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1、义务教育教科书（北师）九年级数学下册义务教育教科书（北师）九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系第一章直角三角形的边角关系w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :两锐角互余两锐角互余 A+ B=90A+ B=900 0. .直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .b bA AB BC Ca ac cw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: : sinA=cosB. sinA=cosB.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的
2、三角函数值角的三角函数值. .w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :锐角三角函数锐角三角函数w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :wsinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1.A=1.船有无触礁的危险船有无触礁的危险w如图如图, ,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内暗礁海里内暗礁. .今有货轮四由西向东航今有货轮四由西向东航行行, ,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西55550 0的的B B处处, ,往东行往东行驶驶2020海里后到达该岛的南偏西海里后到达该岛的南偏西25250 0的的C C处处. .之后之后, ,货轮
3、继续向东航行货轮继续向东航行. .w要解决这个问题要解决这个问题, ,我们可以将其数学我们可以将其数学化化, ,如图如图: :w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ? 怎么去做怎么去做? ?w你认为货轮继续向东航行途中会有触你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗礁的危险吗? ?A AB BC CD D北北东东w解解: :要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险, ,只只要过点要过点A A作作ADBCADBC的延长线于点的延长线于点D,D,如果如果AD10AD10海里海里, ,则无则无触礁的危险触礁的危险. .根据题意可知根据题意可知,
4、BAD=55,BAD=550 0,CAD=25,CAD=250 0,BC= ,BC= 2020海里海里. .设设AD=x,AD=x,则则w答答: :货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. .D DA AB BC CD D北北东东55550 025250 0看我露一手看我露一手古塔究竟有多高古塔究竟有多高w如图如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得仰测得仰角为角为30300 0, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角为测得仰角为60600 0, ,那那么该塔有多
5、高么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m).w要解决这问题要解决这问题, ,我们仍需将我们仍需将其数学化其数学化. .w请与同伴交流你是怎么想请与同伴交流你是怎么想的的? ? 准备怎么去做准备怎么去做? ?w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗? ?行家看行家看“门道门道”w这个图形与前面的图形相同这个图形与前面的图形相同, ,因此解答如下因此解答如下: :D DA AB BC C50m50m30300 060600 0答答: :该塔约有该塔约有43m43m高高. .w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=30,A
6、=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=60ADC=600 0, BDC=30, BDC=300 0, ,老师期望老师期望: :这道题你能有更简单的解法这道题你能有更简单的解法. .试试自己的分析能力试试自己的分析能力w某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能, ,把倾角由原来的把倾角由原来的40400 0减至减至35350 0, ,已知原楼已知原楼梯的长度为梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多调整后的楼梯会加长多少少? ?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果精确结果精确到到
7、0.01m).0.01m).w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗? ?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ? 准备怎么去做准备怎么去做? ?A AB BC CD D我是最棒的！我是最棒的！w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求(1)AB-BD(1)AB-BD的长的长,(2)AD,(2)AD的长的长. .A AB BC CD D4m4m35350 040400 0答答: :调整后的楼梯会加长约调整后的楼梯会加长约0.48m.0.48m.成功在于坚持成功在于坚持w解解
8、: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求(2)(2) AD AD的长的长. .A AB BC CD D4m4m35350 040400 0答答: :楼梯多占约楼梯多占约0.61m0.61m一段地面一段地面. .你会计算吗？你会计算吗？w如图如图, ,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成40400 0夹角夹角, ,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在CDCD上方上方2m2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED,ED,那么那么, ,钢缆钢缆EDED的长度为
9、多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).w怎么做怎么做? ?E EB BC CD D2m2m40400 05m5m我高兴，我会做我高兴，我会做w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,CDB=40,CDB=400 0,EC=2m,DB=5m.,EC=2m,DB=5m.求求DEDE的长的长. .BDE51.12BDE51.12. .E EB BC CD D2m2m40400 05m5mw答答: :钢缆钢缆EDED的长度约为的长度约为7.97m7.97m. .都来当个小专家！都来当个小专家！w2 2 如图如图, ,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形A
10、BCD,ABCD,坝顶坝顶AD=6m,AD=6m,坡长坡长CD=8m.CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=135BC=30m,ADC=1350 0. .w(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ;w(2)(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个那么修建这个大坝共需多少土石方大坝共需多少土石方( (结果精确到结果精确到0.01m0.01m3 3 ).).w咋咋办办w先构造直先构造直角三角形角三角形! !A AB BC CD D你会构建两个直角三角你会构建两个直角三角形求解吗？形求解吗？w解解: :如图如图,(1),(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ;w
11、有两个有两个直角三角直角三角形形w先做先做辅助线辅助线! !A AB BC CD D6m6m8m8m30m30m1351350 0w过点过点D D作作DEBCDEBC于点于点E,E,过点过点A A作作AFBCAFBC于点于点F.F.E EF FABC13ABC13. .答答: :坡角坡角ABCABC约为约为1313. .这种体积你会算吗？这种体积你会算吗？w解解: :如图如图,(2),(2)如果坝如果坝长长100m,100m,那么修建这个那么修建这个大坝共需多少土石方大坝共需多少土石方( (结果精确到结果精确到0.01m0.01m3 3 ).).答答: :修建这个大坝共需土石方约修建这个大坝共
12、需土石方约10182.3410182.34m m3 3. .100mA AB BC CD D6m6m8m8m30m30m1351350 0E EF Fw1 1 如图，有一斜坡如图，有一斜坡ABAB长长40m40m，坡顶离地面的，坡顶离地面的高度为高度为20m,20m,求此斜坡的倾斜角求此斜坡的倾斜角. .w2.2.有一建筑物有一建筑物, ,在地面上在地面上A A点测得其顶点点测得其顶点C C的仰角为的仰角为30300 0, ,向建筑物前进向建筑物前进50m50m至至B B处处, ,又又测得测得C C的仰角为的仰角为45450 0, ,求该建筑物的高度求该建筑物的高度( (结结果精确到果精确到0
13、.1m).0.1m).w3. 3. 如图如图, ,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形燕尾槽的横断面是一个等腰梯形, ,其中燕尾角其中燕尾角B=55B=550 0, ,外口宽外口宽AD=180mm,AD=180mm,燕燕尾槽的尝试是尾槽的尝试是70mm,70mm,求它的里口宽求它的里口宽BC(BC(结果结果精确到精确到1mm).1mm).A AB BC CA AB BC CD D我们发现以上几个问题的解决方法，都是我们发现以上几个问题的解决方法，都是首先构建直角三角形，在两个直角三角形首先构建直角三角形，在两个直角三角形中运用边角关系分步解决。此类题型需要中运用边角关系分步解决。此类题型需要大家冷静分析，认真解答。大家冷静分析，认真解答。通过本节课的学习你又增长了哪些知通过本节课的学习你又增长了哪些知识？识？从已知的从已知的边和角边和角未知的边和未知的边和角角表示表示求出求出答案答案
