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1、等差数列求和公式等差数列求和公式纪元中学数学科组纪元中学数学科组 欧中益欧中益1.等差数列的定义：等差数列的定义：2.通项公式：通项公式：3.重要性质重要性质:复习复习一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前一项的差等于一项的差等于同一个常数同一个常数，那，那么么这个数列就叫做这个数列就叫做等差数列等差数列在等差数列在等差数列 a an n 中中a a1 1+ +a an n a a2 2+ +a an-n-1 1 a a3 3+ +a an-n-2 2 = 高斯出生于一个工高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常
2、。上小学四但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置年级时，一次老师布置了一道数学习题：了一道数学习题：“把把从从1 1到到100100的自然数加起的自然数加起来，和是多少？来，和是多少？”年仅年仅1010岁的小高斯略一思索岁的小高斯略一思索就得到答案就得到答案50505050，这使，这使老师非常吃惊。那么高老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？巧妙地计算出来的呢？ 高斯（高斯（1777-18551777-1855），）， 德国数学家、物理学家和天文学德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学
3、家。有为有史以来的三大数学家。有“数学王子数学王子”之称。之称。 高斯高斯“神速求和神速求和”的故事的故事: :情景情景首项与末项的和：首项与末项的和：1100101，第第2项与倒数第项与倒数第2项的和：项的和：299=101，第第3项与倒数第项与倒数第3项的和：项的和：398101，第第50项与倒数第项与倒数第50项的和：项的和：5051101，于是所求的和是：于是所求的和是：求求 S100=1+2+3+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？高斯算法用到了等差数列的什么性质？问题：计算前n个正整数的和。怎样求一般等差数列的前怎样求一般等差数
4、列的前n项和呢？项和呢？新课新课求和方法：求和方法：倒序相加法倒序相加法归纳思想类比思想等差数列的前n项和公式公式1公式2结论：知结论：知三三求求二（方程思想）二（方程思想）(2)(2)在等差数列在等差数列在等差数列在等差数列 中，如果已知五个元素中，如果已知五个元素中，如果已知五个元素中，如果已知五个元素 中中中中的任意三个的任意三个的任意三个的任意三个, ,请问请问请问请问: :能否求出其能否求出其能否求出其能否求出其余两个量余两个量余两个量余两个量 ? ?(1)两个求和公式有何不同？两个求和公式有何不同？思考思考例例1:根据题中的条件根据题中的条件,求相应的等差数列求相应的等差数列an的
5、的Sn基本运算基本运算名师一号P34例1例例2.已已知知一一个个等等差差数数列列的的前前10项项的的和和是是310，前前20项项的的和和是是1220，能能否否求求其其前前n项项和和的的公式公式.（课本（课本P44例例2）由题设：由题设：得：得：解：解：应用举例应用举例应用举例应用举例课本p43例11、用倒序相加法推导等差数列前、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式项和公式;小结小结3、应用公式求和、应用公式求和.“知三求二知三求二”，方程的思想，方程的思想.已知首项、末项用公式已知首项、末项用公式1；已知首项、公差用公式；已知首项、公差用公式2.应用求和公式时一定弄清项数应用求和公式时一定弄清项数n.当已知条件不足以求出当已知条件不足以求出a1和和d时，要认真观察，灵活时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值的值.
