平行四边形的判定

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1、安阳县曲沟镇一中安阳县曲沟镇一中 董卫华董卫华19.1.219.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定1 1 经全国中小学教材审定委员会经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过年初审通过 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 SHU XUE 数 学 八年级 下册有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形

2、的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分开开动动脑脑筋筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已对自已的作品不满意撕去了一些的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？你能帮它补好吗？A AB BC CDABCD BC AD四边形四边形

3、ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定平行四边形判定 1 两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是 平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D ABCDABCD，ADBCADBC（已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。） 数学语言表示为：数学语言表示为：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：探讨一下

4、吧：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCD 证明：连结证明：连结ACACABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2， 3=4

5、3=4AC=CA(AC=CA(公共边公共边) )ABC CDA ABC CDA (SSS)(SSS) AD=BC(AD=BC(已知已知) ) 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .AB=CD(AB=CD(已知已知) )在在ABC ABC 和和CDACDA中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定平行四边形判定 2 两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是 平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D ABA

6、BCDCD，ADADBCBC（已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。） 数学语言表示为：数学语言表示为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD 证明：证明：ABDCABDC，ADBCADBCA+B+C+D=360A+B+C+D=360 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=D ，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD

7、是平行四边形是平行四边形 . .在四边形在四边形ABCDABCD中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C， B=DB=DA+D=180A+D=180 A+B=180 A+B=180平行四边形判定平行四边形判定 3 两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是 平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D A=C, B=DA=C, B=D （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平两组对角分别相等的四边形是平 行四边形。行四边形。） 数学语言表示为：数学语言表示为：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

8、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形已知，如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD DO O同理可证同理可证AD=CBAD=CB AOB COD AOB COD AB=CDAB=CD证明：证明：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形在在AOBAOB和和CODCOD中中 OA=OCOA=OCOB=ODOB

9、=ODAOB=CODAOB=COD平行四边形判定平行四边形判定 4 对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是 平行四边形。平行四边形。 OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行对角线互相平分的四边形是平行四边形。四边形。） A AB BC CD DO数学语言表示为：数学语言表示为：A AB BC CD DO两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；ADBC ADBC ABDCAB

10、DCAD=BC AD=BC AB=DCAB=DCBAD=BCD BAD=BCD ABC=ADCABC=ADC四边形四边形ABCDABCD是平是平行四边形行四边形如图，用符号表示如下：如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四

11、边形例例1： 已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC 上上的两点，并且的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形挑战证明题挑战证明题证明：证明：连结，交于点连结，交于点你还有其他你还有其他的证明方法的证明方法吗？吗？大显身手DABCEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE

12、=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形变式变式1 已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEFBEDF驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸变式变式2 已知：已知：E、F是平行四边形是平行四

13、边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEFBEAC于于E，DFAC于于F驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸 如图，如图，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，图中有哪些互相平行的线段？，图中有哪些互相平行的线段？F FA AB BC CD DE E图中互相平行的线段有：图中互相平行的线段有：AB/DC/EFAB/DC/EF， AD/BCAD/BC， DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形ABDCABDCDCEFDCEF DC=EFDC=EF DE=CFDE=CF四边形四边形CDEFCDEF是是平行四边形平行四边形DECFDECFAB DCEFAB DCEF理由如下：理由如下：100 作作 业业 教科书第教科书第9191页页: : 习题习题4 4、5 5。