《高中数学 第三章《不等式》均值不等式及其应用(第二课时)课件 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章《不等式》均值不等式及其应用(第二课时)课件 北师大版必修5（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修5 5第三章第三章不等式不等式3 (1) 当当a、b同号时，同号时，a/b+ b/a2； (2) 当当a R+时，时，a+1/a2； (3) 当当a R-时，时，a+1/a-2； 4 主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特。知知识识要要点点例、某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面例、某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为图
2、是由两个相同的矩形和构成的面积为m m2 2的十字型地域（如图）计划在正方形上建一座的十字型地域（如图）计划在正方形上建一座花坛，造价为元花坛，造价为元m m2 2，在个相同的矩形上（阴影部分），在个相同的矩形上（阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元铺花岗岩地坪，造价为元m m2 2，再在个空角上铺草坪，再在个空角上铺草坪，造价为元造价为元m m2 2，（）设总造价为元，长为（）设总造价为元，长为X X， 试建立关于试建立关于X X的函数关系式；的函数关系式；（）当（）当X X为何值时最小，并求为何值时最小，并求 出这个最小值。出这个最小值。ECBHDAFGMNPQ解：解：设设长为长为y y（mm
3、）,则则故：故：（）解：（）解：当且仅当，即时取等号当且仅当，即时取等号此时（元）此时（元）答答:当当 时时,S的最小值为的最小值为118000元。元。应用题训练应用题训练题题1: 甲、乙两地相距甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过速行驶到乙地，速度不得超过c km/h，巳知，巳知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为）的平方成正比，比例系数为b，固，固定部分为定部分为a元。元。把全程运输成本把全程运输成本
4、y（元）表（元）表示为速度示为速度v（km/h）的函数；并指出这个函）的函数；并指出这个函数的定义域；数的定义域；为了使全程运输成本最小，为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？汽车应以多大速度行驶？注意只有当等号能够成立时才能应用均值注意只有当等号能够成立时才能应用均值不等式，含有字母的问题则要去加以讨论不等式，含有字母的问题则要去加以讨论题题2: 一批物资随一批物资随26辆汽车从辆汽车从A市以市以v千千米米/小时匀速直达小时匀速直达B地，已知地，已知AB两地相两地相距距400千米，为了安全，两汽车之间的千米，为了安全，两汽车之间的间距不得小于（间距不得小于（v/20)2千米，问该批物
5、千米，问该批物资全部运达资全部运达B地至少要多少时间？地至少要多少时间？所以至少需要所以至少需要10个小时个小时下面解法正确吗？为什么下面解法正确吗？为什么?思考题思考题:题题1、已知、已知2/x+3/y =2 (x0,y0)，则，则xy之最小值为之最小值为_题题2、求函数、求函数y=x2+4+ 8/x(x0)的最的最小值小值_ 题题3、求函数、求函数y=sinx+1/(sinx+3)的最的最值值6Sinx+3=1可以成立吗？可以成立吗？应利用函数的单调性去处理！应利用函数的单调性去处理！想想一一想想练习巩固练习巩固D为为25为为2注意一定要证明不等式中的等号也不成立！注意一定要证明不等式中的
6、等号也不成立！题题3 3 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积某工厂拟建一座平面图为矩形且面积200m200m2 2的三级污水处理池（平面图如下）。如果池四周的三级污水处理池（平面图如下）。如果池四周围墙建造单价围墙建造单价400400元元/m/m，中间两道隔墙建造单价，中间两道隔墙建造单价为为248248元元/m/m，池底建造单价为，池底建造单价为8080元元/m/m2 2，水池所，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。宽，使总造价最低，并求出最低造价。分析：分析：设污水处理池的长为设污水处理池的长为 x m,
7、x m,总造价为总造价为y y元，元，（1 1）建立）建立 x x 的函数的函数 y y ； （2 2）求）求y y的最值的最值. .解：设污水处理池的长为解：设污水处理池的长为 x m, 总造价为总造价为y元，则元，则y=400 (2x+200/x2)+248(2200/x) +80200=800x+259200/x+16000.当且仅当当且仅当800x=259200/x, 即即x=18时，取等号时，取等号答：池长答：池长18m，宽，宽100/9 m时，造价最低为时，造价最低为30400元。元。=30400.（1 1）两个正数积为定值，和有最小值。）两个正数积为定值，和有最小值。（2 2）两个正数和为定值，积有最大值。）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正、二定应用要点：一正、二定 、三相等、三相等 重要重要不等式不等式(a(a、bRbR+ +) )结结论论再再 见见
