《2722相似三角形应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2722相似三角形应用举例（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、乐山大佛乐山大佛新课导入新课导入世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉世界上最高的楼世界上最高的楼台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常怎样测量这些非常高大物体的高度？高大物体的高度？世界上最宽的河世界上最宽的河亚马逊河亚马逊河怎样测量河宽？怎样测量河宽？利用三角形相似可以解决一些不能利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题直接测量的物体的长度的问题 在古希腊，有一位伟大的数学家、天文学家叫泰勒斯，在古希腊，有一位伟大的数学家、天文学家叫泰勒斯，一天，希腊国王阿马西斯对他说：一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！
2、那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的。下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的。 一连几天，他站在金字塔下，用不同的工具都无法测一连几天，他站在金字塔下，用不同的工具都无法测出它的高度，他又失望、又伤心地坐在金字塔下，难过极出它的高度，他又失望、又伤心地坐在金字塔下，难过极了，忽然他注意到广场的地面上有许多人影，灵机一动，了，忽然他注意到广场的地面上有许多人影，灵机一动，他决定利用影长来测定金字塔的高度。你知道泰勒斯是如他决定利用影长来测定金字塔的高度。你知道泰勒斯是如何利用影长测量金字塔的高度的吗？何利用影长测量金字塔的高度的吗？泰勒斯泰
3、勒斯:古希腊第一位科学家古希腊第一位科学家DEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线， 因此因此BAO= EDF又又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=20123AFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面镜平面镜怎样测量旗杆的高度怎样测量旗杆的高度?6m1.2m1.6m物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1长长 ：影：影2长长知识要点知识要点测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到达顶部的物体的高度，通常用通
4、常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比例例”的原理解决。的原理解决。 例例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的上选择适当的点点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测如果测得得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ解：解： PQRPST90，PP，x90（x45）60解
5、解得得 x90.PQRSTab PQRPST因此河宽因此河宽PQ大约为大约为90m设设PQ=xADBEC你能想出其它方法测量河的宽度吗？你能想出其它方法测量河的宽度吗？ 解法二：如图构造相似三角形解法二：如图构造相似三角形 知识要点知识要点测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常常构造构造相似三角形相似三角形求解。求解。 1. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量
6、的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2） 测距测距课堂小结课堂小结2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。随堂练习随堂练习 1. 铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高_m。 8OBDCA1m16m0
7、.5m？ 2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.5米的人的影长为米的人的影长为3米米,则树高为则树高为_。 4 3. ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余上，其余两个顶点分别在两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件上，这个正方形零件的边长是多少？的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正
8、方形PQMN的边长为的边长为 x 毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以 AEAD=PNBC 因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。（毫米）。80x80=x120 4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高米的位置上，求球拍击球的高度度h.（设网球是直线运动）（设网球是直线运动）ADBCE0.8m5m10m？2.4m 5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹米的竹竿的影长为竿的影
9、长为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为90米，那么米，那么高楼的高度是多少米？高楼的高度是多少米？ 6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B和和C，使，使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确，用视线确定定BC和和AE的交点的交点D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB AEDCB练习练习如图，测得如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽，求河宽AB。解
10、：解：B= C=90， ADB= EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC，AB=5012060 =100（m）ABDCE已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m，一个身高，一个身高1.6m的人沿着正的人沿着正对这两棵树的一条水平直路对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶就不能看到右边较高的树的顶端点端点C？设观察者眼晴的位置（设观察者眼晴的位置（视点视点）为为F，CFK和和AFH分别是分别是观察点观察点C、A的的仰角仰角，区域，区域和区域和区域都在观察者看不到都在观察者看不到的区域（的区域（盲区盲区）之内。）之内。解：假设观察者从左向右走到点解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的时，他的眼睛的位置点位置点F与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。在一条直线上。 AB ，CD ， AB CD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK，即即 ，解得解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小当他与左边较低的树的距离小于于8m时，就不能看到右边较高时，就不能看到右边较高的树的顶端点的树的顶端点C。
