电荷周围既有电场 又有磁场又有磁场大

25、小大小: :Fm = q vB sin 方向如图方向如图, ,垂直于垂直于v、B构成的平面构成的平面. . +q -q(显然当显然当 =0时时F=0)运动的带电粒子在磁场中受磁场力运动的带电粒子在磁场中受磁场力-洛仑兹力：洛仑兹力：用磁感应强度用磁感应强度 描述磁场各点的磁特性：描述磁场各点的磁特性：B的国际单位的国际单位 : 特斯拉特斯拉( T )常用单位：高斯常用单位：高斯(G) 地磁场地磁场B大约大约10-4T方向如图方向如图的大小为的大小为 B = Fm /qvsin 定义定义:1T=104G永磁体的磁场约为永磁体的磁场约为10-2T大型电磁铁能产生的磁场为大型电磁铁能产生的磁场为2T

26、磁感应强度磁感应强度 1. 1.对运动电荷对运动电荷( (或电流或电流) )有力的作用有力的作用 2. 2.磁感应强度的叠加原理磁感应强度的叠加原理 3.3.磁场有能量磁场有能量磁场的宏观性质：磁场的宏观性质：运动电荷的磁场运动电荷的磁场其中电场其中电场则则P .+qP q&运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场带电粒子不仅产生磁场带电粒子不仅产生磁场, ,也产生电场也产生电场. .简化的电流模型简化的电流模型 I = = q n v S在电流元中的运动电荷数在电流元中的运动电荷数n S dl由叠加原理可得电流元的磁场为由叠加原理可得电流元的磁场为qn vI ISd dl&毕奥毕奥 萨伐尔定律萨

27、伐尔定律电流元电流元毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律电流是产生磁场的源电流是产生磁场的源, ,磁场满足叠加原理磁场满足叠加原理的方向如图的方向如图I P矢量关系式为：矢量关系式为：对一定的载流导线对一定的载流导线L的磁场的磁场 I电流元的磁场电流元的磁场已知条件已知条件L、I、a、 1 、 2 的方向的方向. .电流元的磁场：电流元的磁场：可直接用标量积分可直接用标量积分: :统一变量统一变量 X XP PaL LIl 各电流元的各电流元的 方向方向. .注意注意: : 定义定义! !一一 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场&毕奥毕奥 萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用代入前式并计算代入前式并计

28、算: :(1)直导线电流各电流元的磁场同方向直导线电流各电流元的磁场同方向, ,与导线垂直与导线垂直. . (2)无限长载流直导线无限长载流直导线II讨论讨论(3)半半无限长载流直导线无限长载流直导线pxxR0I载流圆线圈如图载流圆线圈如图已知已知I、R、x，则合磁场沿轴线则合磁场沿轴线. . r电流元的磁场：电流元的磁场：的方向垂直于电流元和的方向垂直于电流元和r 组成的平面，组成的平面，二二 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场pxxR0I r引入线圈的引入线圈的磁矩磁矩: : (1)圆心圆心, ,x =0, , 方向用右手判断方向用右手判断. . (2)远离线环处远离线环处xR,

29、方向用右手判断方向用右手判断. .则则:如果线圈有如果线圈有N匝匝,则磁矩则磁矩:讨论：讨论：一段通有电流的圆弧线在其圆心远处产生磁场的大小一段通有电流的圆弧线在其圆心远处产生磁场的大小oI5* Ad4*o 2RI+R 3oIIRo1x通有电流的组合体的磁场的计算举例：通有电流的组合体的磁场的计算举例：例例1 1设有一导线，弯成如图所示的形状，电流强度为设有一导线，弯成如图所示的形状，电流强度为I I，圆弧半径为圆弧半径为R R，角度为角度为6060，假设两直线部分很长，假设两直线部分很长，解：解： 由磁场叠加原理，整个导线在由磁场叠加原理，整个导线在P P点产生的点产生的B B是是ABAB段

30、、段、BCBC段和段和CDCD段在段在P P点产生的点产生的B B的叠加。的叠加。方向相同，矢量和变为代数和。方向相同，矢量和变为代数和。ABAB段：段： A A端伸向无限远端伸向无限远求求P P点的点的B B。D DC CB BA AP PRIr0 0CDCD段：段： D D端伸向无限远端伸向无限远D DC CB BA AP PRIr0 0BCBC段：段： 圆形电流在中心处产生的圆形电流在中心处产生的B B为：为：BCBC弧是整个圆形电流的弧是整个圆形电流的1/61/6整个载流导线在整个载流导线在P P点产生的点产生的B B：方向垂直纸面向里。方向垂直纸面向里。D DC CB BA AP P

31、RIr0 0IIO思考题：求圆心思考题：求圆心O O处的磁场强度？处的磁场强度？答：圆心答：圆心o磁场为磁场为12垂直向外垂直向外垂直向外垂直向外载流直螺线管单位长匝数载流直螺线管单位长匝数n. .电流元磁场方向沿轴线电流元磁场方向沿轴线取圆环形电流元取圆环形电流元, ,dI=nIdl：纵剖面纵剖面II已知已知I、R、L、 1 、 2 ，.dll . . . . . . . . . . . . . .PL 1 2换用角量：换用角量：l =Rcot , dl = Rcsc2 , R2+l2= R2 csc2 三三 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场结果结果: :(1)螺线管内磁场的方向

32、用右手判断螺线管内磁场的方向用右手判断. . (2)螺线管无限长时螺线管无限长时, ,轴线上的磁场轴线上的磁场: :讨论讨论xBO（3）半无限长半无限长螺线管螺线管轴线上的磁场轴线上的磁场或由或由 代入代入等效电流等效电流+ +-R如果如果均匀带电薄圆盘均匀带电薄圆盘旋转旋转( ),怎样求圆心处的怎样求圆心处的B B ？R四四 关于运流产生的磁场关于运流产生的磁场将转动的圆盘看作半径不同的圆电流将转动的圆盘看作半径不同的圆电流由里向外排列而成。而任意圆电流由里向外排列而成。而任意圆电流 例例 半径为半径为 的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 , , 并以并以角速度角速度 绕通

33、过盘心垂直于盘面的轴转动，绕通过盘心垂直于盘面的轴转动， 求求圆盘圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度. .向外向外向内向内它产生的磁场它产生的磁场由磁场叠加可得圆盘由磁场叠加可得圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度大小大小方向方向解法一解法一 ：任意圆环的电荷任意圆环的电荷将转动的圆盘看作由里向外半将转动的圆盘看作由里向外半径不同的圆环排列而成。径不同的圆环排列而成。解法二解法二它在圆心产生的磁场它在圆心产生的磁场由磁场叠加可得圆盘由磁场叠加可得圆盘中心中心的磁感强度的磁感强度向外向外向内向内方向方向1.1.磁感应线磁感应线（NS线）线）(1)(1)典型电流的磁感应线典型电流的磁感应线& 磁场的高斯

34、定理磁场的高斯定理INSI(2)(2)磁感应线磁感应线的性质的性质无头无尾闭合曲线无头无尾闭合曲线磁感应线不相交磁感应线不相交与电流套连且与电流成右手螺旋关系与电流套连且与电流成右手螺旋关系 m=B SS S2.2.磁通量磁通量 m单位：韦伯单位：韦伯( (WbWb) )穿出穿出 m00, ,穿入穿入 m0无限长无限长圆电流：圆电流：载流长直螺线管：载流长直螺线管：圆心处圆心处 对磁场对磁场, ,以长直载流导线为例：以长直载流导线为例：在垂直于导线的平面在垂直于导线的平面, ,以导线以导线穿过处为圆心取圆形环路穿过处为圆心取圆形环路L如果环绕方向相反如果环绕方向相反 静电场的环路定理静电场的环

35、路定理: :rP ILLLI&安培环路定理安培环路定理rP ILL请分析电流取正或取负与电流方向和环绕方向的关系请分析电流取正或取负与电流方向和环绕方向的关系 LI电流方向和环绕方向：电流方向和环绕方向：满足右手螺旋关系时电流取正，满足右手螺旋关系时电流取正，不满足时电流取负。不满足时电流取负。 当回路当回路不不环绕电流时：环绕电流时：如果回路是垂直平面上的任意闭合曲线如果回路是垂直平面上的任意闭合曲线, ,则：则：结果仍为结果仍为: :L.rIL.L 1 2当回路是任意闭合曲线当回路是任意闭合曲线, ,则环流决定于曲线在垂直平面则环流决定于曲线在垂直平面的投影的投影( (曲线曲线) )上的环

36、流上的环流, ,结果不变结果不变. . IrI4I1LI2I3当回路当回路L环绕多个电流时：环绕多个电流时： I1L I2I3I4根据磁场的叠加原理根据磁场的叠加原理, ,得结果为得结果为: : I为被环路包围的电流的代数和为被环路包围的电流的代数和, ,如上图为如上图为I1- -I2- -I3+ +I4. .当回路当回路L环绕方向与电流方向成右手螺旋关系时环绕方向与电流方向成右手螺旋关系时I 为正为正. .安培环路定理安培环路定理1. 1. I为被环路包围的电流的代数和为被环路包围的电流的代数和. .当回路当回路L环绕方环绕方向与电流方向满足右手螺旋关系时向与电流方向满足右手螺旋关系时I 为

37、正，反之为负为正，反之为负. .安培环路定理安培环路定理注意：注意：2. 2. 环路外的电流对环路外的电流对 无贡献，但对无贡献，但对 有贡献。有贡献。4. 4. 安培安培环路定理适用于闭合的稳恒电流的磁场。环路定理适用于闭合的稳恒电流的磁场。3. 3. 取积分取积分环路时尽量使环路时尽量使 。 安培环路定理安培环路定理的的应用应用( (求求B)B)电流电流I均匀分布在圆柱的横截面内已知均匀分布在圆柱的横截面内已知: : I、R,磁场的对称分布特点磁场的对称分布特点.在垂直于导线的平在垂直于导线的平面面, ,以导线穿过处为圆心取圆形环路以导线穿过处为圆心取圆形环路L当当r R时时，磁场的磁感应

38、强度分布如图磁场的磁感应强度分布如图: :Br0R一一一一 长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场例例: 求通电无限长同轴圆筒电缆的磁场分布求通电无限长同轴圆筒电缆的磁场分布磁场分布具有轴对称性，如图在垂直轴磁场分布具有轴对称性，如图在垂直轴的平面内取同心圆为环路的平面内取同心圆为环路解解：画出 关系曲线得得(1)当当 r R1时时，得得(2)当当 R1r R2时时，得得rro由安培环路定理由安培环路定理o载流直螺线管单位长匝数载流直螺线管单位长匝数n. .纵剖面如图纵剖面如图, ,已知已知I、n、分析磁场的分布特点分析

39、磁场的分布特点, ,取矩形回路取矩形回路abcd： . . . . . . . . . . . . . .IB=0labcd比较前面积分计算轴线磁场结果比较前面积分计算轴线磁场结果. .二二 载流长直螺线管内部的磁场载流长直螺线管内部的磁场螺绕环如图螺绕环如图, ,已知已知I、N、R1 、R2 . .分析磁场的分布特点分析磁场的分布特点,取同心圆取同心圆形回路形回路L,半径半径 R1 r R2 如果螺绕环截面积很小如果螺绕环截面积很小, ,则：则：R1R2r与螺线管的磁感应强度表达式相同与螺线管的磁感应强度表达式相同. .三三 载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场c电流向外电流向外rpabd电流线密度为电流线密度为i i, ,注意：是常量！注意：是常量！选取矩形回路选取矩形回路abcd首先进行对称性分析首先进行对称性分析四四 无限大均匀载流平面的磁场无限大均匀载流平面的磁场由安培环路定理由安培环路定理 得得思考思考：IRRR求求：图示积分路径的环流图示积分路径的环流安培安培环路定理适用于闭合的稳恒电流的磁场环路定理适用于闭合的稳恒电流的磁场注意：注意：作业：书P224 10.1, 10.5, 10.6, 10.12 书P225 10.13, 10.14, 10.17