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1、1. 理解直线在坐标轴上的截距的概念掌握直理解直线在坐标轴上的截距的概念掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件并理解它们存在的条件2能根据不同的条件，写出直线的方程能根据不同的条件，写出直线的方程学习目标学习目标学习目标学习目标1、直线的倾斜角取值、直线的倾斜角取值范围范围？2、如何求、如何求直线的斜率？直线的斜率？3 3、在直角坐标系内、在直角坐标系内如何如何确定一条直线？确定一条直线？答答（1 1）已知已知两点两点可以确定一条直线。可以确定一条直线。 （2 2）已知直线上的已知直线上的一点一点和直线的和直线的倾斜角（斜率）
2、倾斜角（斜率） 可以确定一条直线。可以确定一条直线。在直角坐标系中，给定一个点在直角坐标系中，给定一个点 和斜率和斜率 ，我们能否将直线上任一点的坐，我们能否将直线上任一点的坐标标P P（x, y)x, y)（x x ）满足的关系表示出来）满足的关系表示出来？yxOP 过点过点 , ,斜率为斜率为 的直线的直线 上的上的每一点每一点的坐标都满足方程的坐标都满足方程（1 1）。）。（1 1）1是不是此直线上的点都满足这个方程？是不是此直线上的点都满足这个方程？22 以方程的解构成的坐标的点是否在此直线上？以方程的解构成的坐标的点是否在此直线上？ （1）直线上任意）直线上任意一一点的坐标点的坐标是
3、是方程的解方程的解（满足方程）（满足方程）（2）以方程的解构成坐标的点都在此直线上以方程的解构成坐标的点都在此直线上 过点过点 ，斜率为，斜率为 的直线的直线 上的上的每一点每一点的坐标都满足方程（的坐标都满足方程（1 1）。）。 直线方程的直线方程的点斜式点斜式点斜式方程点斜式方程（小结）（小结）xylxylxylOk存在存在，倾斜角倾斜角9090k存在存在，倾斜角倾斜角=0=0k不存在不存在，倾斜角倾斜角=90=90y0x01.口答下列直线的点斜式方程：口答下列直线的点斜式方程：（1）经过点）经过点A(3, 1)，斜率是，斜率是（2）经过点）经过点B( , 2)，倾斜角是，倾斜角是30；（
4、3）经过点）经过点D(4, 2)，倾斜角是，倾斜角是120.2.填空题：填空题：（1）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 y2=x1，那么此直线的那么此直线的斜率是斜率是_,倾斜角是倾斜角是_.（2）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 y2= (x1)，那么此直线那么此直线的斜率是的斜率是_,倾斜角是倾斜角是_.练习练习 1. 写出下列直线的点斜式方程吗？写出下列直线的点斜式方程吗？（1）经过点）经过点 A(2,5)，斜率是，斜率是4；（2）经过点）经过点B(2,3)，倾斜角是，倾斜角是45（3）经过点）经过点C(-1,-1)，倾斜角是，倾斜角是0（4）经过点）经过点D
5、(1,1) ，倾斜角是，倾斜角是90lyOxP0(0, b)斜率斜率在在 y轴的截距轴的截距【注意】【注意】适用范适用范围：围：斜率斜率K存在存在直线的直线的斜截式方程斜截式方程 y=kx+b 直线方程的直线方程的斜截式斜截式 .思考思考1 1：斜截式与我们初中学习过的斜截式与我们初中学习过的什么函数什么函数的的表达式类似，你能说出两者之间的表达式类似，你能说出两者之间的联系与区别吗？联系与区别吗？OyxP(0,b)答：答：斜截式与斜截式与一次函数一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。形式一样，但有区别。当当k0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。截距
6、与距离不一样，截距可正、可零、可负截距与距离不一样，截距可正、可零、可负, 而距离不能为负。而距离不能为负。思考思考2：截距截距与与距离距离一样一样吗？吗？练习：练习：1 1说出下列直线的斜率和在说出下列直线的斜率和在y y轴上的截距轴上的截距2 写出下列直线的斜截式方程。写出下列直线的斜截式方程。（1） 斜率是斜率是 ，在，在y轴上的截距是轴上的截距是-2；（2） 斜率是斜率是-2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4； 一直线过点一直线过点 ，其倾斜角等于，其倾斜角等于直线直线 的倾斜角的的倾斜角的2 2倍，求直线倍，求直线 的方程的方程. .小结：直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式
7、斜截式斜率k和直线在y轴上的截距点点和斜率k斜斜率率必必须须存存在在斜率斜率不不存在时，存在时，v思考1：已知直线过A(3,-5),B(-2,5)如何求直线方程xylP2(x2，y2)P1(x1，y1)探究：探究：已知直线上两点已知直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), ), P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（x x1 1xx2 2, y, y1 1yy2 2 ），求通过这两点的直线方），求通过这两点的直线方程？程？【注意注意】当直线没斜率或斜率为当直线没斜率或斜率为0时时，不能用两点式来表示；不能用两点式来表示；1.1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化求经
8、过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程斜截式方程. .(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)课堂练习：课堂练习：方法小结方法小结已知已知两点坐标两点坐标，求直线方程的方法：，求直线方程的方法：v用用两点式两点式v先求出斜率先求出斜率k k，再用点，再用点斜式斜式。试求过点试求过点A（a，0）,B(0,b)的直线方的直线方程程截距式方程截距式方程xylA(a，0)截距式方截距式方程程B(0，b)代入两点式方程得代入两点式方程得化简得化简得横横截距截距纵纵截距截距【适用范围适用范围】截距式适用于横、纵截距都截距式适用于横、纵截距
9、都存在存在且都且都不为不为0 0的直线的直线. .横横截距截距与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标纵纵截距截距与与y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标2.2.根据下列条件求直线方程根据下列条件求直线方程（1）在）在x轴上的截距为轴上的截距为2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3；（2）在）在x轴上的截距为轴上的截距为-5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是6；由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：求过求过(1,2)(1,2)且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程解解: :那还有一条呢？那还有一条呢？y=2x (与与x轴和轴和
10、y轴的截距都为轴的截距都为0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3把把(1,2)代入得：代入得：设设 直线的方程为直线的方程为:对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解当两截距都等于当两截距都等于0时时当两截距都不为当两截距都不为0时时法二：用点斜式求解法二：用点斜式求解解：三条解：三条 变：变： 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条绝对值相等的直线有几条? ? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x设设对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解
11、 【变变】：过过(1,2)(1,2)并且在并且在y y轴上的截距是轴上的截距是x x轴上轴上的截距的的截距的2 2倍的直线是（倍的直线是（ ）A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或或y=2xC、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或或y=2xD反思反思： 截距式是两点式（截距式是两点式（截距式是两点式（截距式是两点式（a a，0 0），（），（），（），（0 0，b b）的特殊情况。）的特殊情况。）的特殊情况。）的特殊情况。a a，b b表示截距，即直线与坐标轴交点的横坐标和表示截距，即直线与坐标轴交点的横坐标和表示截距，即直线与坐标轴交点的横坐标和表示截距，即直线与坐标轴交点的横坐标
12、和纵坐标，而不是距离。纵坐标，而不是距离。纵坐标，而不是距离。纵坐标，而不是距离。截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直 的直线。的直线。的直线。的直线。直直线形形式式直直线方程方程局限性局限性选择条件条件点斜式点斜式已知一个定点和斜率已知一个定点和斜率k 已知一点，可已知一点，可设点斜式点斜式方程方程斜截式斜截式已知在已知在y轴上的截距上的截距 已知斜率，可已知斜率，可设斜截式斜截式方程方程两点式两点式已知两个定点已知两个定点;已知两个已知两个截距截距截距式截距式已知两个截距已知两个截距已知直已知直线与坐与坐标轴围成三成三角形的面角形的面积问题可可设截距截距式方程式方程存在斜率存在斜率k存在斜率存在斜率k不包括垂直于坐标不包括垂直于坐标轴的直线轴的直线不包括垂直于不包括垂直于坐标轴和过原点坐标轴和过原点的直线的直线请同学们完成课后练习案！请同学们完成课后练习案！练习练习A AB Bx xy yo oC CM M3： 已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点 A（-4，0），），B（2，-4），），C（0，2），），求求AC边所在直线的方程，以及边所在直线的方程，以及BC边上中线边上中线所在直线的方程。所在直线的方程。解解：选做题选做题.
