《正确写作美国大学生数学建模竞赛论文-课件PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正确写作美国大学生数学建模竞赛论文-课件PPT（108页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正确写作美国大学生数正确写作美国大学生数学建模竞赛论文学建模竞赛论文2021/8/261第一部分 简介1、简史 普特南数学竞赛始于1938年，学生个人参赛，独立解答赛题。赛题通常是比较深的纯数学问题，满分120分。大约一半的学生只能拿到1分或2分，甚至不少学生只能得零分。 美国数学建模竞赛的创始人Ben Fusaro对普特南竞赛缺乏实用性，且难度太大导致学生参赛热情不高而深感忧虑。于20世纪80年代提出设立一种新的竞赛机制，鼓励学生以小组的形式参赛，共同解决具有实际应用背景的数学问题。他的设想是：参赛小组在一天内解答两个实用背景的建模问题，一个用离散数学的方法，一个用连续数学的方法。2021/
2、8/2621、简史 Fusaro在基金申请报告中阐明的竞赛目的如下： 该竞赛旨在推动学生和指导教师参加数学建模活动，要求学生首先根据自己的理解，用自己的语言将开放型的赛题重新阐述清楚，然后对赛题进行分析并提出解决方案。竞赛提供新的机制以吸引和鼓励更多的学生参赛，强调数学建模的整体过程，而不是最终的答案。竞赛的主要特点如下： 1、所有赛题均为具有真实背景的开放型建模问题，由工业及政府部门的一线专家命题或在他们的指导下命题。 2、解答格式有明确的规范，且参赛小组有较长的时间撰写解答论文。 3、参赛小组在解题过程中允许使用计算机、教科书及其他资源。 4、论文的表述是否清晰是论文评审的重点，最优论文将
3、在数学期刊上发表。 在竞赛的深入发展过程中，将会开设各种新课程、研讨会及讨论班，帮助学生和指导教师提高数学建模能力。2021/8/2631、简史 1985年举办的第一届MCM竞赛，只有美国的158个小组参赛（最终只有90个参赛小组提交了解答论文）。在国际数学界的支持下，2010年共有2254个小组参赛（美国358个）；2013年有6593个参赛小组（MCM 5636个队，ICM 957个队） 赛题分为两类，一类涉及连续数学，称为A题；另一类涉及离散数学，称为B题。 COMAP（美国数学及应用联合会）从2000年开始增设立交叉学科的建模竞赛，称为ICM。ICM竞赛每年只出一道赛题，称为C题，涉及
4、离散数学、连续数学或者二者都涉及。2021/8/2641、简史 Ben Fusaro曾经说过，“三名都很优秀的学生不一定能组成最好的参赛小组；最好的参赛小组是由三名配合默契的优秀队员组成。” 换句话说，在组间参赛小组时，应该挑选能够相互配合并且取长补短的小组成员。2021/8/2652、论文评审 MCM赛题不设标准答案，解答论文没有及格分数线，也不打分。参赛论文将按评审标准划分等级。评审标准： 评委关心的是参赛小组的解题思路和建模过程，以及是否给出了清晰的描述，并着重检查一下内容： 1）、是否给出了令人满意的赛题解读，以及对赛题中可能出现的模糊概念是否给予了必要的澄清； 2）、是否明确列出了建
5、模需要用到的所有前提条件及假设，对其合理性是否给出了满意的解释或论证； 3）、是否通过对赛题的分析给出了建模的动机或论证了建模的合理性； 4）、是否设计出了能有效地解答赛题的模型； 5）、是否对模型给出了稳定性测试； 6）、是否讨论了模型的优缺点，并给出了清晰的结论； 7）、是否给出了符合要求的摘要。 没有全部完成解答的论文是可以被接受的，而且如果再某些方面有创意，仍然有可能获得较好的评审结果。2021/8/2662、论文评审等级划分：Outstanding Winner， 特级论文（0.5）Finalist， 特级提名论文（0.5）Meritorious， 甲级论文（1015）Honorab
6、le Mentions， 乙级论文（25-30）Successfully Participation ， 合格论文（60）Unsuccessfully Participation ， 不合格论文2021/8/2672、论文评审评审流程： 论文评审的方式是盲审。所有参赛论文均使用唯一给定的编号统一识别，这个编号称为控制编号。论文的作者姓名及其所在大学的名称均不得在论文中出现。评审分为两个阶段： 1）、鉴别阶段： （10分钟） 所有论文在此阶段按其质量分别归入一下三类：第一类是可以进入下一评审阶段的论文（略少于二分之一）；第二类是满足竞赛要求，但不足以进入下一评审阶段的论文（这一类就被定为合格论文
7、）；第三类是不符合竞赛要求的论文（不合格论文）。 由于在第一阶段中，评委只有10分钟左右的时间评审一篇论文，因此评委常常只能通过阅读摘要来判断论文水平的高低。摘要是论文最重要的部分！2021/8/2682、论文评审2）、评审阶段： （1530分钟） 通过第一阶段评审后，参赛论文按题型分类，分别进入第二阶段的评审。 第二阶段的评审又分成若干轮，通过评审的轮数越多，论文的评定级别也将越高。 论文的写作必须结构严谨、条理清晰、简单易读，同时将主要结果以最明显的方式表达出来。2021/8/2693、写作的重要性 论文的写作应尽早开始。根据以往的经验，许多参赛小组往往低估了论文写作所需的时间，不能及时写
8、出条理清晰的论文。因此，参赛小组可以考虑在竞赛开始后的第二天开始写作，并约定一个时间结束手头的建模工作，以便全力以赴写好参赛论文。2021/8/2610第二部分 论文结构1、小节划分 论文应该按内容划分成小节和子小节，并冠以恰当的标题，使评委无需阅读细节就能把握论文的主线。根据论文的评审标准，MCM竞赛委员会建议参赛小组按以下结构将论文分节： 重述并澄清赛题。 列出建模所用的所有前提条件及假设，并给出清晰的解释。 分析赛题，给出建模动机或论证建模的合理性。 模型设计。 讨论如何检验模型，包括误差分析和稳定性测试（如对条件、敏感度等因素进行分析和测试）。 讨论模型的优缺点。 书写论文摘要。摘要必
9、须按要求写在特定的摘要页上，长度不超过一页，提交时作为参赛论文的首页。2021/8/26111、小节划分 例如，在1989年的MCM竞赛中，有一篇题为“How to Please Most of the People Most of the Time”的优胜论文，便是一篇结构出众的范文。 这篇论文研究飞机起飞时的排队问题。因为机场跑道通常只有一条或两条起飞跑道，所以在相近时间内起飞的飞机通常需要排队等候，如果等候时间太长，中途需要转机的乘客便有可能会耽误转机。所以需要找出最佳的调度方案，使机内大多数乘客不会因为延迟到达目的地而不满。2021/8/26121、小节划分以下是该论文的小节划分及标题
10、： Summary1 Restatement of the Problem2 Assumptions3 Justification of Our Approach4 The Model 4.1 Dissatisfaction of a passenger needing a connection 4.2 Dissatisfaction of a passenger not needing a connection 4.3 Total dissatisfaction on an aircraft5 Testing the Model6 Results 7 Strengths and Weakne
11、sses References2021/8/26131、小节划分 摘要1 问题重述2 假设条件3 建模方法的合理性论证4 模型设计 4.1 需要转机乘客的不满意程度 4.2 无需转机乘客的不满意程度 4.3 所有乘客的不满意程度5 模型测试6 结论7 模型的优点与弱点 参考文献2021/8/26141、小节划分 1）、不是所有的论文都必须与MCM建议的小节划分，但参赛小组还是应该尽可能的按照所建议的内容划分小节。简单明了、条理清晰的小节划分有助于评委迅速掌握论文的要点。 2）、应避免在小节中出现大段的文字叙述。重要的句子，包括首次定义的概念，应该用黑体或斜体书写。（当然，黑体或斜体过多，又会使
12、论文看上去杂乱，影响阅读，因此在突出重点的前提下应该尽可能少用。） 3）、重要的数学公式应另起新行单独列出； 4）、建模所用的假设条件以及所有可以列表方式表述的内容，为了方便阅读，都应该用符号列表（或编号列表）的方式逐条陈列出来，不要将它们淹没在段落里。 5）、图表也是很好的表现形式，在使用图表时要给图表加上简单明确的文字说明，使读者很快知道图表所要表达的内容。2021/8/26152、写好引言（问题重述） 引言应该包括以下内容：对赛题的解读、对现有研究成果的综述与评论、以及对解题思路和主要方法的简要介绍。 参赛小组应通过引言向评委表明，参赛小组对赛题做了认真仔细的思考与研究。为了写好引言，参
13、赛小组应该在解题时就开始思考如何写引言，并在解题过程中反复修改，直到满意为止。 引言的第一句话是全文最重要的句子，用于激发读者阅读论文的兴趣。同理引言的第一段也是全文最重要的一个段落，应该写的浅显易懂，尽量少用或者不用数学表达式，使得读者对所要解决的数学问题不甚了解，也能看懂第一段话的内容而产生继续阅读的兴趣。所以，引言的第一句及第一段要经过反复推敲和修改，不可掉以轻心。2021/8/26162、写好引言（问题重述） 赛题选定后，参赛小组首先要用自己的语言重述赛题，明确解题目标，并澄清原题叙述上可能出现的模糊概念。一个问题可能存在多种解读方式，参赛小组必须明确表述他们是如何解读赛题的。 例如，
14、在2010年MCM竞赛中，有一道赛题要求参赛小组算出棒球棍上的“最佳击球点”。 在题为“The Sweet: A Wave Model of Baseball Bats”的引言中这样写道：There are at least two notions of where the sweet spot should be an impact location on the bat that either minimizes the discomfort to the hands, or maximizes the outgoing velocity of the ball.We focus excl
15、usively on the second definition. 2021/8/26172、写好引言（问题重述） 例如，在1988年MCM竞赛中，有一道赛题要求参赛小组在已知船只当前位置的前提下，设计一个搜索方法定位其驶离后的位置，位置要求“精确到2以内”。 在题为“Locating a Drug Runner: Miami Vice Style”的引言中这样写道：We interpret the error of 2as a normal distribution , with standard deviation of 1.2021/8/26182、写好引言（问题重述） 明确题意之后，参
16、赛小组应该立刻开始查阅资料，阅读与赛题相关的文献，了解已有的模型和方法。 因此，在引言中，除了重述赛题外，还应对现有文献在相似问题上所做的研究（包括方法和结论）做适当的综述和评论。 此外，在引言中还要简明地描述参赛小组的解题方法以及所得到的主要结果。2021/8/26193、论文主体 论文的主体是指引言之后及结论之前的部分，用于描述模型的设计，包括列出和论证建立数学模型所做的假设，以及对赛题所做的分析。论文的主体通常分为若干小节。3.1）、假设条件和解释 合理的数学模型应基于合理的假设，所以在描述模型之前，参赛小组应该将模型设计所用的假设条件一一列出并解释清楚。不要有未经说明的假设，以免读者自
17、行猜测而造成误解。此外，还应该对建模的初衷和动机适当的加以讨论。 例如，2010年MCM竞赛中有一道赛题，要求参赛小组根据以往的作案地点预测连环犯罪的位置。2021/8/26203.1）、假设条件和解释 解答这道赛题的重点是犯罪活动方式。在一篇题为“Centroids, Clusters, and Crime: Anchoring the Geographic Profiles of Serial Criminals”的论文中，有一条假设是“罪犯的活动不受限制”，但罪犯是在市区的活动，实际上会受到街道的布局及街道两旁建筑物的限制。由于街道布局通常类似于网格，所以参赛小组对这个假设做了如下解释：
18、Criminals movement is unconstrained. Because of the difficulty of finding real-world distance data, we invoke the Manhattan assumption: There are enough streets and sidewalks in a sufficiently grid-like pattern that movements along real-world movement routes is the same as straight-line movement in
19、a space discretized into city blocks(罪犯的活动不受限制罪犯的活动不受限制：由于实际数据不易获得，本文将采用“曼哈顿假设”来描述罪犯的活动方式，也就是说，假设市区内有足够多的街道和人行道，纵横交错地构成一个与离散方格相似的网状布局，罪犯在此网状布局中的活动路径（即沿着方格的边做运动）与现实世界中的“直线运动相同”)2021/8/26213.1）、假设条件和解释 无论解答什么样的赛题，参赛小组在论文中都应该明确列出所有用到的假设条件，并解释其合理性。如果对某个假设无法给出满意的解释，则应重新考虑这个假设是否合理，并进行修改，使得修改后能有满意的解释。 评委不但
20、会检查论文是否列出了在建模过程中用到的所有假设，而且还会审查这些假设是否合理，以及论文对这些假设的合理性是否给出了满意的解释。2021/8/26223.2）、模型设计 建立数学模型是解决问题的手段，而非目的。所以对模型本身不需要做过多的解释，而且在大多数情况下也没有必要。设计的模型能够解决问题才是最重要的。 在所有能够解决问题的模型中，最简单的模型也许就是最好的模型。 在研究问题的背景和查阅文献资料时也许会发现，某些现有的模型经过适当的修改和扩充后，就能解决当前的问题。由于在短时间内一切从零开始很难设计出满意的模型，所有只要有可能，应该充分利用现有的研究成果和方法，经过理解和消化后建立自己的模
21、型（不经过理解所建立的模型将很难做到简单明了）。2021/8/26233.2）、模型设计系统模型 设计模型时，可以尝试从简单模型开始，逐步加工、修改及完善，一次比一次更接近实际，最终得到能完美的解答赛题的模型。 例如，2008年MCM竞赛中，有一题是要求参赛队建立一个数学模型，预测在全球温度升高而导致北极冰盖融化的假设下，美国佛罗里达州的沿海地区将会受到怎样的影响。 一篇题为“The Impending Effects of North Polar Ice Cap Melt ”的论文，就是采用一系列的模型方法，最终给出了满意的解答。2021/8/26243.2）、模型设计系统模型其具体做法为：
22、 1）、首先建立模型1：常温模型。这个模型假设全球的温度不变，冰盖的融化速度不变及海洋水量不变。 2）、接着建立模型2：变温模型。这个模型假设全球温度在不断变化。 3）、最后建立模型3：气候变暖下的海洋水量模型。这个模型将前面模型中所忽略的问题考虑进来，包括南北两半球的相对海洋水面面积。 值得指出的是，海洋水面的概念是作者提出来的，赛题描述中并没有提到这个概念。 注意：建模时应集中精力设计一个模型，或者最终能导出一个较好模型的一系列子模型。不要分散精力，拼凑出几个很一般的模型，企图用这些一般的模型碰运气。这种做法将会分散评委的注意力，因而不被评委看好。2021/8/26253.2）、模型设计普
23、遍模型 模型设计另一个要注意的问题是，不要只针对赛题给出参数值设计模型。高水平的论文通常会把赛题看成一个普遍问题的特例，首先探讨普遍问题的求解，然后再对赛题这一特例给出具体解答。 例如，在1988年的MCM竞赛中有一道赛题，要求参赛小组设计一个算法，根据火车货运车厢的长度、宽度、高度及载重量，计算如何在两节车厢装载大小不一的货物，货物的长、宽、高及类型是给定的，使得车厢内空余空间最小。 用变量表示车厢及货物的长、宽、高及车厢的载重量和货物的重量就是一个普遍的装载优化问题，而赛题只是这个普遍问题的一个具体特例。由于参赛数值已知，因而赛题将比普遍问题简单。2021/8/26263.2）、模型设计普
24、遍模型 一篇题为“Loading Two Railroad Cars”的论文就是这样处理的，作者指出：We have produced a general algorithm to solve this type of problem, but for our problem a relationship exists that greatly simplified the algorithm.（本文给出了一个解决此类问题的通用算法。利用赛题给定的参数数值，本算法将大为优化。）2021/8/26274、如何写结论 论文的结论部分应描述模型的测试方法以及所得到的结果。 建模时解答问题的手段，即使
25、没有标准答案，参赛小组也应该在所建立模型的基础上进行分析并得出明确的结论。好的论文时不需要读者自己寻找结论，也不需要读者自己讲某些句子理解为结论。此外，这一节还应该对结论进行适当的讨论，并指明那些是作者的观点，那些是所得到的结果。 根据MCM竞赛要求，参赛小组应该对所建立的数学模型进行敏感性分析和稳定性测试，使模型更具有说服力。模型通常会用到一些参数（如交通建模问题中，可能会用到平均速度这一参数），在结论中应该讨论这些参数的轻微变化对模型及结论产生的影响。2021/8/26284、如何写结论 在描述结论时，应设法使读者认同论文给出的解答，尽管该解答不一定是最好的。 如，有些问题的解答可能是一个
26、计算机程序，在这种情况下，应该对程序进行多次测试，并且每次的测试数据应稍有不同。测试时应该尽可能使用真实数据，避免人为数据而引起读者对结论的怀疑。 MCM赛题没有标准答案，有由于时间的限制，几乎每篇论文都会存在缺陷。评委肯定也会发现这些缺陷，所以在写结论时应该明确指出这些缺陷，（即便在前面已经提到过，在这里应该再次指出），表明参赛小组不但知道模型所含有的缺陷，而且也思考过如何改进和修补。 由于时间和计算机资源的限制，参赛小组可能无法完成本来有能力解决的一些问题。所以在写结论时也应该明确指出，假如有充足的时间和计算机资源，参赛小组将能够解决问题。2021/8/26295、写好摘要 根据MCM的竞
27、赛规则，摘要应该包含以下内容： 赛题重述与阐明赛题重述与阐明：用自己的语言描述将要解决的问题； 解释假设条件及其合理性解释假设条件及其合理性：强调建模所用假设，而且清楚地列出建模所需的所有变量； 模型设计及合理性论证模型设计及合理性论证：指出所用模型的类型或构造新的模型； 描述模型的测试情况及灵敏度分析描述模型的测试情况及灵敏度分析：包括误差分析等检测项目； 优缺点讨论优缺点讨论：包括模型及解题方法的优点与不足。2021/8/26305、写好摘要 1）、摘要不要写的太长，不要超过一页，也不要少于半页。 2）、不要通过简单地剪贴论文中的句子拼凑摘要。摘要应该重新构思，反复推敲并修改，知道满意为止
28、。 3）、不要用“First we then we ”这样干巴巴的句子重复论文中的内容，也不要在开篇时使用类似“This paper will solve ”这样的句子。 4）、摘要的第一句话尤其重要，应该以引人的语言激发读者的兴趣。 如，在2008年的赛题中有一道关于数独的赛题，有一篇题为“Taking the Mystery Out of Sudoku Difficulty: An Oracular Model”的论文的摘要的第一句话： In the last few years, the 9-by-9 puzzle grid known as Sudoku has gone from b
29、eing a popular Japanese puzzle to a global craze.2021/8/26315、写好摘要 摘要尽管不能（而且也不应该）包含太多的细节，但必须简明扼要地将解题方法描述清楚，包含全部要点及主要思路，并阐明所得出的结论。如果有数值运算，还应该给出重要的计算结果。因为数学公式在很短的篇幅内很难解释清楚，所以最好不要在摘要中使用数学公式。2021/8/2632第三部分 写作规范 MCM论文是数学论文。数学论文的写作有特定的写作规范，评委不但习惯这些规范，而且也希望参赛小组按这些规范写作。 不符合写作规范的论文会分散评委的注意力，甚至打断评委的思路。由于评委评阅
30、论文的时间十分有限，所以解答论文是否符合写作规范会直接影响评审结果。2021/8/26331、使用第一人称复数代词we 在使用英语撰写数学论文时，在涉及作者的句子中应该使用第一人称复数代词。 因为第一人称复数代词可以将读者包括在内，所以读起来会更加亲切，有助于缩短读者与作者之间的距离。此外，在叙述时，用第一人称复数代词做主语也很方便。 在撰写MCM论文时应避免使用第二或第三人称代词，也不要使用第一人称单数代词。2021/8/26342、使用简单时态 数学论文的写作应尽可能使用简单时态： 1）、在作者当前位置描述正在发生的事，使用一般现在时。如，“We now solve the equatio
31、n.” 2）、在作者当前位置描述已经发生过的事，使用一般过去时。如，“We solved the equation in the previous section.” 3）、在作者当前位置描述将要发生的事，使用一般将来时。如，“We will solve the equation in the next section.” 4）、在概述他人工作时，由于是过去所做的工作，故用一般过去时，而对于定理或事实则用一般现在时。2021/8/26353、使用主动语态 叙述一个事件可以用主动语态也可以用被动语态，但主动语态通常比被动语态更生动有力。在主动语态中，主语是动作的执行者；在被动语态中，主语是动作的
32、接受者。 数学内容逻辑性强，但也相对枯燥，所以在写作数学论文时，使用主动语态通常能将表达的更清楚，而且表达方式也更生动。例如：1）、The model produced a desirable conclusion.2）、 A desirable conclusion was produced.3）、 A desirable conclusion was produced by the model.2021/8/26363、使用主动语态 当你对是否应该使用主动语态有疑问时，记住以下这点会帮助你作出合理的选择：主动语态比被动语态更简洁、更生动、更直接有力。 只要有可能，应该尽可能使用主动语态写数
33、学论文。2021/8/26374、写简单句子 结构松散或者语意模糊的句子会造成阅读的障碍。如果读者需要花时间去揣测作者的意图，或是需要通过分析句子的语法结构才能读懂句子的内容，阅读速度就会受到影响。 为了避免这种情况，写作时应尽可能写简单的句子，越简单越好，一个句子只表达一个意思。 此外，谓语应该紧跟在主语之后，中间最好不要再包括副词或状语。如果句子很复杂，比如需要包含几个从句表达多个意思，就应该考虑将她分解为若干个简单的短句子，这样更有利于阅读理解。2021/8/26384、写简单句子例如： The value of the parameter , which was used in the
34、 previous section to determine the height of the building, can also be used to determine its width. 这个长句子可以分解成以下两个简单的短句： In the previous section, we use the value of the parameter to determine the height of the building. we can also use to determine the width of the building. (好)2021/8/26395、写简短段落 段
35、落用来表达一个比较完整的观点或描述一个比较大的事件，通常由多个句子组成。段落的结尾给读者提供了一个自然的停顿机会，用于思考这个段落所表达的思想或所描述的事件。 所以应将较长的段落，根据具体的内容分为若干个较短的段落，使读者更容易掌握段落的内容。 分段的时候也要尽量避免只含一两个简单句子的超短段落。如果论文包含很多这样的超短段落，会迫使读者停顿频繁，从而影响阅读的连贯性。2021/8/26406、使用有具体含义的词汇 使用有具体含义的词汇能够将意思表达得更清楚，应避免使用多义词或抽象词。例如：1、using the previous expression, we can conclude 2、u
36、sing the previous equation, we can conclude （好）2021/8/26417、不要含琐碎细节 为了帮助读者领会作者的意图，论文应给出充分的信息及必要的细节。 但描述细节时要注意把握好尺度，不要将琐碎的细节都写在论文中，（比如常规的计算中的计算过程就不应该写进来）。 将这些琐碎的细节写在论文中会使评委感到乏味，甚至反感。 然而，那些细节是琐碎的，而那些不是，却没有精确的定义，必须由作者根据自己的检验作出判断和选择。2021/8/26428、突出重点 为了吸引读者的注意，论文中的主要论点应该以醒目的方式表达出来。 比如，将重要的论点用黑体字写在段首，然后用
37、段落的其他句子解释这个论点，（如假设）。不过这种段落不应太多，否则读者将难以区分那个是真正的重点。此外，作者定义的新概念应该用黑体字书写。 相互关联的重要句子，如假设及其合理性论证，最好是将它们以列表的形式按顺序逐一列出来。2021/8/26439、删除多余词汇 句子中如果含有多余的词汇，会产生画蛇添足的感觉，应该删除。例1、The variable x is positive, due to the fact that it is a perfect square.应改为：The variable x is positive since it is a perfect square.2021
38、/8/26449、删除多余词汇例2、 In this paper, taking energy consumption into consideration, we rethink the virtual-network embedding problem through (1) the rebuild of the network model by considering the power consumption of both the work and intermediate nodes; and (2) the design of an energy-aware heuristic
39、and optimized virtual- network embedding algorithms under this new network and power model.应改为： We present an energy consumption model for the virtual-network embedding problem and devise an energy-aware virtual- network embedding algorithm to reduce power consumption.2021/8/26459、删除多余词汇例3、We will f
40、ind the solutions of the following equation. 如果一个词组能够用一个单词来代替，那么就应该选这个单词。故应改为：We will solve the following equation.例4、We will assume x 0. 注意，在简化句子时，不要将句子过分简化而失去原意，或产生阅读障碍。故应改为：We will assume that x 0. 在写数学论文时，常会使用assume 和suppose，如果表达式紧随其后，则最好用assume that和suppose that。2021/8/264610、使用并列短语强调相似性 在叙述相似的
41、事件或描述相似的对象时，用结构相似的句子或短语强调它们之间的联系。例如：If is a root of the function , then the function g has root .应改为：If is a root of the function , then is a root of the function g.或者If the function has a root , then the function g has a root .2021/8/264711、避免单调重复 相似的语句结构有助于强调相似的对象，但是也要注意避免重复使用单调的语句结构，因为单调的语句结构会使句子
42、显得呆板和生硬。例如Fist we solved an equation. Then we solved another equation. 如果第二个方程的解是要根据第一个方程的解得到的，则可改写为：Fist we solved an equation. The solution of the first equation allowed us to solve the second equation.2021/8/264811、避免单调重复 使用不同的连接词可以减少一些单调重复，但只是更改连接词，而不改变句子的结构，是远远不够的。例如：We know that Equation A has
43、 a solution. Hence, Equation B has a solution. It follows that Equation C has a solution.将其改为：We know that Equation A has a solution, which implies that Equation B has a solution. Thus, Equation C also has a solution.会更加生动有力。2021/8/264912、不使用同一词汇描述不同的对象 如果使相同的词汇来描述不同的对象，会使读者感到困惑，使读者不得不停下阅读，以便搞清楚这个词汇
44、到底指的是哪个对象。例如：We ran into several problems while trying to solve the problem.故应改为：We ran into several obstacles while trying to solve the problem. 第一个problems指的是困难和障碍，第二个problem指的是需要解决的问题。 写作的时候，手头应该有一本好的同义词词典，以便写作的时候，手头应该有一本好的同义词词典，以便随时选择同义词。随时选择同义词。2021/8/265013、代词所指的名词必须清楚 代词用于指代前面出现过的名词，通常是前面最靠近该
45、代词的名词。要避免模棱两可的代词。例如：The function and its derivative are continuous; it is also nonnegative. 如果第二个代词it值得是function，就该改为：The function and its derivative are continuous; the function is also nonnegative. 如果第二个代词it值得是derivative ，就该改为：The function and its derivative are continuous; the derivative is also
46、nonnegative.2021/8/265114、不要过分渲染 每个参赛小组都希望给出好的解答，但是在描述所得结果的重要性时，一定要注意掌握好尺度。为了吸引评委的注意，有些参赛小组可能会夸大其词。 言过其实的渲染会使评委在读到结果时感到失望，从而产生出负面的影响。最好的方法是将结果以叙事的方法告诉读者，不作任何评论，由读者自己判断结果的重要性。 特别需要指出的是，在描述结果时不要使用感叹号。2021/8/2652第四部分 英语语法 语法错误通常都会被发现。 虽然评委也许不会认为这是一个很严重的问题，但错误只要一经发现，无论大小，就会使评委感到论文有缺陷。如果语法错误反复出现，就会成为阅读障碍
47、，增加评委用于阅读和理解论文的时间，由此产生的负面情绪将会影响论文的评审结果。2021/8/2653第五部分 论文修改示例 论文初稿完成后，应该回头来仔细阅读，重点检查论文的内容、格式及语法是否有不妥的地方，论文的某一些部分可能需要做较大的改动，甚至重写。修改论文时，手头最好有一些写作规范参考书及英语用法指南，以便随时翻阅并参考正确的用法。检查和修改的重点是检查和修改的重点是： 1、尽量将被动语态的句子转化为主动语态； 2、尽量将复杂的词汇用较简单的词汇代替； 3、尽量将复杂的句子用较简单的句子代替，将长句分成2到3个较短的句子； 4、确认对所有假设条件都已给出了合理的解释； 5、确认所有信息
48、都已按逻辑顺序表达清楚； 6、确认所有引用他人资料的地方都已标明了出处。2021/8/2654 修改论文应该从摘要开始，这是评委首先阅读的内容，应逐字逐句仔细修改。除上述检查项目外，需要检查摘要是否包含了所有要点以及是否在逻辑上表述清楚。如果仍不理想，应该考虑重新组织摘要的逻辑结构，以便更易于阅读和理解。 接下来是将论文快速浏览一遍，确定所有已经强调的地方（各节标题、数学表达式、表格、图形以及用黑体字书写的句子）确实能够快速地帮助读者了解论文所讨论的问题，同时没有强调不该强调的内容。 最后，检查论文的全文。由于时间限制，检查全文时可能做不到像检查摘要那样仔细，但检查的重点都是一样的。2021/
49、8/26551、示例：如何修改标题 2010年的MCM赛题中，要求参赛小组找出棒球棍上最佳击球点的赛题。一篇论文的标题如下：“Science in Sweet Spot”1）、介词使用不当。这个标题中最好使用介词of，而不是in。2）、单数可数名词spot前没有加冠词。这篇论文讨论的最佳击球点是特定的点，所有应该加定冠词the。3）、关于名词science。这篇论文研究的不是一般性的科学，而是特定的科学，所有需要加定冠词the。所以论文的标题应该是：“The Science of the Sweet Spot”2021/8/26562、示例：如何修改摘要 摘要虽然不长，但却需要较长的时间思考和
50、写作。在保证重要内容的前提下，应该尽可能将摘要写的精炼一些。仍以“Science in Sweet Spot”为例，其摘要如下：This paper mainly studies the “sweet spot” on a baseball bat. Firstly, by analyzing the video of a professional hitter, a double-pivot swing (the arm and the finesse) model is established to describe a batter hitting a baseball. Then ba
51、sed on the law of energy conservation, the double-pivot swing model is further transferred into a single-pivot swing model. With the given shape of the bat and the parameters for the single-pivot swing model, the moment of inertia of a wooden bat, corked bat and aluminum bat is calculated, respectiv
52、ely. By the law of kinetic energy conservation, hitting a baseball at different spots of the bat can be seen as an imperfect elastic collision of two balls. Thus given a bat, for different speeds of the coming ball and that of swinging the bat, the speed of the hitting ball can be calculated accordi
53、ng to the Newtons collision law.2021/8/26572、示例：如何修改摘要1）、This paper mainly studies the “sweet spot” on a baseball bat. 用“This paper”为主语作为摘要的开篇，会把作者和读者都视为论文之外的旁观者。由于论文描述的是作者自己的工作，故应该用we做主语； 论文中除了最佳击球点之外，还会涉及其他内容，所以mainly 这个词没有必要，应该删去； “sweet spot”是棒球棍上最佳击球位置的标准说法，除非论文作者认为不合适，否则不应该用引号把它括起来。因此，第一句话要改为：
54、“We study the sweet spot on a baseball bat.”同年的优胜论文的第一句话是“We determine the sweet spot on a baseball bat.”2021/8/26582）、Firstly, by analyzing the video of a professional hitter, a double-pivot swing (the arm and the finesse) model is established to describe a batter hitting a baseball.2、示例：如何修改摘要 这个句
55、子是被动语态，应该改为主动语态； 与第一句话一样，也忽视了作者和读者，只站在第三者的立场上说论文分析了视频并建立了模型； 视频很多，作者没有指明是哪一个视频，所以video前应该用不定冠词，即将“the video”改为“a video” ； 最后，尽管firstly没有语法上的错误，但还是不用为好（大多数每个人认为这是一个已经过时的词），或者改为first。这个句子改为：We begin by establishing a model of a bat hitting a ball by analyzing a video of a professional hitter.2021/8/26
56、592、示例：如何修改摘要3）、Then based on the law of energy conservation, the double-pivot swing model is further transferred into a single-pivot swing model. 这句话是被动语态，应改写成为主动语态。4）、 With the given shape of the bat and the parameters for the single-pivot swing model, the moment of inertia of a wooden bat, corked
57、 bat and aluminum bat is calculated, respectively. 这是摘要当中第一次且唯一一次提到棒球棍的形状材质；同样也是第一次且唯一一次提到参数。这些内容都不应该在摘要当中出现。所有这部分的内容要改为“using our model”2021/8/26602、示例：如何修改摘要 在修改论文时，除了逐字逐句的修改外，必要时需要对论文做大幅度的改动。 这篇论文的摘要想表达的意思是，用棒球棍击球与用球击球的效果是相同的，作者稍后将其称为“hitting ball”。故可将摘要改写为： We study the sweet spot on a baseball
58、bat. We begin by establishing a model of a bat hitting a ball by analyzing a video of a professional hitter. Using our model, we determine that hitting a ball with a bat can be seen as an imperfect collision of two balls, where the bat is replaced by a “hitting ball”.2021/8/26613、示例：如何修改引言2008年mcm有一
59、题是要求参赛小组设计一个算法，自动产生不同难度的数独游戏。有一篇题为“The Solvers Sudoku or computers Sudoku”的论文。 标题中，除了介词，都要大写，故 computers 应改为 Computers；另外要加定冠词 the。 所以标题应该为“The Solvers Sudoku or The Computers Sudoku”这篇论文的引言如下：2021/8/2662 Sudoku (Japanese: sdoku) is derived from Switzerland, developed in America and carried forward
60、in Japan. It is a simple game of logic and so easy to learn. It is also a fun and addictive game and is puzzling millions of players all over the world. Many people like it. Partial people began to study solving the puzzles by computer. However, generating Sudoku puzzles is even more difficult when
61、difficulty levels and a unique solution both are considered. It is also the task we are required to finish. The aim is to create a reliable sudoku algorithm which has least complexity and a unique solution should be guaranteed. Difficulty levels are greatly depended on the metrics developed. The bas
62、ic thought is that we delete digits from a solved puzzle, and then check out if there is a unique solution. Develop a series of metrics to define the the difficulty levels. Judge its difficulty level utilizing metrics. Metrics are very important in the whole course of constructing puzzles. In our pa
63、per, we develop metrics fit for persons thought and metrics aimed at computers “thought” respectively. The former is subjective and the latter is impersonal.2021/8/26633、示例：如何修改引言1）、Sudoku (Japanese: sdoku) is derived from Switzerland, developed in America and carried forward in Japan. 这个句子读起来很上口，但句
64、子的动词排比却不一致： is derived， developed，carried forward 这三个动词的句式结构都不相同。 而且，“is derived from Switzerland”的意思是数独游戏是从瑞士这个国家转变而来的，用“originated in”会更加准确。应改为：Sudoku, originated in Switzerland, was developed in America and popularized in Japan.2021/8/26643、示例：如何修改引言2）、 It is a simple game of logic and so easy to
65、 learn. 这句话中的“so easy”是习惯用语，与“very easy”同义。作者也许是想用so来表示后半句话是前半句话的结论，用“hence easy to learn” 或“so it is easy to learn”更能清楚地表达这层逻辑关系。3）、It is also a fun and addictive game and is puzzling millions of players all over the world. Many people like it. 前面的句子和这个句子都是以“It is ”开头，读起来很强调。此外，既然这是一个很有趣的游戏，并有数以百万计
66、的人玩过，因此可以假设很多人都喜欢这个游戏，所有最后一句话是多余的。故改为：It is easy to learn, and millions of players enjoy being puzzled by it.2021/8/26653、示例：如何修改引言4）、Partial people began to study solving the puzzles by computer. “Partial people”指的是部分是人的怪物。作者可能想说的是有些人开始用计算机来解答数独游戏。5）、However, generating Sudoku puzzles is even more
67、difficult when difficulty levels and a unique solution both are considered. 前后衔接不连贯。 However是转折，可以用来指出设计数独游戏的难度与做某件事的难度相反，但从这句话中看不出数独游戏在与什么做比较。也没有说清楚是什么进行比较会even more difficult。还有就是相似单词difficult和difficulty不应该在如此接近的地方使用。6）、It is also the task we are required to finish.（被动语态）应该改为：While some players ha
68、ve created algorithms to solve sudoku puzzles, our task is to create an algorithm to generate sudoku puzzles of various difficulty levels with unique solutions.2021/8/26663、示例：如何修改引言7）、The aim is to create a reliable sudoku algorithm which has least complexity and a unique solution should be guarant
69、eed. 作者应该把自己和读者融入这句话中，即以“our aim”做主语； sudoku algorithm是指设计数独游戏的算法，还是指为数独游戏寻找解答的算法，上下文都没有说（尽管我们能猜出是前者）； has least complexity可以简写为is simplest；最后，and后面的句子为被动语态。8）、 Difficulty levels are greatly depended on the metrics developed. depended on应该改为dependent on；度量标准 metrics是首次出现，但给人的感觉是读者已经很熟悉了，所以应该在这句话之前解释
70、什么是metrics，或表明是在这里引入metrics。2021/8/26673、示例：如何修改引言9）、The basic thought is that we delete digits from a solved puzzle, and then check out if there is a unique solution. 作者没有指出谁在思考，所以这个句子最后以“Our basic thought ”开头。实际上作者是想要表达的是他们正在做什么，因此用“Our approach ”会更合适。10）、Develop a series of metrics to define the
71、the difficulty levels. Judge its difficulty level utilizing metrics. 这是两个不完整的句子。作者也许是想在第一句话中列出他们解题中用到的度量标准。如果是这样，应该将这些标准用列表的形式写出来。这两个句子不是平行的，所有需要用完整的句子分别加以描述。2021/8/26683、示例：如何修改引言11）、Metrics are very important in the whole course of constructing puzzles. 如果这些东西很重要，但他的重要性不容易被读者理解，则作者需要解释为什么这些东西很重要。如
72、“X is important”这种形式的句子基本上是不必要的，应该删除。12）、In our paper, we develop metrics fit for persons thought and metrics aimed at computers “thought” respectively. 引言肯定是针对这篇论文，所以“In our paper”是多余的，应该删除；因为没有对两个列表做比较，所以这句话不应该用respectively结尾；两次出现的单词thought都应该用复数形式thoughts。2021/8/2669全文改为： Sudoku, originated in Sw
73、itzerland, was developed in America and popularized in Japan. It is easy to learn, and millions of players enjoy being puzzled by it. While some players have created algorithms to solve sudoku puzzles, our task is to create an algorithm to generate sudoku puzzles of various difficulty levels with un
74、ique solutions. Since our task involves measuring the difficulty of puzzles our algorithm generates, we develop a series of metrics to define and measure the difficulty. We create metrics to measure the difficulty of a puzzle for a person and metrics to measure the difficulty of a puzzle for a compu
75、ter. Our approach is to start with an already solved puzzle; delete some digits; check to see if there is a unique solution; measure the difficulty level.3、示例：如何修改引言2021/8/26704、示例：如何修改假设条件2011年mcm有一题是要求参赛小组对汽油驱动的常规汽车和电动汽车的性能做比较。有一篇提交的参赛论文为“Can Electric Vehicle Be Widely Used” 标题中，因为汽车不是一辆车，所以标题应该为“
76、Can Electric Vehicles Be Widely Used” 如果考虑的是整类车，则标题应为“Can The Electric Vehicles Be Widely Used” 该文考虑了三类车，即常规汽车（CV）、电动汽车（EV）及混合型电动汽车（HEV）。2021/8/26714、示例：如何修改假设条件其假设如下：1.We will select one vehicle mode to represent CV, EV and HEV.2.We assume there is no difference in performance of each vehicle type.
77、3.We select France, USA, and China to represent European countries, American countries and Asian countries.4.We assume performance of CV, EV and HEV will not change in the future.5.Based on common sense, we assume each vehicle travels 10,000 km every year.6.We will not specify different types of pow
78、er plants and assume that each plant will generate 10,000,000 kmh annually on average.7.We do not consider the dissipation during energy conversion.注意：这些假设合理与否，论文中没有给出任何解释。（缺点）2021/8/26724、示例：如何修改假设条件1、We will select one vehicle mode to represent CV, EV and HEV.首先是拼写错误，“vehicle mode”应该为“vehicle mode
79、l”。这句话给人的感觉是作者用一种车型代表了三种车型。但作者想表示的是每种类型的汽车将用不同的车型来代表。实际上，论文的最后才会发现，作者选择了一种车型代表参赛小组解题方法中的一部分，不是假设条件。2、We assume there is no difference in performance of each vehicle type.performance有很多种解释，所以应该在文中明确指出何种性能。作者的原意是所有的常规汽车性能相似、所有的电动汽车性能相似、所有的混合型电动汽车性能相似。但所写的句子理解为常规汽车与电动汽车性能相似，并且和混合型电动汽车性能相似。然而这两种解释都是不合理的
80、。任何一种解释都要求作者说明为什么作此假设。2021/8/26734、示例：如何修改假设条件3、We select France, USA, and China to represent European countries, American countries and Asian countries.参赛小组并不是想表达所选的每一个国家都可以代表所有的洲，而是代表其所在洲。所以结尾应该加上“respectively”来表明这种关系。此外，这句话也并不是假设，而是建模方法。否则就需要用证据支持这样的选择是合理的。4、We assume performance of CV, EV and HE
81、V will not change in the future.根据目前科技的发展的速度，这个假设很可能是错误的。这个简化假设也许很必要，但作者必须将这点明确交代。2021/8/26744、示例：如何修改假设条件5、Based on common sense, we assume each vehicle travels 10,000 km every year.读者不能根据常理来推断每辆车每年行驶的里程数是10,000 km，所有应该明确指出这只是一个为简化问题所做的假设，或者提供支持这个里程数的证据。6、We will not specify different types of powe
82、r plants and assume that each plant will generate 10,000,000 kmh annually on average.做这个假设的依据是什么？7、We do not consider the dissipation during energy conversion.这句话读起来不像是假设。假设的写法应该是“There is no dissipation during energy conversion”。由于这不是一个合理的假设，所以作者必须明确指出这是一个必要的简化条件，并在讨论模型的弱点时应该把这个假设提出来讨论。2021/8/26754
83、、示例：如何修改假设条件假设部分可改写为： We will choose the 2010 Ford Focus 1.4 Duratec to represent conventional vehicles, the Tesla Roadster to represent electric vehicles, and the Chevrolet Volt to represent hybrid- electric. We will also choose France as a respectively European countries, the USA as a respectively
84、 American countries, and China as a respectively Asian countries. We will make the following simplifying assumptions. 1.Each car we chose is typical of its class. 2.Vehicle performance will not change in the future. 3.Each vehicle will travel 10,000 km every year. 4.Each country we chose is typical
85、of its continent. 5.Each power plant will generate an average of 10,000,000 kmh per year. 6. There is no energy dissipation during energy conversion2021/8/26764、示例：如何修改假设条件 此外，参赛小组应该阐明performance在这篇论文中的含义。 如果参赛小组可以提供证据支持某些假设的合理性，则应该用新的列表列出这些假设，并给出合理性依据。 最后，对所有为了简化问题而提出的假设，都应该在讨论模型缺陷时予以讨论。2021/8/2677
86、第六部分 符号与图表1、选择合适的字体和字号 数学论文用11号或12号字比较合适。 由于字体的变化会分散读者的注意力，所以文字叙述部分应该固定使用一种字体。同样数学符号也应该固定使用某种字体。 字体的风格可以有一些变化，比如将要强调的文字加黑，将小节的字体放大并加黑，等等。 依照惯例，论文通常采用正体Times News Roman作为文字叙述的字体。小节以及再下一级的标题应该与正文的字体有所不同，以便在翻页时很容易看到这些标题。2021/8/26781、选择合适的字体和字号 书写论文时应该使用专门的数学编辑软件，以保证有足够的数学符号可供使用，否则，某些数学符号只能用相近的字符来代替，看上去
87、很不专业。比如： 2021/8/26792、不要在论文标题中使用数学符号 标题一般都很短，所有不可能在标题中定义数学符号。应该避免在标题中使用数学符号，除非数学符号所代表的意思是大家熟知的。2021/8/26803、符号的常规用法 数学符号有很多习惯用法，采用常规用法有助于阅读和理解。 比如：数学符号字母的常规用法是斜体，如果不这样书写，就有可能产生阅读障碍。比如： It requires that I be a constant for to be true.应写成 It requires that I be a constant for to be true.2021/8/26813、符号
88、的常规用法 再比如，矩阵符号应用黑斜体大写字母书写，而矩阵中的元素则通常用相应的斜体小写字母书写。如果反过来用a表示矩阵，并用大写字母Aij表示这个矩阵的元素，则一定会产生阅读障碍。 数学符号的大小写以及字体是有区别的，他们分别代表不同的对象。比如符号X、X、x、x可分别代表四种不同的变量。 通常用大写字母表示集合，小写字母表示集合中的元素，黑体字母表示向量和矩阵。函数和变量一般都用斜体的Times News Roman字体来表示，如f(x)；但常用数学函数仍使用正体的Times News Roman字体来表示sin(x)和maxa,b,c。解决办法：所有的公式和变量，都放在公式编辑器中书写。
89、2021/8/26824、避免一符多用 论文中的每一个数学符号都应该只代表一个对象。不要在论文中有时用 表示矩阵，有时又用它表示多项式的判别式。 同样要避免使用形状相似的符号。如果用 表示求和符号，就不要用 表示变量。 如果论文中涉及复数，则不要用 i 表示下标。2021/8/26835、不要用符号取代文字应改写为 Since x=2, we know x2-4=0. 同样，全称量词及存在量词，应尽可能用文字书写，而不用逻辑符号 总之，不要用数学符号替代文字，以避免本来可以不含符号的句子含有符号。比如 The two functions are =.应改为 The two functions
90、are equal. MCM论文一般不会涉及符号逻辑，所有不要将MCM论文写成符号逻辑论文。比如，2021/8/26846、用文字书写作为形容词的数字 在阅读时，将阿拉伯数字转化为文字会降低阅读速度，因此，作为形容词的数字应该直接用文字书写。例如 There are 3 solutions.应改为 There are there solutions. 但如果数字是计量单位的一部分，则此规则不适用。例如 The rod is 5 feet long. 或者 It is a 5-foot-long rod.2021/8/26857、避免不必要的上下标 如果有可能，应尽量用 x 和 y 表示在一起出
91、现的变量，而不是带下标的变量 x1 和 x2 。（除非下标会被直接引用） 在使用上下标的时候，要保持上下标的用法一致。例如，应该是 a1x1+a2x2，而不是 ax1+bx2； 应该是 ax+by， 而不是 a1x+a2y。2021/8/26868、保持符号一致例如， xi for i=1,2,3, xj for j=1,2,3, 两个句子其实是表示同一个数列，但由于使用了不同的下标，会使人误以为是两个数列。 所以，同样的变量应该用同样的符号来书写。2021/8/26879、保持下标的顺序一致如果若干下标反复出现，则它们出现的顺序应保持一致。 例如当描述一个递减数列时，应该避免以下书写形式：
92、xi xj when j i.而应该写成 xi j.尽管第一种写法没有错，但看上去却很别扭。2021/8/268810、删除只用过一次的符号 如果某个符号只用过一次，则说明这个符号实际上是不需要的。例如， A differentiable function f is continuous. 如果符号 f 只在这个句子中出现，则没有必要使用符号。应该改写成 A differentiable function is continuous.2021/8/268911、图形和表格 图形和表格是显示数据直观而且有效的方法。与文字叙述相比，大多数人都能更容易从图形或表格中获取信息。例如，用曲线图比较不同的
93、模型能够使读者更容易看到参数变化所产生的结果。 数据量较小时，用表格比较合适；数据量较大时，用图形比较合适。在保证提供足够信息的前提下，应注意简化图形。简单的图形有助于阅读理解，而复杂的图形则可能适得其反。 在使用了图形或表格后，应在论文中对他们进行评论，把图表与论文中相关内容联系起来。对图表不作任何讨论的论文是不被评委看好的。 此外，应该给图表编号，比如“图2.1”或“表2.3”，以便在讨论中引用。2021/8/269011、图形和表格 对每个图表都应给出简要、恰当的文字说明，使读者即便没有读过论文或只是快速浏览论文，也能明白所表示的内容。曲线图的坐标轴必须说明它所代表的变量，并适当地使用图
94、例。表格也应该有标题行或标题列，并清晰标示。2021/8/2691第七部分 数学表达式和句子1、不要用数学符号开头如果用数学符号作为句首，如： f is differentiable. 这个句子看起来很不好。在符号 f 之前应该加一些适当的描述，比如The function f is differentiable. 如果符号 f 已经很长时间没有用过了，则应该给读者一些提示，比如The exponential function f is differentiable.2021/8/26922、用文字分隔相邻的表达式 除了使用标点符号以外，两个相邻的数学表达式应该用文字隔开。 例如： Let x
95、i, i=1,2,3, be a sequence. 若只用逗号做分隔符，可以改为：Let xi for i=1,2,3, be a sequence. 或者 Let xi be a sequence, where i=1,2,3,. 又比如： Since a = 2, a2 = 4. 看上去是一个不完整的因果关系。为了将因果关系表达清楚，应将其改为Since a = 2, we have a2 = 4.2021/8/26933、以文字叙述为主 尽管MCM论文会包含大量的数学内容，但还是应该以简单的文字叙述为主，尽量少用数学符号和专业术语。没有人会喜欢阅读充满专业术语和符号的文章，数学家也不例
96、外。使用专业术语是必要的，但应尽量少用。2021/8/26944、不要超负荷使用同一词汇（同前不使用同一词汇描述不同的对象） 例如，在写数学论文时，element这个词常常会超负荷使用。If x=(x,y,z) is a vector in R3, then x is sometimes referred to as an element of x. But then x is called an element of x and x is an element of R3. 可以用component取代第一个element。2021/8/26955、每一个 if 都应该与一个 then 匹配
97、 在“ifthen”因果句型中，then可以省略，由读者自己推断哪一部分是句子的结论。例如： If it rains, the grass will get wet. If it rains, then the grass will get wet. 但在数学论文中最好用then明确指出其结论部分。如果省略“then”，则有时会很难推断哪个部分是结论。 例如：If x=1, y=2, x+y=3. 句中表达式之间没有文字分隔，也没有用文字明确指出哪个是结论、哪个是假设，读起来很费解。 可以理解为： If x=1 and y=2, then x+y=3. 或者： If x=1, then y=2
98、 and x+y=3. 在写因果关系句子时，要保证其结论部分显而易见。将每一个 if 配上一个 then 就能很容易地做的这一点。2021/8/26966、提供必要的提示 写作时，尽管作者本人熟知前面已经写作的内容，但不能要求读者也能记住前面的内容。不要试图考验读者的记忆力或者要求读者重新阅读前面已经写过的内容。例如，Hence A is invertible.改写为Hence the matrix A is invertible.2021/8/26976、提供必要的提示又例如，By our assumptions, we can conclude that f is continuous.
99、没有告诉读者指的是那一条假设。根据实际情况，可以改写为：Since we assumed that the density function is continuous, we can conclude that f is continuous. 此外，为了提示符号的含义，可再将句子改写成Since we assumed that the density function is continuous, we can conclude that the function f is continuous. 更好的写法是Since we assumed that the density functi
100、on is continuous, we can conclude that the mass function f is also continuous.2021/8/26987、术语应该在即将使用时定义 在写数学论文时，作者可能需要定义一些术语。由于读者很难在短时间内接受大量新名词，所有不要在一个段落里定义一些术语。例如A function is smooth if it infinitely differentiable. A function is C1 if it has a continuous. A function is （差） 通常的做法是，在即将使用某个新术语之前再定义它。
101、例如A function is smooth if it infinitely differentiable. Suppose that f is a smooth function. 当然，只有多次使用某个术语时，才需要定义。如果smooth只为了说明函数 f 是光滑的，则要去掉这个定义，改为Suppose that the function f is a smooth function.2021/8/26998、如何排列数学表达式 数学表达式可以与文字内容在同一行中排列，称为同行排列；也可以另起新行，与上下文分开，称为单行排列。 比如，表达式x2-1是同行排列，而表达式 x2-1 是单行排
102、列 单行排列能够使表达式更明显，所以当需要强调表达式的时候，应该另起单行。单行排列的表达式还可以有公式编号。如果论文不会引用这个表达式，则没有必要对其进行编号。2021/8/261008、如何排列数学表达式 注意，数学表达式时同行排列还是单行排列，都是句子的一部分，所有要加标点符号。数学表达式本身是句子的一部分，不要因为表达式而额外添加冒号或其他标点符号。应改为Thus, a simpler form of double Pareto distribution density function isfor some 0 and 0. （好）如Thus, a simpler form of do
103、uble Pareto distribution density function is:for some 0 and 0. （差）2021/8/26101应改为Thus, a simpler form of double Pareto distribution density function is as follows：for some 0 and 0. （好）8、如何排列数学表达式 但是，如果句子中使用了“following”、“below”或者“as follows”，则要使用冒号2021/8/261029、如何书写分数 分数可以用斜线（ ）或水平短线（ ）两种形式来表示。 如果是在同
104、行排列的数学公式或者在垂直方向空间比较小的地方（如上下标）出现分数，则用斜线形式比较好。 如果分数表达式较复杂，斜线形式不便于阅读，或者是单行排列，这时用水平分数的形式较好。2021/8/2610310、数学表达式的断行与对齐 不要将同行排列表达式断行。如果表达式很长，则应该单行排列。 如果需要将数学表达式分成多行排列，应该在优先级低的运算符号处断行，即尽可能在加号或减号处断行。分行之后，通常把运算符号放在新行前面。例如 (fqafhqif+fjafqwe+hwc+copqijc) +fhowfh 单行排列的数学公式不应该分页表示。如果公式很长需要分页，则应该在分页的地方用合适的文字断开，然后
105、在下一页继续书写公式的剩余部分。2021/8/2610411、如何书写等式 如果一个表达式包含了一系列的等式，那么这些等式应该在等号处对齐。如 a + b = c + d e = f + h + k i + j = k 与此类推，连等式也应该在等号处对齐。如 a + b = c + d = f + h + k = k2021/8/2610512、省略号对齐 在写序列时，中间部分可以用省略号代替。省略号由三个小的组成，它应该与所在行底部对齐。例如省略号两侧都应该用逗号隔开。 如果一个连加表达式中间的一部分被省略，例如则省略号应该在该行的中间对齐。省略号两侧都应该有加号。这个规则也同样适用于其他运算符号。2021/8/26106预祝大家取得好成绩！2021/8/26107部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
