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1、双曲线及其标准方程一、回顾1、椭圆的第一定义是什么？ 2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图像方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2xyoF1F2 x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2= 1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) 双曲线的定义平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离的差的的距离的差的绝对值等于常数（小于绝对值等于常数（小于| |F F1 1F F2 2 | | ）的的点的轨迹叫做双曲线。点的轨迹叫做双曲线。这这两个定点两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点叫做双曲线的焦点，两焦点的的距离距离叫做双曲
2、线的焦距。叫做双曲线的焦距。 双曲线的一支两条射线 1、平面内与两定点、平面内与两定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数（小于等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹是的点的轨迹是什么？什么？2、若常数、若常数2a=0,轨迹是什么轨迹是什么?3、若常数、若常数2a= F1F2 轨迹是什么轨迹是什么？垂直平分线求双曲线的标准方程xyo1、建系设点。设、建系设点。设M（x , y）,双曲线的焦距为双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M2,2,双曲线就是集合：双曲线就是集合： P P= = M M | |MFMF1 1 | - | | - | MFMF
3、2 2| = 2= 2a 即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_ cx-a2= a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)ca，c2 a2令(c2-a2)=b2 (b0)x2a2- b2= 1(c2=a2+b2)y2双曲线的标准方程双曲线的标准方程F1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程想一想想一想变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标例1、如果方程 表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)2或m1变2、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标x2y2m-1+2-m= 1例2、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。例3，证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同变:椭圆与双曲线的一个交点为P，求|PF1|x225+y29=1定义|MF1|MF2|=2a（2a|F1F2|）图像方程焦点F(c,0)F(0,c)a.b.c的关系c2=a2+b2F1F2yxoy2x2a2-b2= 1yoxx2a2-y2b2=1
