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1、 3.1 3.1 半径为半径为 的光滑半球形碗，固定在水平面上，的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质细棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端在碗外，一均质细棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端在碗外，在碗内的长度为在碗内的长度为 ，试证棒的全长为：，试证棒的全长为：证：设棒长为证：设棒长为l ，质量为，质量为m，其受力分析如图所示，其受力分析如图所示，据平衡方程得：据平衡方程得： (2) (2) (3)(3) (1)(2)(3)式联立：式联立：2021/6/31证毕。证毕。 所以所以(1)(2)(3)式联立：式联立：2021/6/32 3.3 两根均质棒AB、BC，在B处刚性连结在一起，且 形成一直角，如
2、将此棒的A端用绳系于固定点O上（如图所示），则当棒平衡时，AB棒和竖直直线所成的角 满足下列关系： ，其中 a 、b 为棒AB和BC的长度，试证明之。解：设均质棒线密度为解：设均质棒线密度为， 依平衡方程得：依平衡方程得： (2)(2) 2021/6/33证毕。证毕。所以：所以：(1)(2)两式联立得：两式联立得：(2)(2) 2021/6/34 3.5 3.5 一均质的梯子，一端置于摩擦系数为1/2的地板上，另一端斜靠在摩擦系数为1/3 的高墙上，一个人的体重为梯子的三倍，爬到梯子的顶端时，梯子尚未开始滑动，则梯子与地面的倾角，最小当为若干？ (2)(2)(3)(3) 解解：建建立立直直角角
3、坐坐标标系系，设设人人爬爬到到梯梯子子顶顶端端时时梯梯子子与与地地面面倾倾角角为为，受受力力分分析析如如图图所所示示，平平衡衡方方程为：程为：2021/6/35以上五式联立得：以上五式联立得： (5)(5) (4)(4) (2)(2)(3)(3) 2021/6/36 3.8半径为半径为R的非均匀圆球在距中心的非均匀圆球在距中心r处的密度处的密度可以用下式表示：可以用下式表示：解：绕直径的转动惯量：解：绕直径的转动惯量：式中式中 及及 都是常数，试求此圆球都是常数，试求此圆球绕直径转动时的回转半径。绕直径转动时的回转半径。2021/6/37绕直径转动时的回转半径为：绕直径转动时的回转半径为： 圆
4、球的质量：圆球的质量： 转动惯量转动惯量2021/6/383.9 立方体绕其对角线转动时的回转半径为:试证明之。式中试证明之。式中d为对角线的长度。为对角线的长度。证证：设设立立方方体体的的边边长长为为a，取取立立方方体体的的中中心心为为坐坐标标原原点点，坐坐标标轴轴平平行行于于棱棱边边，则则为为惯惯量量主主轴。轴。2021/6/39回转半径为：回转半径为： 则：则： 对角线长：对角线长： 对角线方向余弦为：对角线方向余弦为： 2021/6/310解：取如图所示的圆环，其所受摩擦力矩为：解：取如图所示的圆环，其所受摩擦力矩为： 圆盘所受摩擦力矩为：圆盘所受摩擦力矩为： 3.10一均匀圆盘，半径
5、为一均匀圆盘，半径为a，放在粗糙水平桌，放在粗糙水平桌上，绕通过其中心的竖直轴转动，开始时的角速度上，绕通过其中心的竖直轴转动，开始时的角速度为为，已知圆盘与桌面的摩擦系数为，已知圆盘与桌面的摩擦系数为，问经过，问经过多少时间后盘将静止？多少时间后盘将静止？2021/6/311由刚体定轴转动方程得：由刚体定轴转动方程得： 圆盘转动惯量为：圆盘转动惯量为： 2021/6/312薄片受空气阻力距为：薄片受空气阻力距为： 解解：如如图图所所示示，在在均均质质薄薄片片上上取取一一宽宽为为x的的长长条条做做微微元元，微微元元到到转转轴轴距距离离为为dx，则则微微元元受受空空气气阻力距为：阻力距为：3.1
6、2矩形均质薄片矩形均质薄片ABCD，边长为，边长为a与与b，重为，重为mg，绕其竖直轴绕其竖直轴AB以初角速度以初角速度转动，此时薄片每一部分转动，此时薄片每一部分均受到空气的阻力，其方向垂直于薄片的平面，其量值均受到空气的阻力，其方向垂直于薄片的平面，其量值与面积及速度平方成正比，比例系数为与面积及速度平方成正比，比例系数为k，问经过多少时，问经过多少时间后薄片的角速度减为初角速度的一半？间后薄片的角速度减为初角速度的一半？2021/6/313由定轴转动动力学方程得：由定轴转动动力学方程得： 薄片绕竖直轴的转动惯量：薄片绕竖直轴的转动惯量： 2021/6/314 313一段半径一段半径R为已
7、知的均质圆弧，绕通过弧线为已知的均质圆弧，绕通过弧线中心并与弧面垂直的轴线摆动，求其作微振动的周期。中心并与弧面垂直的轴线摆动，求其作微振动的周期。解：设弧的线密度为解：设弧的线密度为 ，由对称性知，质心由对称性知，质心C在在ox轴上，则：轴上，则： 对通过对通过O点的竖直轴的转动惯量：点的竖直轴的转动惯量： 2021/6/315故振动周期为：故振动周期为： 微振动微振动转动方程为：转动方程为： 2021/6/316 314试求复摆悬点上的反作用力在水平方向的投试求复摆悬点上的反作用力在水平方向的投影影Rx与竖直方向的投影与竖直方向的投影Ry，设此摆的重量为，设此摆的重量为mg，对转动，对转动
8、轴的回转半径为轴的回转半径为k，转动轴到摆中心的距离为，转动轴到摆中心的距离为a，且摆无，且摆无初速地自离平衡位置为一已知角初速地自离平衡位置为一已知角 处下降。处下降。 解解：去掉约束以约束反力来代替，设轴承对复摆去掉约束以约束反力来代替，设轴承对复摆的约束反力在水平方向、竖直方向的投影为的约束反力在水平方向、竖直方向的投影为 ，则有动力学方程：则有动力学方程：复摆质心坐标：复摆质心坐标： 2021/6/317将（将（3）（）（6）代入（）代入（4）（）（5）得：）得： 复摆运动过程中，只有保守力做功，机械能守恒：复摆运动过程中，只有保守力做功，机械能守恒：将（将（7）（）（8）代入（）代入
9、（1）（）（2）得：）得： 2021/6/318故复摆悬点上的反作用力为：故复摆悬点上的反作用力为： 将（将（7）（）（8）代入（）代入（1）（）（2）得：）得： 2021/6/319 315一轮的半径为一轮的半径为r，以匀速，以匀速v0无滑动地沿一直线无滑动地沿一直线滚动，求轮缘上任一点的速度及加速度。又最高点及最滚动，求轮缘上任一点的速度及加速度。又最高点及最低点的速度各等于多少？哪一点是转动瞬心？低点的速度各等于多少？哪一点是转动瞬心？解：如图建立坐标系解：如图建立坐标系 以以o为基点，为基点，P点的速度为：点的速度为： 在在最最低低点点： ，因因无无滑滑动动， ，该该点点相相对地面的速
10、度为零，即：对地面的速度为零，即： ，此点为转动瞬心。，此点为转动瞬心。2021/6/320以以o o为基点，为基点， P P点的加速度为：点的加速度为： 所以：所以： 在最高点：在最高点： 2021/6/321 3.18一圆盘以匀速度一圆盘以匀速度v0沿一直线无滑动地滚动，沿一直线无滑动地滚动，杆杆AB以铰链固结于盘的边缘上的以铰链固结于盘的边缘上的B点，其点，其A端则沿上端则沿上述直线滑动。求述直线滑动。求A点的速度与盘的转角点的速度与盘的转角的关系，设的关系，设杆长为杆长为l，盘的半，盘的半径为径为r.B对对O点的矢径：点的矢径： 以圆心以圆心O为基点，为基点，B点的速度为：点的速度为：
11、 解：如图建立坐标系解：如图建立坐标系2021/6/322以以A为基点，为基点，B点的速度为：点的速度为： B对对A点的矢径：点的矢径： 比较（比较（1）（）（2）两式得：）两式得： 2021/6/323（3 3）（）（4 4）（）（5 5）式联立得：）式联立得： （5 5） 圆盘只滚不滑：圆盘只滚不滑： （4 4） 由图知：由图知： （3） 比较（比较（1）（）（2）两式得：）两式得： 2021/6/324 3.19 3.19 长为长为2a的均质棒的均质棒AB，以铰链悬挂于，以铰链悬挂于A点上，点上，如起始时，棒自水平位置无初速地运动，并且当棒通如起始时，棒自水平位置无初速地运动，并且当棒通
12、过竖直位置时，铰链突然松脱，棒成为自由体。试证过竖直位置时，铰链突然松脱，棒成为自由体。试证在以后的运动中，棒的质心的轨迹为一抛物线，并求在以后的运动中，棒的质心的轨迹为一抛物线，并求当棒的质心下降当棒的质心下降h距离后，棒一共转了几圈？距离后，棒一共转了几圈？OCaaAB所以：所以：为常量为常量 解解 ： 如如 图图 所所 示示 ， 建建 立立 直直 角角 坐坐 标标 系系 ，棒棒由由水水平平到到竖竖直直，只只有有保保守守力力作作功，机械能守恒。功，机械能守恒。2021/6/325 铰链松脱后，棒只受重力作用，铰链松脱后，棒只受重力作用，由质心运动定理得：由质心运动定理得： 于是：于是：初始
13、条件：初始条件：OCaaAB2021/6/326对对式积分两次得：式积分两次得： (3)(4)(3)(4)两式消去两式消去t得：得： 质心运动轨迹（抛物线）质心运动轨迹（抛物线） 2021/6/3273.20质量为质量为M半径为半径为r的均质圆柱体放在粗糙的水平的均质圆柱体放在粗糙的水平面上，柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，面上，柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为并悬挂一质量为m的物体，设圆柱体只滚不滑，并且圆柱的物体，设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的，求圆柱体质心的加速度体与滑轮间的绳子是水平的，求圆柱体质心的加速度a1，物体的加速度，物体的
14、加速度a2及绳中张力及绳中张力T.解：取隔离体，受力分析如图所示。解：取隔离体，受力分析如图所示。 圆圆柱柱体体作作平平面面平平行行运运动动，物物体体m 作作平平动动，动力学方程为：动力学方程为： 2021/6/328以上五式联立得：以上五式联立得： 圆柱体只滚不滑圆柱体只滚不滑: : 2021/6/329 2.21 一飞轮有一半径为一飞轮有一半径为r的杆轴，飞轮及杆轴对于的杆轴，飞轮及杆轴对于转动轴的总转动惯量为转动轴的总转动惯量为I，在杆轴上绕有细而轻的绳子，在杆轴上绕有细而轻的绳子，绳子的另一端挂一质量为绳子的另一端挂一质量为m的重物，如飞轮受到阻尼的重物，如飞轮受到阻尼力矩力矩 G 的
15、作用，求飞轮的角加速度。若飞轮转过角的作用，求飞轮的角加速度。若飞轮转过角 后，绳子与杆轴脱离，并再转过后，绳子与杆轴脱离，并再转过 角后，飞轮停止转角后，飞轮停止转动，求飞轮所受到的阻尼力矩的量值。动，求飞轮所受到的阻尼力矩的量值。解：解：取隔离体，受力分析如图所示，取隔离体，受力分析如图所示， 建立微分方程如下：建立微分方程如下：以上三式联立得飞轮的角加速度为：以上三式联立得飞轮的角加速度为： （4 4） 2021/6/330（5） （6 6） 联立得飞轮所受到的阻尼力矩的量值为：联立得飞轮所受到的阻尼力矩的量值为：与时间无关，为匀加速转动，转过角与时间无关，为匀加速转动，转过角后有后有：
16、此后在阻尼力矩的作用下，飞轮转了此后在阻尼力矩的作用下，飞轮转了角停止角停止转动，由功能原理得：转动，由功能原理得：（4 4） 2021/6/331 2.22一面粗糙另一面光滑的平板，质量为一面粗糙另一面光滑的平板，质量为M，将光滑，将光滑的一面放在水平桌上，木板上放一质量为的一面放在水平桌上，木板上放一质量为m的球，若板沿的球，若板沿其长度方向突然有一速度其长度方向突然有一速度V，球与木板间的滑动摩擦系数，球与木板间的滑动摩擦系数为为 ，问此球经过多少时间后开始滚动而不滑动？，问此球经过多少时间后开始滚动而不滑动？（2）分别代入分别代入（1）（）（3）得：得：（4 4） 解：取隔离体，受力分
17、析如解：取隔离体，受力分析如图所示，建立坐标系图所示，建立坐标系，小球运动微分方程：小球运动微分方程：2021/6/332木板作平动，其运动微分方程为：木板作平动，其运动微分方程为：（5 5） （6） 小球最低点的速度：（以小球最低点的速度：（以c c为基点）为基点）利用初始条件：利用初始条件：对对（4）式积分得：式积分得：2021/6/333所以：所以： 设小球从开始到只滚不滑所用时间为设小球从开始到只滚不滑所用时间为t，此时它，此时它的最低点与木板有相同的速度：的最低点与木板有相同的速度： ，由，由（5 5）（）（7 7）式得：）式得： （7） 利用初始条件：利用初始条件： 对（对（6 6
18、）式积分得：）式积分得：（6） 2021/6/334又解：又解：取隔离体，受力分析如图所示，建立坐标取隔离体，受力分析如图所示，建立坐标系系 , ,小球运动微分方程：（相对于木板）小球运动微分方程：（相对于木板） 木板作平动，其运动微分方程为：木板作平动，其运动微分方程为：（2）（）（4）分别代入（）分别代入（1）得：）得：2021/6/335利用初始条件：利用初始条件： 对上式积分得：对上式积分得：（2）（）（4）分别代入（）分别代入（1）得：）得：（2）代入（）代入（3）得：）得：利用初始条件：利用初始条件： 对上式积分得：对上式积分得：2021/6/336 设设小小球球从从开开始始到到只
19、只滚滚不不滑滑所所用用时时间间为为t，此此时时它的最低点相对木板的速度为零，即：它的最低点相对木板的速度为零，即：（5）（）（6）分别代入（）分别代入（7）得：）得：所以：所以： 2021/6/337 3.23重为重为W1的木板受水平力的木板受水平力F的作用，在一不光的作用，在一不光滑的平面上运动，板与平面间的摩擦系数为滑的平面上运动，板与平面间的摩擦系数为 ，在，在板上放一重为的板上放一重为的W2实心圆柱，此圆柱在板上滚动而不实心圆柱，此圆柱在板上滚动而不滑动，试求木板的加速度滑动，试求木板的加速度a .解解：取取隔隔离离体体，受受力力分分析析如如图图所所示。对圆柱体（相对于木板）示。对圆柱
20、体（相对于木板）：对木板：对木板： 圆柱体只滚不滑：圆柱体只滚不滑： 2021/6/338（4）代入（）代入（3）得）得：（1）（）（2）（）（5）式联立得：）式联立得：（7）代入代入（6）的木板的加速度为：的木板的加速度为： 2021/6/339又解：选惯性系，取隔离体，受力分析如图所示。又解：选惯性系，取隔离体，受力分析如图所示。对圆柱体：对圆柱体： 对木板对木板： 以以c为基点为基点： 2021/6/340（3 3）（）（4 4）（）（6 6）式联立得木板的加速度为：）式联立得木板的加速度为： （1 1）（）（2 2）（）（5 5）式联立得：）式联立得：2021/6/341 3.25均质
21、实心圆球，栖于另一固定圆球的顶端，均质实心圆球，栖于另一固定圆球的顶端，如使其自此位置发生些微偏离，则将开始滚下。试证如使其自此位置发生些微偏离，则将开始滚下。试证当两球的公共法线与竖直线所成之角满足下列关系当两球的公共法线与竖直线所成之角满足下列关系时，则将开始滑动，式中时，则将开始滑动，式中为摩擦角。为摩擦角。解解：动动球球质质心心C作作圆圆周周运运动动，受受力力分分析析如如图所示。根据质心运动定理有：图所示。根据质心运动定理有：根据对质心的动量矩定理有：根据对质心的动量矩定理有：当球只滚不滑时：当球只滚不滑时：2021/6/342以上四式联立得：以上四式联立得： 于是：于是：由机械能守恒
22、有：由机械能守恒有：（4）（）（5）（）（6）联立得：）联立得：其中：其中： 证毕。证毕。设设时，球开始滑动，此时应有：时，球开始滑动，此时应有：2021/6/343 3.26棒的一端置于光滑水平面上，另一端则靠在光棒的一端置于光滑水平面上，另一端则靠在光滑墙上，且棒与地面的倾角为滑墙上，且棒与地面的倾角为 ，如任其自此位置开始，如任其自此位置开始下滑，则当棒与地面的倾角变为下滑，则当棒与地面的倾角变为时，棒将与墙分离，试证明之。时，棒将与墙分离，试证明之。 证证：如如图图所所示示，建建立立直直角角坐坐标标系系oxy，设设棒棒的的质质量量为为m，棒棒长长为为2a，棒棒绕绕其其质质心转动的转动惯
23、量为：心转动的转动惯量为： 由由质质心心运运动动定定理理和和相相对对质质心心的的动动量量矩矩定定理理得棒的运动微分方程为：得棒的运动微分方程为：2021/6/344运动微分方程为：运动微分方程为：2021/6/345设棒与水平面的夹角为设棒与水平面的夹角为，则棒的质心坐标、速，则棒的质心坐标、速度和加速度分别为：度和加速度分别为：2021/6/346 将将 代代入入（1）（2）后后，解解出出N1、N2代代入入（3）式，化简后得）式，化简后得：将（将（4）式变量替换后积分：）式变量替换后积分：2021/6/347故棒与墙分离时，棒与地面的倾角为：故棒与墙分离时，棒与地面的倾角为： 当棒离开时，当
24、棒离开时，N2=0，则有：，则有：将（将（4）（）（5）代入）代入 后，再将后，再将 代入（代入（1）得：）得：2021/6/348 3.31转轮转轮AB，绕，绕OC轴转动的角速度为轴转动的角速度为，而，而OC绕竖直线绕竖直线OE转动的角速度转动的角速度，试求转轮最低点试求转轮最低点B的速度。的速度。转轮的角速度为：转轮的角速度为： 解：如图建立动坐标系解：如图建立动坐标系2021/6/349方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里。 2021/6/350 332高为高为h ，顶角为顶角为的圆锥在一平面上滚的圆锥在一平面上滚动而不滑动，如已知此锥以匀角速动而不滑动，如已知此锥以匀角速绕绕轴转动，轴转动
25、，试求圆锥底面上试求圆锥底面上A点的转动加速度点的转动加速度a1和向轴加速度和向轴加速度a2的量值。的量值。圆锥转动的角速度为：圆锥转动的角速度为： 圆锥只滚不滑：圆锥只滚不滑： 所以：所以： (也可直接从图中求得也可直接从图中求得)解：如图建立动坐标系解：如图建立动坐标系2021/6/351圆锥转动的角加速度为：圆锥转动的角加速度为： A点转动加速度：点转动加速度： 2021/6/352A点向轴加速度点向轴加速度： 或或：2021/6/353 3.28半径为半径为r的均匀实心圆柱，放在倾角为的均匀实心圆柱，放在倾角为 的粗的粗糙斜面上，摩擦系数为糙斜面上，摩擦系数为 ，设运动不是纯滚动，试求
26、，设运动不是纯滚动，试求圆柱体质心加速度圆柱体质心加速度a及圆柱体的角加速度及圆柱体的角加速度 .解解：圆圆柱柱体体受受力力分分析析如如图图所所示示，其运动微分方程为：其运动微分方程为：圆柱体连滚带滑：圆柱体连滚带滑： 以上三式联立得：以上三式联立得：将将 代入上式得：代入上式得：2021/6/354 3.29均质实心圆球和一外形相等的空心球壳沿着均质实心圆球和一外形相等的空心球壳沿着一斜面同时自同一高度自由滚下，问哪一个球滚得快一斜面同时自同一高度自由滚下，问哪一个球滚得快些？并证它们经过相等距离所需的时间比是些？并证它们经过相等距离所需的时间比是 。解解：圆柱体受力分析如图所示，圆柱体受力
27、分析如图所示， 其运动微分方程为：其运动微分方程为：只滚不滑：只滚不滑： 以上三式联立得：以上三式联立得： 2021/6/355 实心球滚得快。实心球滚得快。 空心球壳：空心球壳： 实心圆球：实心圆球： 2021/6/356补充题补充题1半径为半径为a的均匀实心球以速度的均匀实心球以速度 在水平面在水平面上滚动，此球和一个高度为上滚动，此球和一个高度为ha的台阶作非弹性碰撞，的台阶作非弹性碰撞，如图所示。试用如图所示。试用h 和和a表示出能使球越上台阶的最小表示出能使球越上台阶的最小速度，假定在碰撞前不滑动。速度，假定在碰撞前不滑动。 解解：对对碰碰撞撞问问题题，重重力力可可忽忽略略不不计计，
28、球球在在碰碰撞撞前前后后对对接接触触点点的的动动量量矩矩守守恒恒。碰碰前前的动量矩：的动量矩：( (只滚不滑：只滚不滑： ) ) 碰后的动量矩：碰后的动量矩： 动量矩守恒动量矩守恒:（1） 2021/6/357跃上台阶的最小速度。跃上台阶的最小速度。（1 1）（）（2 2）两式联立，消去）两式联立，消去 得：得： （2） 碰撞后，球绕接触点做定点转动，若要越过台阶，碰撞后，球绕接触点做定点转动，若要越过台阶，由机械能守恒有：由机械能守恒有：2021/6/358 补充题补充题2 一均质的直杆一均质的直杆AB长长2a，直立在粗糙的跳，直立在粗糙的跳水板上，下端水板上，下端B位于跳板的边缘，直杆稍受
29、振动就绕点位于跳板的边缘，直杆稍受振动就绕点B翻倒，证明：当直杆转过一锐角翻倒，证明：当直杆转过一锐角 时，才时，才离开跳水板下落，且求此时杆的角速度。离开跳水板下落，且求此时杆的角速度。 解解：直直杆杆作作平平面面运运动动，受受力力分分析析如图所示，质心运动的法向方程为：如图所示，质心运动的法向方程为：直杆运动过程中，只有保守力做功，机械能守恒。直杆运动过程中，只有保守力做功，机械能守恒。（2） （1） （3） 2021/6/359将（将（4）代入（）代入（5）得：）得： （5 5） 由由（1）（）（3）得：得： （4） 上述条件与（上述条件与（1 1）（）（2 2）（）（3 3）式联立得：
30、）式联立得：当杆离开跳板时，当杆离开跳板时，N = 0，且此时：，且此时： 2021/6/360补充题补充题3、均匀直杆、均匀直杆AB长为长为l，质量为，质量为m，以角速度，以角速度 绕通过绕通过A点的水平轴转动，如图，且点的水平轴转动，如图，且A轴以速度轴以速度v平动，当平动，当直棒与铅垂线间夹角为直棒与铅垂线间夹角为 时，求直杆的动能。时，求直杆的动能。 解：由科尼希定理，直杆的动能为：解：由科尼希定理，直杆的动能为：由余弦定理得：由余弦定理得：代入上式得：代入上式得：2021/6/361补充题补充题4、质量为、质量为m的均质杆的均质杆AB长为长为L，绕通过，绕通过其一端其一端A的水平轴在
31、铅直平面内摆动，同时又绕竖的水平轴在铅直平面内摆动，同时又绕竖直轴直轴oz 转动，若某一瞬时转动，若某一瞬时AB杆与竖直轴成杆与竖直轴成 角，角，角速度分别为：角速度分别为： ，求此瞬时，求此瞬时AB杆的动能。杆的动能。 解解：均均质质杆杆作作两两个个互互相相垂垂直直方向的定轴转动，所以：方向的定轴转动，所以：2021/6/362补充题补充题5、平板、平板A以匀速以匀速 v 沿水平直线向右运沿水平直线向右运动，质量为动，质量为m半径半径r为的均质圆轮为的均质圆轮B在平板上以匀在平板上以匀角速角速 沿水平直线作只滚不滑的运动（如图所示）沿水平直线作只滚不滑的运动（如图所示），求此圆轮的动能。，求
32、此圆轮的动能。 解：由柯尼希定理得：解：由柯尼希定理得： 代入上式得：代入上式得： 2021/6/363补充题补充题6、如图半径为如图半径为r，质量为，质量为m的薄面板，保持的薄面板，保持圆盘面垂直于固定平面，并沿平面上半径为圆盘面垂直于固定平面，并沿平面上半径为R的圆作的圆作纯滚动，圆板绕半径为纯滚动，圆板绕半径为R的圆的中心垂直轴的角速度的圆的中心垂直轴的角速度为为 ，求圆板的动能。，求圆板的动能。 将薄板的运动看成是绕竖直将薄板的运动看成是绕竖直轴和绕水平轴转动的组合，则动轴和绕水平轴转动的组合，则动能为：能为：代入上式整理得：代入上式整理得：2021/6/364部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
