一元二次方程实根的分布ppt课件

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1、一元二次方程实根的分布一元二次方程实根的分布问题的来源：问题的来源： 课本复习参考题课本复习参考题. .1、关于 的方程 至少有一个负根的充要条件是 .2、关于x的方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围.问题的误解：问题的误解：1 1、条件、条件 是关于是关于x x的方程的方程 有有两正根的两正根的 条件，而不是条件，而不是 条件条件. . 反例：方程反例：方程 无实数根无实数根. .2 2、条件、条件 是是 的的 条件，条件， 而不是而不是 条件条件. . 反例：反例： ，而，而 . .必要不充分必要不充分充要充要充分不必要充分不必要充要充要问题的延伸：问题的

2、延伸：1 1、若关于、若关于x x的方程的方程 的两的两 个个根根都都大大于于1 1，则则实实数数 的的取取值值范范围围 是是 . . 2 2、关于、关于x x的方程的方程 的两个的两个 根根均均大大于于 - - 2 2小小于于4 4，求求实实数数 的的取取值值范围范围. .问题的解决：问题的解决：例例1 1、若若关关于于x x的的方方程程 的的两两个个根根都都大于大于1 1，则实数，则实数 的取值范围是的取值范围是 . . 分分析析1 1方方程程有有根根，与与 有有关关. .仅仅仅仅靠靠韦韦达达定定理理是不够的是不够的. . (2)(2)方方程程有有什什么么样样的的根根，可可以以结结合合对对

3、应应的的二二次次函函数数图图象象, ,数数形形结结合合解解决决. .此此时时与与 有有 有关，及有关，及 有关有关. .判别式判别式端点的函数值端点的函数值对称轴对称轴 如图，函数 的图象决定着：（1最小值的正负，与判别式有关最小值的正负，与判别式有关;（2对称轴；对称轴；（3函数值函数值 的正负的正负.问题的解决：问题的解决：例例1 1、若若关关于于x x的的方方程程 的的两两个个根根都都大大于于1 1，则则实实数数 的的取取值值范范围围是是 . . 解：令 ，那么 问题的解决：问题的解决： 例例2 2、关于、关于x x的方程的方程 的两个根均大于的两个根均大于 - 2- 2小于小于4 4，

4、求实，求实数数 m m 的取值范围的取值范围. . 解：令解：令 ，那么，那么 所以所以, ,实数实数m m的取值范围是的取值范围是 . .问题的解决：其实问题的解决：其实, ,有那么复杂吗有那么复杂吗? ? 例例2 2、关于、关于x x的方程的方程 的两个根均大于的两个根均大于 - 2- 2小于小于4 4，求实，求实数数 m m 的取值范围的取值范围. .另解另解: : 原方程的两个根分原方程的两个根分别为 而而 ， 所以所以 ，由此可得，由此可得 . . 所以所以, ,实数实数m m的取值范围是的取值范围是 . .问题的启示：学会具体问题具体分析问题的启示：学会具体问题具体分析. . 对对

5、于于这这道道题题而而言言, ,后后一一种种办办法法比比较较简简单单, ,但但是是要会前一种通法要会前一种通法. . 例如例如, , 关于关于x x的方程的方程 在在区区间间 上上有有两两个个不不同同的的解解, , 求求实实数数 的的 取值范围取值范围. . 用后一种方法解答比较困难用后一种方法解答比较困难. . 两两种种方方法法都都要要会会, ,我我们们提提倡倡具具体体问问题题具具体体分分析析, ,哪一种解法简单就用哪一种哪一种解法简单就用哪一种. . 问问题题的的根根源源：方方程程根根的的分分布布问问题题， 与对应的二次函数图象有关与对应的二次函数图象有关. .（1 1） 函函数数的的性性质

6、决决定定函函数数的的图象象, ,函函数数的的图象反映函数的性象反映函数的性质. . （2 2方方程程有有根根，与与判判别式式有有关关. .对应的的二二次次函数函数图象与象与 轴有交点有交点. .（3 3方方程程有有什什么么样的的根根，与与端端点点的的函函数数值有有关关，与与二二次次函函数数图象象的的对称称轴有有关关. .仅仅靠靠韦达定理是不达定理是不够的的. . 注注: :抛抛物物线就就象象一一根根电线, ,函函数数值包包括括最小最小值就象就象铆钉一一样, ,决定着它的走向决定着它的走向. . 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布 令 ，方程 在给定区间上有实根的条件，常见的几种情况列表讨

7、论如下：（设是方程两个不相等的实根 且， 而 是常数，且 ）根的分布 图形特征 充要条件 其它 限制条件最多 只与函数值有关 仅有一根在 内 只与函数值有关 根的分布 图形特征 充要条件 其它 限制条件最多 只与函数值有关 仅有一根在 内 只与函数值有关 （3 3二次函数二次函数图象的象的对称称轴 小结：小结：（1 1端点的函数值端点的函数值（2 2判别式判别式课堂练习：课堂练习： 1 1、 关于关于x x的方程的方程 在区间在区间 上有两个不同的解上有两个不同的解. . 求实数求实数 的取值范围的取值范围. . 答案：答案：说课部分说课部分一、来自课本，又高于课本，具一、来自课本，又高于课本

8、，具有驾御教材，驾御问题的能力有驾御教材，驾御问题的能力. . 二、函数与方程的思想二、函数与方程的思想 函数与方程的思想方法方法是高考数学常用四种思想方法函数与方程的思想方法方法是高考数学常用四种思想方法 之一，之一， 即：即： 函数与方程、数形函数与方程、数形结合、合、转化与化化与化归、分、分类讨论等思想方法，而函等思想方法，而函数与方程的思想方法居首位数与方程的思想方法居首位. . 函数与方程的思想方法就是函数与方程的思想方法就是对于数学于数学问题要学会用要学会用变量和函数来思考，量和函数来思考，学会学会转化未知与已知的关系。什么是函数思想？化未知与已知的关系。什么是函数思想？简单地地说

9、就是学会用就是学会用变量和函数来思考，在解量和函数来思考，在解题时，用函数思想做指，用函数思想做指导就需要把字母看作就需要把字母看作变量，量，把代数式看作函数，利用函数的性把代数式看作函数，利用函数的性质做工具做工具进行分析，或者构造一个函行分析，或者构造一个函数，把表面不是函数的数，把表面不是函数的问题化化归为函数函数问题。 著名数学家克来因著名数学家克来因说：“一般受教育者在数学一般受教育者在数学课上上应该学会的重要事情学会的重要事情是用是用变量和函数来思考量和函数来思考”。一个学生。一个学生仅仅学学习了函数知了函数知识，他在解决，他在解决问题时往往是被往往是被动的，而建立了函数思想，才能

10、主的，而建立了函数思想，才能主动地去思考一些地去思考一些问题。 建立函数思想是中学数学教学的重要建立函数思想是中学数学教学的重要课题，因，因为函数思想是中学数学函数思想是中学数学特特别是高中数学的主是高中数学的主线，函数思想的建立使常量数学，函数思想的建立使常量数学进入了入了变量数学，量数学，中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函函数。因此数学教学中注重函数思想是相当重要的数。因此数学教学中注重函数思想是相当重要的. . 和函数有必然和函数有必然联系的是方程。方程就是函数的系的是方程。方程就是函数的图象与象与轴交点的

11、横坐交点的横坐标，函数也可以看作二元方程，通函数也可以看作二元方程，通过方程方程进行研究，要确定行研究，要确定变化化过程中的某程中的某些量往往要些量往往要转化化为求求这些量些量满足的方程。希望通足的方程。希望通过这些方程些方程组来求来求得得这些量。些量。这就是方程思想。方程思想就是就是方程思想。方程思想就是动中求静，研究运中求静，研究运动中的等中的等量关系。量关系。 在很多情况下，函数可以看作方程，方程可以看作函数，在很多情况下，函数可以看作方程，方程可以看作函数，这种方程与种方程与函数辨函数辨证关系，拓关系，拓宽了我了我们解决常量解决常量问题的渠道的渠道应注意函数思想与方程注意函数思想与方程

12、思想常常是相思想常常是相辅相成的。相成的。三三、数数型型结合合思思想想图形形帮帮助解助解题. . 数数与与形形是是事事物物的的两两个个方方面面，正正是是基基于于对数数与与形形的的抽抽象象研研究究才才产生生了了数数学学这门学学科科，才才能能使使人人们能能够从从不不同同侧面面认识事事物物。数数型型结合合思思想想就就是是要要使使抽抽象象的的数数学学语言言与与直直观的的图象象语言言结合合起起来来，使使抽抽象象思思维与与形形象象思思维结合合起起来来。华罗庚庚先先生生说：“数数与与形形本本是是两两依依倚倚，焉焉能能分分作作两两边飞，数数缺缺形形时少少直直观，形形少少数数时难入入微微。” 数数型型结合合思思

13、想想是是一一种种重重要要的的解解题思思想想，用用这种种思思想想指指导，一一些些几几何何问题可可以以用用代代数数方方法法处理理，例例如如解解析析几几何何，一一些些代代数数问题又又可可以以用用几几何何图形帮助解决。形帮助解决。四、具体四、具体问题具体分析具体分析. . 提出问题，分析问题，解决问题，实事求是. 美国著名数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏.” 被称为现代科学之父的爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许是一个数学上的或实验上的技能而已。而提出的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.” 英国科学

14、家波普尔说：“科学知识的增长永远始于问题，终于问题越来越深化的问题，越来越能启发新问题的问题.” 四、具体四、具体问题具体分析具体分析. . 提出问题，分析问题，解决问题，实事求是. (1) 求根法，解不等式； （2韦达定理； （3数型结合； （4转化为求函数的值域. 五、学会学习，学会总结五、学会学习，学会总结. . 小总结小进步，大总结大进步，多总结多进步，常总结，常进步，不总结不进步.老师总结，学生总结；练习小结，考试总结；单元小结，专题总结；一天一小结，一周一小结，一月一总结，通过总结把我们零散的知识消化简化序化网络化，块状化. 乌申斯基指出：“智力是形成系统的知识系统化、结构化、网络化的知识便于记忆、了解、检索和应用.系统论认为：系统地组织起来的材料所提供的信息远远大于部分材料提供的信息之和. 因此数学复习时，不应只是把所学的知识简单地重复，而应该把基础知识从整体上按数学的逻辑结构、知识之间的内在联系，进行整理.还要把平时所学的各个单元的局部的分散的零碎知识，解题的思想方法，解题规律进行数学联结，从而使学生从整体上，系统上、网络上把握知识、思想、方法. 脚本：李盛华脚本：李盛华制造：李盛华欢迎批评斧正欢迎批评斧正2019年10月20日星期三