3章相对运动和非惯性系解析

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1、运动描述具有相对性运动描述具有相对性: 观察小球的运动观察小球的运动匀速运动车匀速运动车上的人上的人观察观察地面上的人观察地面上的人观察竖竖直直上上抛抛运运动动斜斜抛抛运运动动 运动是相对的，如果我们选择的两个参考运动是相对的，如果我们选择的两个参考系有相对运动，那么我们在这两个参考系中观系有相对运动，那么我们在这两个参考系中观测同一物体的运动情况是不一样的。在两个作测同一物体的运动情况是不一样的。在两个作相对运动的参考系中，研究同一物体的运动之相对运动的参考系中，研究同一物体的运动之间的关系，就是相对运动问题。本章首先讨论间的关系，就是相对运动问题。本章首先讨论相对运动的运动学问题，然后讨论

2、非惯性系中相对运动的运动学问题，然后讨论非惯性系中的动力学问题。的动力学问题。由此由此 可见可见3.1 相对运动相对运动3.1.1伽利略变换伽利略变换 取相对于观察者静止的参考系（如地面） 为 静系；相对于 静系匀速平动的参考系（如车厢）为 动系。如图所示 。xyO位矢位矢位矢位矢时刻质点时刻质点 的位置的位置xyO3.1 如果在同一个参考系中校准测量用的尺和钟，设 与 重合时为计时起点， 和 表示在两个坐标系中同一个事件发生的时刻。则 系与系与 系的时空变换关系为系的时空变换关系为伽利略变换蕴含的时空观是：伽利略变换蕴含的时空观是：（1）同时性是绝对的；（2）时间间隔是绝对的；（3）尺子的长

3、度是绝对的。 经典力学认为空间和时间是相互独立的、互不相关的，并经典力学认为空间和时间是相互独立的、互不相关的，并且独立于运动之外。且独立于运动之外。所以：所以：在经典力学中，长度、时间在经典力学中，长度、时间在经典力学中，长度、时间在经典力学中，长度、时间的测量与运动无关，是一个不变量。的测量与运动无关，是一个不变量。的测量与运动无关，是一个不变量。的测量与运动无关，是一个不变量。绝对时空观绝对时空观伽利略变换式伽利略变换式3.2.2 速度和加速度的变换关系速度和加速度的变换关系速度：速度： 对 两边求导数得 称为绝对速度，是质点相对静系的速度； 称为牵连速度，是质点随动系运动的速度； 称为

4、相对速度，是质点相对动系的速度。加速度：加速度：即，绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。即，绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。即，绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。即，绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。应用：应用：解决相对运动问题解决相对运动问题例题例题3.1.1 航向与风向航向与风向 飞机在静止空气中飞行的速率为 , 由南向北飞行。此时风自西南吹来，速率为 ，飞机对地的速率为 ，求风向和飞机头部所指的方向。 （1）选定动系、静系、运动质点； （2）确定绝对速度、牵连速度、相对速度； （3）根据 作出矢量图，可以根据 几何关系求解，也可以列出分量方程求解。 解

5、：取地面为静系、风为动系、飞机为运动质点，如图所示。东北由等腰三角形关系得即，风向北偏东 ，飞机头得指向为北偏西 。例题例题 3.1.2 已知运动方程求相对轨迹和速度已知运动方程求相对轨迹和速度 自由下落的雨滴其运动方程为 ，同时有人乘车行驶其运动方程为 。求人看到的雨滴的运动轨迹和速度。由伽利略变换式知 解：取地面为静系、车为动系、雨滴为运动质点，如图所示。即雨滴相对人的运动学方程为轨迹方程为雨滴相对人的速度为对求导数得（抛物线）例题例题 3.1.33.1.3 一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的

6、斜上他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？出的方向与竖直方向的夹角应为多大？球的位移：球的位移： 解：解：设抛球时,车速为 球相对于车的速度为 .则接球时,车的位移：车的位移：小孩接住球的条件为：小孩接住球的条件为：两式相比得：因此有3.2 平动参考系平动参考系3.2.1 伽利略相对性原理伽利略相对性原理设 系相对于 系以速度 匀速平动伽利略变换式伽利略变换式在两个惯性系中l 在牛顿力学中，在牛顿

7、力学中，力力与与参考系参考系无关，无关，质量质量与与运动运动无关。无关。 惯性系有一个重要性质：一切相对于惯性系作匀速直线一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。运动的参考系也是惯性系。 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变3.2 力学的相对性原理：力学的相对性原理：宏观低速物体的力学规律在任何惯宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。性系中形式相同。或者说，在研究力学规律时或者说，在研究力学规律时,一切惯性系一切惯性系都是等价的。都是等价的。 力学相对性原理告诉我们力学相对性原理告诉我们：无法借助力学实验的手段确：无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态。定惯性系自身的运

8、动状态。 伽利略在1632年出版的关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话中，以萨尔瓦蒂作为代言人，对封闭船舱中出现的力学现象作出了精辟而生动的描述。如：动量守恒定律3.2.2 平动参考系中的惯性力平动参考系中的惯性力 牛顿定律只在惯性系中成立，要在非惯性系中用牛顿定律求解物体的运动问题，只要引进适当的惯性力就可以。 特例：特例： 如图1所示，在静止的火车箱内的光滑台面上，放一小球，当火车加速前进时，因小球水平方向不受力，它应相对于地面静止，故相对于火车加速后退。即牛顿定律成立。牛顿定律不成立。若设想小球受一力这样，在平动非惯性系中牛顿第二定律也成立 。图图1图图2 如图2所示：当火车加速前进时，

9、小球在弹力的作用下，相对于地面加速前进，而相对于火车静止。即牛顿第二定律成立。牛顿第二定律不成立。若设想小球受一力同样，牛顿第二定律在平动非惯性系中也成立 。一般描述：一般描述：设 动系 相对于静系 以加速度 作平动，物体相对于动系以加速度 运动。根据相对性原理有则称为惯性力 可见，引入惯性力后，就可以在非惯性系中应用牛顿定律求解物体的运动问题。 惯性力是虚拟力，惯性力是虚拟力，和真实力不同，它不是物体与物体间和真实力不同，它不是物体与物体间的相互作用力，没有施力物体，因而没有反作用力。的相互作用力，没有施力物体，因而没有反作用力。引力场与惯性力场等效。引力场与惯性力场等效。在平动非惯性系中，

10、每个物体都在平动非惯性系中，每个物体都受到惯性力的作用，惯性力分布于非惯性系中的每一个空受到惯性力的作用，惯性力分布于非惯性系中的每一个空间，形成惯性力场。它与引力场相似。间，形成惯性力场。它与引力场相似。 如图所示，在静止于地球的升降机中观察物体的运动。小球受到引力为地球静止无地球加速上升 在远离地球以加速度 而加速上升的升降机观察物体的运动。小球受到的惯性力为 根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯性力场。性力场。性力场。性力场。19111911年爱因斯坦曾指出，至少在一个有年

11、爱因斯坦曾指出，至少在一个有年爱因斯坦曾指出，至少在一个有年爱因斯坦曾指出，至少在一个有限的区域内，一个限的区域内，一个限的区域内，一个限的区域内，一个引力场的惯性系引力场的惯性系引力场的惯性系引力场的惯性系中和一个中和一个中和一个中和一个加速加速加速加速运动的非惯性系运动的非惯性系运动的非惯性系运动的非惯性系中所发生的物理现象相同。即中所发生的物理现象相同。即中所发生的物理现象相同。即中所发生的物理现象相同。即引引引引力场与惯性力场等效力场与惯性力场等效力场与惯性力场等效力场与惯性力场等效。它是广义相对论的基础。它是广义相对论的基础。它是广义相对论的基础。它是广义相对论的基础。由此可见：由此

12、可见：应用应用应用应用: : 在非惯性系系中解决物体的运动问题在非惯性系系中解决物体的运动问题在非惯性系系中解决物体的运动问题在非惯性系系中解决物体的运动问题理论依据理论依据: 方法方法: 先分析真实力,后分析惯性力，其他做法同前。例例 3.2.1 非惯性系中的摆非惯性系中的摆 汽车以加速度 向前行驶，在车中用线悬挂一个小球。求稳定时悬线与竖直方向的夹角。 解：解：取汽车为参考系，稳定时小球所受的合力为零，如图所示。水平方向竖直方向解得例例 3.2.2 滑快与光滑斜面的相对运动滑快与光滑斜面的相对运动 光滑楔子以加速度 沿水平地面滑动,质量为 的滑快沿楔子的光滑斜面滑下。求滑快相对于地面的加速

13、度和对斜面的压力。 解：解：取楔子为参考系，沿斜面建立直角坐标系，对滑快进行受力分析，如图所示。滑快的运动方程为由方程（1）解得由方程（2）解得滑快对斜面的压力的大小与 相等。滑快相对于地面的绝对加速度矢量为如图所示，由几何关系可得绝对加速度的大小为绝对加速度与水平方向夹角 为 例题例题3.2.3 如图所示，升降机内有一倾角为的光滑斜面。当升降机以匀加速度a相对地面上升时，一物体m正沿斜面下滑。求物体m相对于升降机的加速度。 解解 以升降机为参考系(非惯性系)，物体m受三个力作用：真实力mg和N,惯性力ma，方向如图。沿斜面方向应用牛顿定律,有 m(g+a)sin=ma解得： a=(g+a)s

14、in mamgNma可见，采用非惯性系，解题步骤非常简捷！可见，采用非惯性系，解题步骤非常简捷！3.3 转动参考系转动参考系 绕定轴匀速转动的参考系也是非惯性系，在这种非惯性系中表现出两种惯性力：离心惯性力和科里奥利力。离心惯性力和科里奥利力。3.3.1离心惯性力离心惯性力 如图所示，设一圆盘绕固定轴在水平面内作匀速转动。沿盘径向开一细槽，槽内放一小球，用细线系于转轴上，小球相对于小球相对于圆盘静止。圆盘静止。牛顿第二定律成立相对于静系（地面），小球作匀速圆周运动。相对于静系（地面），小球作匀速圆周运动。3.3 若计入适当的惯性力：牛顿第二定律不成立牛顿定律成立。注意：注意：当转速发生变化的时

15、候，还应计入切向惯性力切向惯性力. 称为离心惯性力，方向沿径向向外。称为离心惯性力，方向沿径向向外。相对于动系（圆盘），小球静止。相对于动系（圆盘），小球静止。例例 3.3.1 旋转液面的形状旋转液面的形状 解解: 取桶为参考系, 建立直角坐标系, 在液面上取一质元 ，受力分析如图所示。它处于平衡状态时的动力学方程为（1）（2）（3）由上面三式可得两边积分得（水面为旋转抛物面）一桶水以角速度 绕自身的铅直轴旋转,求水面的形状。3.3.2 科里奥利力科里奥利力图1 上例中，若小球相对于圆盘若小球相对于圆盘沿径向以速度沿径向以速度 作匀速运动，作匀速运动， 如图1所示。取转盘为非惯性系,，小球处于

16、平衡状态，沿水平方向受力分析如图2 所示。除了离心惯性力外，还应考虑一个惯性力科里奥利力科里奥利力 。即三矢量 、 和 服从右手螺旋法则。图2（科里奥利力）推导：推导：推导：推导：采用相对运动关系进行讨论采用相对运动关系进行讨论采用相对运动关系进行讨论采用相对运动关系进行讨论 小球的运动可视为横向随盘的转动与径向相对于盘的匀速运动的合成。考察小球相对于地面的绝对速度和绝对加速度。如图所示：绝对速度绝对速度绝对加速度绝对加速度其中而0vr所以有其中为向心加速度，由向心力产生。令称为科里奥利加速度，由约束力产生。由于这两个加速度都是在惯性系中看到的，在转动非参考系中，与向心加速度对应的是离心惯性力

17、，与科里奥利加速度与科里奥利加速度对应的就是科里奥利力。即科里奥利力。即结论：结论：在匀速转动参考系中，若物体相对于参考系静止，只在匀速转动参考系中，若物体相对于参考系静止，只有离心惯性力；若物体相对于参考系作匀速运动，同时存在有离心惯性力；若物体相对于参考系作匀速运动，同时存在离心惯性力和科里奥利力。离心惯性力和科里奥利力。例例 3.3.2 小环沿转动大环的运动小环沿转动大环的运动 质量为 的小环套在半径为 的光滑的大环上,大环在水平面内以匀角速 绕一固定点转动。试分析小环在大环上运动时的切向加速度和在水平面内所受的约束力。 解：解：设大环绕固定点 在水平面沿逆时针转动，小环绕大环转动。取大

18、环为参考系，小环共受三个水平力，受力分析如图所示。约束力：离心惯性力：科里奥利力：其中小环的动力学方程为：切向（1）法向（2）由以上两式解得负号表示大环对小环的约束力沿半径指向环心。3.4 地球自转的影响地球自转的影响 当考虑地球自转时，地球参考系为非惯性系。因此，在地球上观测物理现象时，会看到离心惯性力和科里奥利力的影响。3.4.1 地球自转对重力的影响地球自转对重力的影响 设质量为 的物体悬挂于线的末端且相对于地球静止。受力分析如图所示。取地球为参考系，则有物体的重力为3.4 可见，物体的重力为地球引力和离心惯性力的合力。物体所在的纬度不同，离心惯性力不同，因此重力的大小和方向均随纬度的变

19、化而变化。由由正弦定理正弦定理解得其中（1）重力的方向）重力的方向 随纬度的变化随纬度的变化则已知所以 在纬度 的地方， 。可见，重力偏离引力的角度很小，一般情况下可以忽略不计。（2）重力的大小随纬度的变化）重力的大小随纬度的变化由由余弦定理余弦定理其中可见，重力加速度随纬度的变化而变化。在两极，重力加速度最大为在赤道，重力加速度最小为3.4.2 地球上的科里奥利力效应地球上的科里奥利力效应 根据 在北半球，科里奥利力总是指向物体运动的右方；在南在北半球，科里奥利力总是指向物体运动的右方；在南半球，科里奥利力总是指向物体运动的左方。因此北半球可半球，科里奥利力总是指向物体运动的左方。因此北半球

20、可以观察到许多有趣的力学现象：以观察到许多有趣的力学现象：（1 1）河流冲刷右岸；（）河流冲刷右岸；（）河流冲刷右岸；（）河流冲刷右岸；（2 2）落体偏东；（）落体偏东；（）落体偏东；（）落体偏东；（3 3）在低纬低层形）在低纬低层形）在低纬低层形）在低纬低层形成东北信风；（成东北信风；（成东北信风；（成东北信风；（4 4）水漏流场逆时针旋汇。）水漏流场逆时针旋汇。）水漏流场逆时针旋汇。）水漏流场逆时针旋汇。北半球的科里奥利力图3.4.1 北半球的科里奥利力信风（信风（trade wind）指的是在低空从副热带高压带吹向指的是在低空从副热带高压带吹向赤道低气压带赤道低气压带的的风风。南、。南、

21、北半球副热带高压近北半球副热带高压近赤道赤道一侧的偏东风。在北半球为东北信风，一侧的偏东风。在北半球为东北信风，南半球南半球为东南信风。为东南信风。北半球北半球副热带高压中的空气向南运行时，副热带高压中的空气向南运行时，由于受地球自转偏向力的影响，空气运行偏向于气压梯度力的由于受地球自转偏向力的影响，空气运行偏向于气压梯度力的右方，形成东北风，即东北信风。南半球反之形成东南信风。右方，形成东北风，即东北信风。南半球反之形成东南信风。在对流层上层盛行与信风方向相反的风，即反信风。信风与反在对流层上层盛行与信风方向相反的风，即反信风。信风与反信风在赤道和南北纬信风在赤道和南北纬2035之间构成闭合

22、的垂直环流圈，即哈之间构成闭合的垂直环流圈，即哈德莱环流。由于副热带高压在海洋上表现特别明显，终年存在，德莱环流。由于副热带高压在海洋上表现特别明显，终年存在，在大陆上只冬季存在。故在热带洋面上终年盛行稳定的信风，在大陆上只冬季存在。故在热带洋面上终年盛行稳定的信风，大陆上的信风稳定性较差，且只发生在冬半年。两个半球的信大陆上的信风稳定性较差，且只发生在冬半年。两个半球的信风在赤道附近汇合，形成热带辐合带。信风是一个非常稳定的风在赤道附近汇合，形成热带辐合带。信风是一个非常稳定的系统，但也有明显的年际变化。有人认为，东太平洋信风崩溃，系统，但也有明显的年际变化。有人认为，东太平洋信风崩溃，可能

23、对赤道海温激烈上升有影响，是可能对赤道海温激烈上升有影响，是厄尔尼诺厄尔尼诺形成的原因。其形成的原因。其增强、减弱是有规律的，厄尔尼诺时信风大为减弱，致使赤道增强、减弱是有规律的，厄尔尼诺时信风大为减弱，致使赤道地区的纬向瓦克环流也减弱。反厄尔尼诺时，信风增强，瓦克地区的纬向瓦克环流也减弱。反厄尔尼诺时，信风增强，瓦克环流增强并向西扩展。环流增强并向西扩展。信 风 的 形 成图3.4.2 信风的形成信风稳定出现，很讲信用，大概这是它被称为信风稳定出现，很讲信用，大概这是它被称为“信风信风”的原因。的原因。也就是因为这样，古代商人们就利用了这个不变的规律，借助也就是因为这样，古代商人们就利用了这

24、个不变的规律，借助信风吹送，往来于海上住行信风吹送，往来于海上住行贸易贸易，因此信风又被称做，因此信风又被称做贸易风贸易风。3.5 相对论的时间和空间相对论的时间和空间 1905年，爱因斯坦以“相对性原理”和光速不变原理为基础，提出了狭义相对论，1915年又以“等效原理”为基础提出了广义相对论。这两个理论给出了一个崭新的时空观和物质观。这里我们将两个理论中的基本概念仅作简单介绍。3.5爱因斯坦爱因斯坦: Einstein: Einstein现代时空的创始人现代时空的创始人二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼伽利略变换遇到困难：伽利略变换遇到困难：1) 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组

25、不服从伽利略变换2) 2) 光速光速C C 与参考系无关与参考系无关由迈克耳逊由迈克耳逊- -莫雷的实验证实莫雷的实验证实3) 3) 高速运动的粒子不服从伽利略变换高速运动的粒子不服从伽利略变换3.5.1 狭义相对论的基本原理、洛伦兹变换狭义相对论的基本原理、洛伦兹变换 19世纪末，爱因斯坦提出了狭义相对论的两条基本原理：狭义相对论的两条基本原理：1 1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同）一切物理规律在任何惯性系中形式相同 - - 相对性原理相对性原理2 2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速不变原理光速不变原理 显然，相对性原理是伽利略相对

26、性原理的推广，光速不变原理看起来与常识矛盾，但是在天文观测中找到了有利的证据。1、两条基本原理：两条基本原理：2 2、洛仑兹变换、洛仑兹变换 寻找寻找重合重合两个参考系中相两个参考系中相应的坐标值之间应的坐标值之间的关系的关系 一光源发出闪光，一光源发出闪光，经一段时间，光传到经一段时间，光传到 P P点。点。正变换正变换逆变换逆变换可见：可见：可见：可见：在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。们不再是相互独立的。们不再是相互独立的。们不再是相互独立的。讨论讨论 （1）

27、当 很小时，洛仑兹变换变成伽利略变换，牛顿力学是狭义相对论力学的特例 。 （2） 时，变换无意义，速度有极限：速度有极限：不能不能不能不能超过真空中的光速。超过真空中的光速。超过真空中的光速。超过真空中的光速。3.5.2 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论提出一种完全不同于经典力学的新时空观狭义相对论提出一种完全不同于经典力学的新时空观 。1 1、同时性是相对的、同时性是相对的、同时性是相对的、同时性是相对的 设 相对于 以速度 运动，在 系中看到两个事件同时同时发生在两个不同地点两个不同地点，而在 系中却看到这两个事件发生在不同时刻不同时刻，由洛仑兹变换可推出 系中看到的两个事件

28、发生时间间隔为显然显然同时性同时性是相对是相对的的以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例地面参考系地面参考系在火车上在火车上分别放置分别放置信号接收器信号接收器放置放置光信号发生器光信号发生器中点中点实验装置实验装置爱因斯坦火车爱因斯坦火车研究的问题：研究的问题：两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔发一光信号发一光信号事件事件1 1接收到闪光接收到闪光事件事件2 2接收到闪光接收到闪光发出的闪光发出的闪光 光速为光速为同时接收到光信号同时接收到光信号？事件事件事件事件1 1 1 1、事件、事件、事件、事件2 2 2 2 同时发生同时发生同时发生同时发生事件事件事件事件1 1 1 1、事件、事

29、件、事件、事件2 2 2 2 不同时发生不同时发生不同时发生不同时发生事件事件事件事件1 1 1 1先发生先发生先发生先发生处闪光处闪光 光速也为光速也为系中的观察者又系中的观察者又如何看呢？如何看呢？1) 1) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果；同时性的相对性是光速不变原理的直接结果；2) 2) 当速度远远小于当速度远远小于 c c 时，两个惯性系结果相同时，两个惯性系结果相同随随运动运动迎着光迎着光 比比 早接收到光早接收到光讨论讨论1 1）固有时间（固有时间（原时原时） 一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间，称为 固有时间（原时）。用 表示。 一个物理过程用相

30、对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间，称为 观察时间。用 表示。2 2）观察时间观察时间3 3）原时最短）原时最短 观察时间膨胀观察时间膨胀 在 系中看到某一地点发生的事件所经历的时间间隔为 ，则在 系中看到的时间间隔却变为 。2、运动的时钟变慢运动的时钟变慢运动的时钟变慢运动的时钟变慢由洛仑兹变换得由洛仑兹变换得原时最短，动钟变慢原时最短，动钟变慢因故对发生事件的地点做相对对发生事件的地点做相对运动运动的惯性系的惯性系S中度量中度量的时间比相对它的时间比相对它静止静止的惯性系的惯性系 中度量的时间中度量的时间要长要长。花开事件：花开事件：花谢事件：花谢事件： 处发生两个事件：处发生两个

31、事件：afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥系：系：（寿命）（寿命）在在 系中观察者测量花的寿命是：系中观察者测量花的寿命是：若若则则举举例例afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥快快慢慢 在在S S系中观察者总觉得相对于自己运动系中观察者总觉得相对于自己运动的的 系的钟较自己的钟走得慢。系的钟较自己的钟走得慢。.哥哥哥哥afe0. 弟弟 弟弟双生子效应双生子效应古代神话：天上方一日，地上已七年。古代神话：天上方一日，地上已七年。afe0. 弟弟 弟弟.哥哥哥哥结论：对本惯性系做相对运动的钟结论：对本惯性系做相对运动的钟 （或事物经历的过程）变慢。（或事物经历的过程）变慢。在在 系中观察者总觉得相对于自己

32、系中观察者总觉得相对于自己运动的运动的S S系的钟较自己的钟走得慢。系的钟较自己的钟走得慢。3 3、运动的尺缩短、运动的尺缩短、运动的尺缩短、运动的尺缩短 研究对运动长度的测量问题：同时测同时测1 1）固有长度（原长）固有长度（原长） 棒相对观察者静止时测得它的长度称为 固有长度固有长度用 表示。2）运动长度（动长）运动长度（动长） 棒相对观察者匀速运动时测得它的长度称为 运动长度运动长度 用 表示。3 3）原长最长）原长最长 运动长度沿运动方向收缩运动长度沿运动方向收缩 若在 系中沿 轴方向放一杆， 系观测得到其长度为 ，则在沿杆方向以速度 运动的 系中的观测者测得的长度为 。即（同时测）同

33、时测）由洛仑兹变换由洛仑兹变换物体的长度物体的长度物体的长度物体的长度沿运动方向收缩沿运动方向收缩沿运动方向收缩沿运动方向收缩上式表明，在与物体有相对运动的参考系中，所测得的沿速在与物体有相对运动的参考系中，所测得的沿速度方向的物体长度，总是比与物体相对静止的参考系中测得度方向的物体长度，总是比与物体相对静止的参考系中测得的长度短。至于垂直方向的长度不变。的长度短。至于垂直方向的长度不变。在在S S中中的的观观察察者者在在中中的的观观察察者者时刻4 4 4 4、相对论的质量、相对论的质量、相对论的质量、相对论的质量 在动力学问题上，运用动量守恒定律和相对论速度变换关系可以证明，物体的惯性质量是

34、随速率变化的。数据：数据：物体相对于观测者物体相对于观测者静止时静止时物体相对于观测者物体相对于观测者运动时运动时相对论的质量相对论的质量随速率增大而增大随速率增大而增大3.5.3 广义相对性的基本原理广义相对性的基本原理 狭义相对论的局限性：只适用于惯性参考系 。而广义相对论则是将狭义相对性原理从惯性系向非惯性系的推广。 爱因斯坦的思考爱因斯坦的思考1)1)非惯性系与惯性是否等效非惯性系与惯性是否等效? ?2)2)时空与物质是否有关时空与物质是否有关? ? 在引力场内，处在一个自由在引力场内，处在一个自由在引力场内，处在一个自由在引力场内，处在一个自由降落的参考系中，人们无法感觉降落的参考系

35、中，人们无法感觉降落的参考系中，人们无法感觉降落的参考系中，人们无法感觉引力的存在！引力的存在！引力的存在！引力的存在！引力场中引力场中突破突破突破突破 对惯性力和引力的思考对惯性力和引力的思考对惯性力和引力的思考对惯性力和引力的思考1 1 1 1、等效原理、等效原理、等效原理、等效原理(1) 惯性质量和引力质量相等惯性质量和引力质量相等对地面附近的物体：实验表明实验表明常量常量选取适当的单位可使得：= m 令令这是爱因斯坦建立广义相对论的基础这是爱因斯坦建立广义相对论的基础 !2) 2) 引力作用几何化：弯曲时空引力作用几何化：弯曲时空1)1)物理规律中引入引力作用：等效原理物理规律中引入引

36、力作用：等效原理 广义相对论的广义相对论的理论框架理论框架介绍引力场引力场时空时空的基本概念的基本概念(2) (2) 惯性力与引力等效惯性力与引力等效 观察小球的运动观察小球的运动惯性力惯性力引力引力爱因斯坦理想实验一：爱因斯坦理想实验一：自自由由空空间间加加速速上上升升的的电电梯梯引引力力场场中中静静止止的的电电梯梯惯性力与引力的力学效应相同惯性力与引力的力学效应相同惯性力与引力的力学效应相同惯性力与引力的力学效应相同或加速场与引力场等价或加速场与引力场等价或加速场与引力场等价或加速场与引力场等价运动规律相同运动规律相同加速下降 观察小球的运动观察小球的运动爱因斯坦理想实验二：爱因斯坦理想实

37、验二：引引力力场场中中自自由由下下降降的的电电梯梯自自由由空空间间中中静静止止或或匀匀速速运运动动的的电电梯梯惯性力可以惯性力可以惯性力可以惯性力可以“ “抵消抵消抵消抵消” ”引力引力引力引力自由下降的参考系自由下降的参考系等效等效惯性系惯性系运动规律相同运动规律相同静止 一切参考系都是等价的，物理定律在任何参考系中一切参考系都是等价的，物理定律在任何参考系中一切参考系都是等价的，物理定律在任何参考系中一切参考系都是等价的，物理定律在任何参考系中都具有相同的形式都具有相同的形式都具有相同的形式都具有相同的形式 。2 2 2 2、广义相对性原理、广义相对性原理结论结论 任何物理实验都不能区分引

38、力和惯性力的效果，也就任何物理实验都不能区分引力和惯性力的效果，也就是说，惯性系和非惯性系不可用物理实验来区分。从这是说，惯性系和非惯性系不可用物理实验来区分。从这个意义上说，个意义上说，引力场和加速场是等价的。引力场和加速场是等价的。 即即在引力场中任一时空小区域，人们总可以建立一个在引力场中任一时空小区域，人们总可以建立一个自由下落的局部参考系，称为局部惯性系。在这一局部自由下落的局部参考系，称为局部惯性系。在这一局部惯性系中，狭义相对论所确立的物理规律全部有效。惯性系中，狭义相对论所确立的物理规律全部有效。 3.5.4 引力场与弯曲时空引力场与弯曲时空1 1、弯曲空间的概念、弯曲空间的概

39、念 平面平面是二维平直空间是二维平直空间短程短程线是弧线线是弧线由测量判定空间由测量判定空间短程线是直线短程线是直线球面球面是二维弯曲空间是二维弯曲空间短程线短程线两点间的最短路径两点间的最短路径三角形内角和三角形内角和三角形内角和三角形内角和2 2、引力场使空间弯曲、引力场使空间弯曲牛顿的惯性定律与广义的惯性定律牛顿的惯性定律与广义的惯性定律 表述相同表述相同 但含义不同但含义不同真实力真实力还包括还包括“惯性力惯性力”惯性定律惯性定律自由粒子沿时空短程线运动自由粒子沿时空短程线运动自由粒子自由粒子经典：不受力广义：只受引力引力场引力场时空的基本概念时空的基本概念介绍引力场源引力场源地面地面

40、无限远处引力为零 惯性系短程线 直线平直空间短程线 曲线弯曲空间引力场中的局部惯性系 广义惯性系在在爱因斯坦舱中观察平抛粒子爱因斯坦舱中观察平抛粒子（引力的几何作用归结为弯曲空间，非惯性系可视为观性系） 引力场使时空弯曲。引力场使时空弯曲。引力场使时空弯曲。引力场使时空弯曲。引力场越强，钟越引力场越强，钟越引力场越强，钟越引力场越强，钟越慢，尺越缩，时空弯曲愈烈。慢，尺越缩，时空弯曲愈烈。慢，尺越缩，时空弯曲愈烈。慢，尺越缩，时空弯曲愈烈。时空的性质时空的性质时空的性质时空的性质由物质和运动决定。由物质和运动决定。由物质和运动决定。由物质和运动决定。结论结论 形形象象描描绘绘：绷紧的橡皮薄膜上

41、放一重物，引起膜面下陷或弯曲，使放在膜上的其它小球滚向重物，造成重物“吸引”小球的印象 。爱因斯坦认为：爱因斯坦认为：引力的唯一效果就是引起时空引力的唯一效果就是引起时空弯曲弯曲。自由粒自由粒子并非由于引力的作用在平直空间沿弯曲的轨道运动，而是子并非由于引力的作用在平直空间沿弯曲的轨道运动，而是沿着弯曲空间中称为短程线的轨迹运动沿着弯曲空间中称为短程线的轨迹运动 。 任何有质量的物体都使它周围的空间任何有质量的物体都使它周围的空间区域产生向着它的区域产生向着它的“弯曲弯曲”。说明说明低速方块图方块图方块图方块图弱引力场平直时空 广义相对广义相对论论弯曲时空观弯曲时空观服从洛伦兹服从洛伦兹变换变

42、换伽利略相伽利略相对性原理对性原理绝对时空观绝对时空观服从伽利略服从伽利略变换变换狭义相狭义相对论对论相对时空观相对时空观服从洛伦兹服从洛伦兹变换变换 广义相对论可解释牛顿引力理论不能解释的天文现象，使它的一些 基本原则得到了验 证。技术的进步以及对太阳系飞船的精确跟踪能力的提高，使检验引力理论的能力大大提高 。这里介绍“三大经典检验”，包括水星近日点旋进、光线弯曲和引力红移。 1. 水星近日点的旋进水星近日点的旋进 按牛顿引力理论，作为二体问题，水星绕太阳应做封闭的椭圆运动，近日点的位置不变。1859年法国天文学家勒威耶发现，水星每转一圈其轨道长轴略有转动，这称作行星近日点的旋进。3.5.5

43、 广义相对论的天文学验证广义相对论的天文学验证水星水星太阳太阳 这个差值用牛顿理论无法解释。这个差值用牛顿理论无法解释。然而根据广义相对论，在太阳周围空间发生弯曲，使行星轨道在近日点处进一步弯向太阳，不再是一个封闭的椭圆。水星离太阳最近，轨道弯曲效应最大，用爱因斯坦方程施瓦西解计算出水星近日点每百年旋进43.03 牛顿理论的偏差，正是爱因斯坦理论的必然结果。广义相对论在这里取得了首次的成功。 美国天文学家纽康测定的这个多余的旋进值为太阳引力的作用：使太阳附近空间弯曲，光线被太阳引力的作用：使太阳附近空间弯曲，光线被弯折。弯折。 2 2、光线的引力偏折、光线的引力偏折爱因斯坦预言星光偏转角为爱因

44、斯坦预言星光偏转角为 1.751919年爱丁顿等测得结果是年爱丁顿等测得结果是1.98 0.16 。1973年光学测量所得结果是年光学测量所得结果是1.60 0.13 。近年用射电天文技术所得是近年用射电天文技术所得是1.761 0.016 。*S*实际星体实际星体星体虚象星体虚象眼眼（日全食时对星体的观察）3、 引力红移引力红移爱因斯坦爱因斯坦1911年预言太阳谱线的引力红移。年预言太阳谱线的引力红移。 根据广义相对论，时间也受引力的影响，即时间也要弯曲。离太阳越近钟走的越慢，由太阳表面原子发出的光的频率到达地球时要减小，这种现象称为引力红移。 广义相对论给出，太阳引起的引力红移将使频率减广义相对论给出，太阳引起的引力红移将使频率减小小 ， 对太阳光谱的分析证实了这一结果。对太阳光谱的分析证实了这一结果。太阳红移红移还还预言了黑洞的存在及宇宙发展的理论说明。预言了黑洞的存在及宇宙发展的理论说明。谢谢谢谢 谢谢谢谢