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1、第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根6.1.1算术平方根算术平方根( (第第1 1课时课时) )请说一一说，你是怎，你是怎样算出来的？算出来的？ 学校要举行美术作品比赛，小学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为鸥想裁出一块面积为2525 dm2的正方的正方形画布，画上自己的得意之作参加形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取比赛，这块正方形画布的边长应取多少？多少？问题2 2：二、师生互动，学习新知二、师生互动，学习新知 若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如下，请填表：正方形的面正方形的面积/dm2 1 19 916163636正方形的正方形的边
2、长/dm 问题3 3：1 13 34 46 6二、师生互动，学习新知二、师生互动，学习新知 上面的问题，可以归纳为上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，已知一个正数的平方，求这个正数求这个正数”的问题的问题 定定义： 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数 x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2 2=a，那么这个那么这个正数正数 x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根a的算术平方根的算术平方根记为记为 ，读作读作“根号根号a”，a 叫做叫做被开方数被开方数 规定规定：0的算术平方根是的算术平方根是0 根号根号a的算术平方根的算术平方根二、师生互动，学习新知二、师生互动，学习新知被被
3、开开方方数数 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？可以是哪些数？ 为什么负数没有算术平方根呢？为什么负数没有算术平方根呢？二、师生互动，学习新知二、师生互动，学习新知 任何数的平方都是非负数任何数的平方都是非负数 例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： ； ； 解：解：因为因为10102 2=100=100，所以所以100100的算术平方根是的算术平方根是1010 即即 三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： ； ； 解解：(2)(2)因为因
4、为 ，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 即即 三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： ； ； 解解：(3)(3)因为因为0.010.012 2=0.0001=0.0001，所以所以0.00010.0001的算术平方根是的算术平方根是0.010.01 即即 三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知 思考：(1)(1)被开方数的大小与对应的算术平方根被开方数的大小与对应的算术平方根的大小的大小之间有什么关系呢之间有什么关系呢？ 结论：结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大被开方数越大，对应的算术平方根也越大. .三、举
5、例示范，应用新知三、举例示范，应用新知识记1-20的平方例例2 2 求下列各式的值求下列各式的值. . ； ； 解解：(1)(1)因为因为 6 62 2=36=36，所以所以3636的算术平方根是的算术平方根是6 6 即即 =6=6三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例例2 2 求下列各式的值求下列各式的值. . ； ； 解解：(2)(2)因为因为4 42 2的算术平方根是的算术平方根是4 4， 所以所以 =4=4三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例例2 2 求下列各式的值求下列各式的值. . ； ； 解：解：(3)(3)因为因为 ，而，而 的算术平方根是的算术平方根是 ，
6、所以所以 .三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知注意:第六章第六章 实数实数6.1 6.1 平方根平方根6.1.2用计算器求算术平方根用计算器求算术平方根二、问题探究，学习新知二、问题探究，学习新知 (1)(1)能否用两个面积为能否用两个面积为1dm1dm2 2的小正方形拼成一个面的小正方形拼成一个面积为积为2 2dmdm2 2的大正方形？的大正方形？探究：探究： (2)(2)拼成的拼成的这个面个面积为2 2dmdm2 2的大正方形的的大正方形的边长应该是多少呢？是多少呢？?因为因为 ， ，而，而1 1 2 24 4，所以，所以 (1) (1) 在哪两个整数之间呢？在哪两个整数之间呢？
7、(2)(2)你能不能得到你能不能得到 的更精确的范围？的更精确的范围？根据是什么？根据是什么？ 因为因为 ， ，而，而 ，所以所以 因为因为 ， ，而而 ，所以，所以 因为因为 ， ，而而 ，所以，所以 探究：探究： 有多大呢？有多大呢？二、问题探究，学习新知二、问题探究，学习新知你以前见过这种数吗？你以前见过这种数吗？探究：探究： 有多大呢？有多大呢？ 无限不循环小数无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数循环的小数. . 它是一个它是一个无限不无限不循环小数循环小数，许多正有，许多正有理数的算术平方根理数的算术平方根( (例如例如 ， ， 等等)
8、 )都都是是无限不循环小数无限不循环小数. .二、问题探究，学习新知二、问题探究，学习新知我们已经知道，正数x满足 ,则称x是a的算术平方根。当a恰是一个数的平方数时，我们可以直接求出它的算术平方根。例如：当a不是一个整数的平方数时，它的算术平方根又该怎样求？思考：几个的常用近似值：几个的常用近似值：识记正数a的算术平方根有两种结果，当a是完全平方数时， 是一个有限数。当a不是一个完全平方数时， 是一个无限不循环小数。我们可以用计算器来求出一个正有理数的算术平方根或者其近似值 判断判断 在哪两个在哪两个相邻整数的范围之间。相邻整数的范围之间。练习：估计出与练习：估计出与 最接近的两个整最接近的两个整数。数。方方法法应应用用1.1.估计估计 的整数部分是的整数部分是_._.2.2.估计估计 在哪两个整数之间在哪两个整数之间_练习练习2 二、问题探究，学习新知二、问题探究，学习新知解析：因为解析：因为 所以所以3.比较比较 的大小的大小
