数列概念课件

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1、数数列列请在棋盘的第1格子里放1颗麦子，在第2个格子里放2颗麦子，第3个格子里放4颗麦子，以此类推。后面第一格里的麦子是前一格子里的麦粒数的2倍，直到第64格。陛下您的国库里麦子够搬吗？多少麦子？多少麦子？ （1）国）国际象棋起源于古印度，关于国象棋起源于古印度，关于国际象棋有象棋有这样一个一个传说，国王想，国王想赏赐国国际象象棋的棋的发明者，于是有下面一段明者，于是有下面一段对话12 2223242526263你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦子就行了。OK1+2+22+263=？一、一、一、一、创设创设情境情境情境情境?456781456781233264个格子个格子你认为国王你认为国

2、王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前前一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍倍 且共有且共有64格子格子?1844,6744,0737,0955,1615三角形三角形数数1, 3, 6, 10, . 正方形数正方形数1, 4, 9, 16, 观察下列图形：观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？特点：特点：1 1、都是一列数；、都是一列数；2 2、有一定、有一定顺序；序；二、概念形成二、概念形成二、概念形成二、概念形成疏理疏理归纳有关概念有关概念按一定次序次序排列的一列数叫数列数列数列数列数列中的每一个数叫做这个

3、数列的项项各项依次叫做这个数列的第第第第1 1项项（或首首首首项项）， 第第第第2 2项项， 第第第第n n项项，数列的一般形式一般形式一般形式一般形式可以写成： a1，a2，an，简记为 a an n ，其中an是数列 的第n项。数列分数列分数列分数列分类类：有穷数列,无穷数列;二、概念形成二、概念形成二、概念形成二、概念形成概念的反思与巩固概念的反思与巩固1 1、数列中的数可以重复、数列中的数可以重复吗？为“-5,-3,-1,1,3,5-5,-3,-1,1,3,5，” ，指出其中，指出其中3.3.设数列数列、各是什么数？各是什么数？ 2.2.数列数列“1 1，2 2，3 3，4 4，5 5

4、”与与 数列数列“5 5 ，4 4，3 3，2 2，1 1 ” 是否是否为同一个数列？同一个数列？ 4 4、 数列与数集有什么区数列与数集有什么区别？思考思考思考思考数列和集合有什么关系？数列和集合有什么关系？ 1.1.1.1.数列的表示数列的表示数列的表示数列的表示 的大括号与集合的表示用大的大括号与集合的表示用大的大括号与集合的表示用大的大括号与集合的表示用大括号是一致的括号是一致的括号是一致的括号是一致的. . . . 2.2.2.2.数列是无互异性数列是无互异性数列是无互异性数列是无互异性，但具有有序性，但具有有序性，但具有有序性，但具有有序性. . . .如：数列：如：数列：如：数列

5、：如：数列： 1515，5 5，1616，1616，2828，3232 数列：数列：数列：数列： 5 5，1515，1616，1616，2828，3232 对于数列中的每个序号于数列中的每个序号n n, ,都有唯一的一个数（都有唯一的一个数（项）a an n与之与之对应。1 3 5 7 2n-11234n项项数数（自（自变量）量）（函数（函数值）数列的数列的实质：结论：数列是一种特殊的函数：数列是一种特殊的函数.5 5、数列的、数列的实质：1，2， 22，23， 24， 25，26， 27，263；（1 1）（2 2）（3 3）20，25，30，35，40，45， ；（4 4）10，20，30

6、，5000；（5 5）1，2，3，5，6，56.如数列（如数列（4 4）：）：项 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 a an n 序号序号 1 2 3 4 5 6 n 二、概念形成二、概念形成二、概念形成二、概念形成概念的深化与完善概念的深化与完善概念的深化与完善概念的深化与完善 思考：思考：思考：思考：上述5个数列中的项与序号的关系有没有 规律？如何总结这些规律？?an=10n6.1 数列的概念将正整数从小到大排成一列数将正整数从小到大排成一列数为为1，2，3，4，5， (1 ) 将将2 2的正整数指数的正整数指数幂从小到大排成排成一列数从小到大排成排成

7、一列数为 一个数列的第n项如果能够用关于项数n的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通通项公式公式.二、概念形成二、概念形成二、概念形成二、概念形成概念的深化与完善概念的深化与完善概念的深化与完善概念的深化与完善项（an)序号序号(n)1，2，3，4，5，例例1 1 根据下面数列根据下面数列 a an n 的通的通项公式，写出它的前公式，写出它的前5 5项：（1）（2）三、巩固知三、巩固知识 典型例典型例题453412分析分析: :在通在通项公式中依次取公式中依次取1, 2, 3, 4, 5,1, 2, 3, 4, 5,就可以得到数列的前五就可以得到数列的前五项. .解解: :(1)(1

8、)数列的前五数列的前五项是是:(2)(2)数列的前五数列的前五项是是: -1, 2, -3, 4, -5: -1, 2, -3, 4, -5236.1 数列的概念例例2 2 根据下列各无根据下列各无穷数列的前数列的前4 4项, ,写出数列的一个写出数列的一个通通项公式公式. .(1)5,10,15,20，；解解 （1 1）数列的前）数列的前4 4项与其与其项数的关系如下表：数的关系如下表： 关系关系2020151510105 54 43 32 21 1项项数数nna由此得到，由此得到，该数列的一个通数列的一个通项公式公式为 三、巩固知三、巩固知识 典型例典型例题6.1 数列的概念解：解： (2

9、) (2) 数列前数列前4 4项与其与其项数的关系如下表：数的关系如下表： 序号关系4321由此得到，由此得到，该数列的一个通数列的一个通项公式公式为 三、巩固知三、巩固知识 典型例典型例题6.1 数列的概念(3) 1，1，1，1， 解：（解：（3 3）数列前）数列前4 4项与其与其项数的关系如下表：数的关系如下表： 关系关系1 11 11 11 14 43 32 21 1序号序号由此得到，由此得到，该数列的一个通数列的一个通项公式公式为 由数列的有限由数列的有限项探求通探求通项公式公式时，答案不一定，答案不一定是唯一的是唯一的 三、巩固知三、巩固知识 典型例典型例题根据下面数列根据下面数列a

10、an n 的通的通项公式，写出它的前公式，写出它的前5 5项：an=n2an=10nan=5(-1)n+11,4,9,16,2510,20,30,40,505,-5,5,-5,5四、四、四、四、课课堂堂堂堂练习练习2、写出下面数列的一个通、写出下面数列的一个通项公式，使它的前四公式，使它的前四项分分别是下列各数：是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）四、四、四、四、课课堂堂堂堂练习练习例例3 3 判断判断1616和和4545是否是否为数列数列33n n+1+1中的中的项, , 如果是如果是, ,请指出是第几指出是第几项. . 将将1616代入数列的通代入数列的通项公式有公式有解解: : 数列

11、的通数列的通项公式公式为解得解得所以所以，45不是数列不是数列中的中的项 所以，所以，1616是数列是数列中的第中的第5 5项将将4545代入数列的通代入数列的通项公式有公式有解得解得三、巩固知三、巩固知识 典型例典型例题例例4 4：已知数列：已知数列a an n的第的第1 1项是是1 1，以后的各，以后的各项由公式由公式 给出，写出出，写出这个数列的前个数列的前5 5项. . 解：据题意可知：a1=1,三、巩固知三、巩固知识 典型例典型例题2，4，（，（ ）16，32，（，（ ），），128（2）（）（ ），），4，9，16，25，（，（ ），），496483611、观察下面数列的特点，用适

12、当的数填空，并写出察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通每个数列的一个通项公式公式五、五、五、五、检测检测与反与反与反与反馈馈2 2根据下面数列的通根据下面数列的通项公式，写出它的前公式，写出它的前5 5项：五、五、五、五、检测检测与反与反与反与反馈馈3 3、根据下面数列、根据下面数列aan n 的通的通项公式，写出它的第公式，写出它的第7 7项与第与第1010项：an=n（n+2）an=-2n+363，120-125，-1021五、五、五、五、检测检测与反与反与反与反馈馈 4、写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式： （1 1） （2 2）2 2，0 0，2

13、 2，0 0； （3 3）9 9，9999，999999，99999999； （4 4）0.90.9，0.990.99，0.9990.999，0.9999.0.9999.五、五、五、五、检测检测与反与反与反与反馈馈不是所有数列都不是所有数列都有通有通项公式公式. . 5 5、已知数列、已知数列a an n中，中，a a1 1=1,=1,a a2 2=2,=2,a an n=3=3a an n1 1+ +a an n2 2（n n3)3)，试写出数列写出数列an的前的前4 4项. . 解：由已知得解：由已知得a a1 1=1,a=1,a2 2=2=2，a a3 3=3a=3a2 2+a+a1 1

14、=7=7， a a4 4=3a=3a3 3+a+a2 2=23=23五、五、五、五、检测检测与反与反与反与反馈馈所以，数列所以，数列aan n 的前的前4 4项是是1,2,7,23.1,2,7,23.思考思考思考思考题题：( ( ( (看看图并回答并回答问题) )4，5，6，7，8，9，101-2-3-4-5-6-7- 你知道第二十排木你知道第二十排木头的数目是多少的数目是多少吗？你知道堆到？你知道堆到第二十排第二十排总共有多少木共有多少木头吗？五、五、检测与反与反馈六、六、课堂小堂小结数列数列数列数列数列有关概念数列有关概念数列有关概念数列有关概念数列与函数的关系数列与函数的关系数列与函数的

15、关系数列与函数的关系通通通通项项公式公式公式公式求通求通求通求通项项公式公式公式公式数列中的数列中的数列中的数列中的项项1 1、说出下面数列一个通出下面数列一个通项公式，使它的前公式，使它的前4 4项分分别是是下列各数：下列各数： 2，4，6，8an=2n七、布置作七、布置作业(5)7,77,777,7777,2 2、根据数列、根据数列 的通的通项公式，写出它的第公式，写出它的第7 7项与第与第1010项。七、布置作七、布置作业3 3、已知数列、已知数列a an n中，中，a a1 1=1,=1,a a2 2=2,=2,a an n=3=3a an n1 1+ +a an n2 2（n n3)

16、3)，试写出数列写出数列an的前的前5 5项. . 解：由已知得解：由已知得a a1 1=1,a=1,a2 2=2=2，a a3 3=3a=3a2 2+a+a1 1=7=7， a a4 4=3a=3a3 3+a+a2 2=23=23所以，数列所以，数列aan n 的前的前4 4项是是1,2,7,23.1,2,7,23.4 4 判断判断1616和和4545是否是否为数列数列33n n+1+1中的中的项, , 如果是如果是, ,请指出是第几指出是第几项. . 将将1616代入数列的通代入数列的通项公式有公式有解解: : 数列的通数列的通项公式公式为解得解得所以所以，45不是数列不是数列中的中的项

17、所以，所以，1616是数列是数列中的第中的第5 5项将将4545代入数列的通代入数列的通项公式有公式有解得解得七、布置作七、布置作业斐波那契數列 斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ， 1170 1250 ），意大利商人兼數學家。斐波那契數列斐波那契數列( (Finonnaci sequence)Finonnaci sequence)自第三項開始,每一項都是前兩項的和.數列中的每一項則稱為斐波那契數斐波那契數( (Fibonnaci Number) Fibonnaci Number) 以符號 FnFn 表示，即：F1 = F2 = 1 F1 = F2 = 1 ，而，而

18、 Fn = Fn = Fn-1 + Fn-2 (n2)Fn-1 + Fn-2 (n2)向日葵的種子向日葵的種子綠色綠色表示按順時針排列的種子表示按順時針排列的種子紅色紅色表示按逆時針排列的種子表示按逆時針排列的種子 植物學家發現：植物學家發現： 某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，其某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，其數目往往是數目往往是連續的斐波那契數連續的斐波那契數 。 向日葵的種子向日葵的種子普通大小的向日葵：34條順時針螺線55條逆時針螺線較大的向日葵：條順時針螺線 條逆時針螺線植物的分枝植物的分枝2358132358斐斐波波那那契契數數Back菠蘿的表皮菠蘿的表皮 菠蘿的中心軸菠蘿的中

19、心軸Z Z 軸垂直於軸垂直於Z Z軸的平面軸的平面XOYXOY。 量度表皮上每一個六角形的中量度表皮上每一個六角形的中心與平面心與平面XOYXOY的距離的距離，便會發現便會發現菠蘿的表皮菠蘿的表皮其中三個方向是按其中三個方向是按等差數列等差數列排列的：排列的：0,5,10,15,20,0,8,16,24,32,0,13,26,39,52,公差公差5813三個連續的斐波那契數！三個連續的斐波那契數！ 花瓣的數目花瓣的數目斐波那契數斐波那契數! !花瓣的數目是花瓣的數目是 : : 3 5 8 13213 5 5218 133 521鋼琴例子鋼琴例子在一個音階中:白色的鍵數為 8黑色的鍵數為 5兩個

20、連續的斐波那契數兩個連續的斐波那契數! !帕斯卡三角形帕斯卡三角形斐波那契數列斐波那契數列! !穿高跟鞋的效應穿高跟鞋的效應假設某女士的原本軀幹與身高比為假設某女士的原本軀幹與身高比為 0.6 (0.6 (i.e. x : l = 0.60 )i.e. x : l = 0.60 )若所穿的高跟鞋的高度為若所穿的高跟鞋的高度為d d ，新的軀新的軀幹與高度比為幹與高度比為: : (x + d) : (l + d) = ( 0.6 0.6 l + d) : (l + d)例:某位女士的身高為160 cm (約5呎3寸) 穿高跟鞋的效應穿高跟鞋的效應7.62 (3吋吋)1600.600.6125.08 (2吋吋)1600.600.6062.54 (1 吋吋)1600.60穿了高跟鞋後的新比值(0.6 l +d):(l l +d)高跟鞋高度(d cm)身高(l cm)原本軀幹與身高比值( ( x : l) )穿高跟鞋使腳腳長長與身高身高的比值趨向黃金比黃金比。由此可見，女士們相信穿高跟鞋使她們更美是有數學根據的!0.618