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1、3.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 调配问题、工程问题调配问题、工程问题 复习复习: 运用方程解实际问题的步骤是什么？运用方程解实际问题的步骤是什么？ 运用方程解实际问题的步骤是什么？运用方程解实际问题的步骤是什么？ 设：设出合理的未知数设：设出合理的未知数 找：找出相等关系找：找出相等关系 列：列出方程列：列出方程 解：求出方程的解解：求出方程的解 答：答： 例例1、某车间有某车间有22名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或个螺钉或2000个螺母。个螺母。1个螺钉需要配个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应
2、安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的（ 2倍）时，倍）时，它们刚好配套。它们刚好配套。 解：解：设应安排设应安排 x名工人生产螺钉，则（名工人生产螺钉，则（22-x)名工人生产螺母名工人生产螺母 2000(22-x)=21200x 解方程，得解方程，得 方法规律：方法规律： 生产调配问题通生产调配问题通常从调配后各量常从调配后各量之间的倍、分关之间的倍、分关系寻找相等关系，系寻找相等关系，建立方程。建立方程。 5(22-x)=6x, 110-5x=6x, 11x=110
3、 X=10 22-x=12 答：应安排答：应安排10名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。名工人生产螺母。 练习：练习： 1、一套仪器由一个、一套仪器由一个A部件和三个部件和三个B部件构成。用部件构成。用1立方米立方米 钢材可做钢材可做40个个A部件或部件或240个个B部件。现要用部件。现要用6立方米钢立方米钢 材制作这种仪器，应用多少钢材做材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做部件，多少钢材做 B部件，恰好配成这种仪器多少套？部件，恰好配成这种仪器多少套？ 分析：分析： 根据题意知根据题意知B部件的数量是部件的数量是A部件数量的部件数量的3倍倍这一等量这一等量关系式得
4、方程。关系式得方程。 解：设应用解：设应用x立方米钢材做立方米钢材做A部件，则应用（部件，则应用（6-x)立方米做立方米做B部部 件，根据件，根据 题意得方程：题意得方程： 40x3=(6-x) 240 解方程，得解方程，得 6-x=2 X=(6-x) 2 3x=12 X=4 答：答： 4立方米钢材做立方米钢材做A部件，应用部件，应用2立方米立方米应用应用钢材做钢材做B部件部件 工程问题中的基本量及其关系工程问题中的基本量及其关系: : 工作量工作量= =工作效率工作效率工作时间工作时间 1.1.一项工作甲独做一项工作甲独做5 5天完成，乙独做天完成，乙独做1010天完成，天完成， 1 5甲每
5、天的工作效率是甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率，乙每天的工作效率 1 10是是 ， 11 ?510 两人两人合作合作1 1天天完成的工作量是完成的工作量是 ， ?11? 3?510? 两人两人合作合作3 3天天完成的工作量是完成的工作量是 . . 2 一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成， 1那么甲每天的工作效率是( ) ，乙每天的 a 1工作效率是( )，两人合作3天完成的工作 b ?11?量是( )。 3?ab?1一个人做一个人做1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ； 80 3、整理一块地，由一个人做要、整理一块地，由一个人做要80小时完成。小时完成。 14? 4?8080一个
6、人做一个人做4小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ； 1x? x ?8080一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。 4 、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做 20小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做12小时完成。小时完成。 （1）两人合作）两人合作32小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？ 120（2）甲）甲每小时每小时完成全部工作的完成全部工作的 ； 1x? x?2020； 甲甲x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 112； 乙乙每小时每小时完成全部工作的完成全部工作的 1x? x?1212。 乙乙x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 小结：小结： 的表示
7、为的表示为1 1。 2 2、如果一件工作需要、如果一件工作需要n n小时完成，那么平均小时完成，那么平均 1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单、在工程问题中，通常把全部工作量简单 1n， 每小时每小时完成的工作量就是完成的工作量就是 m m 小时小时完成的工作量就是完成的工作量就是 mn例例2、 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分完成。现计划由一部分1 分析：如果把总工作量设为分析：如果把总工作量设为1，则人均效率为，则人均效率为 ， x人先做人先做 4h完完 40 4x 解：解： 设安排设安排x人先做人先做4h，则则 根据题意列方程为：根据题
8、意列方程为： 方法总结：方法总结： 4x 8(x+2) 40 + 40 =1 解这类问题常常把总解这类问题常常把总解方程，得解方程，得 工作量看作工作量看作1，并利用，并利用“工作量工作量=人均效率人均效率4x+8(x+2)=40 人数人数时间时间”的关系的关系4x+8x+16=40 解题。解题。 人先做人先做4h,然后增加然后增加2人与他们一起做人与他们一起做8h,完成这项工作。完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 8(x+2) 成的工作量为成的工作量为 ,增加增加2人后再做人后再做8h完成的工作量为完成的工作量为
9、 40 40 这两个工作量之和应等于总工作量。这两个工作量之和应等于总工作量。 12x=24 x=2 答：应安排答：应安排2人先做人先做4h. 练习 2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程天，由乙工程队单独铺设需要队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？要多少天可以铺好这条管线？ 1 把工作量看作单位把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为：，则甲的工作效率为： 分析分析： 12 1 乙的工作效率为：乙的工作效率为： 24 根据根据工作效率工作效率工作时间工作时间
10、=工作量工作量，得方程。，得方程。 解：设要解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，天可以铺好这条管线，由题意得， 1 1 x + 24 x =1 12 解方程，得解方程，得 2x+x=24 3x=24 x=8 答：要答：要8天可以铺好这条管线。天可以铺好这条管线。 归纳小结：归纳小结： 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题实际问题 设未知数，列方程设未知数，列方程 一元一次方程一元一次方程 解解方方程程实际问题的答案实际问题的答案 检验检验 一元一次方程的解一元一次方程的解 （x=a) 这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。析问题中的相等关系是列方程的基础。
