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1、直线和平面的位置关系位置关系位置关系位置关系位置关系图示图示图示图示表示法表示法表示法表示法公共点公共点公共点公共点直线在直线在直线在直线在平面内平面内平面内平面内直直直直线线线线在在在在平平平平面面面面外外外外平行平行平行平行相交相交相交相交aaaA无数个无数个无公共点无公共点1个公个公共点共点1 1直线和平面平行的判定和性质2 2实例感受1.1.门扇转动的一边与门框所门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系在的平面之间的位置关系2. 2. 将一本书平放在桌将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘面，封面边缘AB所在直所在直线与桌面所在平面具有线与桌面所在平面
2、具有什么样的位置关系？什么样的位置关系？3 3定理内容：定理内容：定理内容：定理内容：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：图形：图形：图形：图形：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直如果平面外一条直线和这个平面内的一条直如果平面外一条直线和这个平面内的一条直如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线平行，那么这条直线和这个平面平行。线平行，那么这条直线和这个平面平行。线平行，那么这条直线和这个平面平行。简记为：简记为：简记为：简记为：线线线线线线线线平行，则平行，则平行，则平行，则线面线面线面线面平行。平行。平行。平行。直线与平面平行的判定定理 ba4
3、4证明线面平行证明线面平行n n1. 1.只要在平面内找到一条直线和已只要在平面内找到一条直线和已只要在平面内找到一条直线和已只要在平面内找到一条直线和已知直线平行知直线平行知直线平行知直线平行n n2. 2.构造平行线的方法：构造平行线的方法：构造平行线的方法：构造平行线的方法：(1)(1)利用中位利用中位利用中位利用中位线；线；线；线；(2)(2)用比例；用比例；用比例；用比例；(3)(3)构造平行四边形构造平行四边形构造平行四边形构造平行四边形要先写出“已知”、“求证”的形式5 5证明线面平行证明线面平行n n1. 1.只要在平面内找到一条直线和已只要在平面内找到一条直线和已只要在平面内
4、找到一条直线和已只要在平面内找到一条直线和已知直线平行知直线平行知直线平行知直线平行n n2. 2.构造平行线的方法：构造平行线的方法：构造平行线的方法：构造平行线的方法：(1)(1)利用中位利用中位利用中位利用中位线；线；线；线；(2)(2)用比例；用比例；用比例；用比例；(3)(3)构造平行四边形构造平行四边形构造平行四边形构造平行四边形6 6证明线面平行证明线面平行n n1. 1.只要在平面内找到一条直线和已只要在平面内找到一条直线和已只要在平面内找到一条直线和已只要在平面内找到一条直线和已知直线平行知直线平行知直线平行知直线平行n n2. 2.构造平行线的方法：构造平行线的方法：构造平
5、行线的方法：构造平行线的方法：(1)(1)利用中位利用中位利用中位利用中位线；线；线；线；(2)(2)用比例；用比例；用比例；用比例；(3)(3)构造平行四边形构造平行四边形构造平行四边形构造平行四边形7 7思考：n n如果一条直线与平面平行，那么这条直如果一条直线与平面平行，那么这条直如果一条直线与平面平行，那么这条直如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？线是否与这平面内的所有直线都平行？线是否与这平面内的所有直线都平行？线是否与这平面内的所有直线都平行？n n教室内日光灯管所在直线与地面平行，教室内日光灯管所在直线与地面平行，教室内日光灯管所在直线与地面平行，
6、教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的如何在地面上作一条直线与灯管所在的如何在地面上作一条直线与灯管所在的如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？直线平行？直线平行？直线平行？ ab8 8定理内容：定理内容：定理内容：定理内容：符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：图形：图形：图形：图形：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。的任一平面与此平面的交线与该直线平行。的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
7、的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：简记为：简记为：简记为：线面线面线面线面平行，则平行，则平行，则平行，则线线线线线线线线平行。平行。平行。平行。直线与平面平行的性质定理b a9 9证明线线平行证明线线平行n n思路一：平行公理（平行传递性）思路一：平行公理（平行传递性）思路一：平行公理（平行传递性）思路一：平行公理（平行传递性）n n思路二：找线面平行，常作辅助面思路二：找线面平行，常作辅助面思路二：找线面平行，常作辅助面思路二：找线面平行，常作辅助面l1l3l21.如图所示的一块木料中，棱如图所示的一块木料中，棱BC平平行于面行于面ABCD，（1）要经过面）要经过面ABCD内的
8、一点内的一点P和和棱棱BC将木料锯开，应该怎样画线？将木料锯开，应该怎样画线？（2）所画的线和平面）所画的线和平面ABCD是什么是什么位置关系？位置关系？EF2. 求证：三个平面两两相交得三求证：三个平面两两相交得三条直线，如果其中两条交线平行，条直线，如果其中两条交线平行，则第三条也和它们分别平行则第三条也和它们分别平行.1010构造辅助面3. 3.平面外的两条平行直线中的一平面外的两条平行直线中的一平面外的两条平行直线中的一平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另条平行于这个平面，求证：另条平行于这个平面，求证：另条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面一条也平行于这个平
9、面一条也平行于这个平面一条也平行于这个平面4. 4.求证：如果一条直线和两个相交求证：如果一条直线和两个相交求证：如果一条直线和两个相交求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们平面平行，那么这条直线和它们平面平行，那么这条直线和它们平面平行，那么这条直线和它们的交线平行的交线平行的交线平行的交线平行. .n n思路一：平行公理（平行传递性）思路一：平行公理（平行传递性）思路一：平行公理（平行传递性）思路一：平行公理（平行传递性）n n思路二：找线面平行，常作思路二：找线面平行，常作思路二：找线面平行，常作思路二：找线面平行，常作辅助面辅助面辅助面辅助面用同一法也可以证明1111
10、判定定理和性质定理简单表述简单表述简单表述简单表述三个条件三个条件三个条件三个条件符号表示符号表示符号表示符号表示判定判定判定判定（证线（证线（证线（证线面平行）面平行）面平行）面平行）性质性质性质性质（证线（证线（证线（证线线平行）线平行）线平行）线平行）线线平行，线线平行，则线面平行则线面平行线面平行，线面平行，则线线平行则线线平行1、直线、直线a在在外外2、直线、直线b在在内内3、ab1、a2、直线、直线a在在内内3、和和相交相交1212“线线”、“线面”之间的不断转化证法证法证法证法1 1证法证法证法证法2 2线线线线/ /线线线线线线线线/ /面面面面线线线线/ /线线线线线线线线/
11、 /面面面面利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质1313“线线”、“线面”之间的不断转化1414补充练习：n n已知已知已知已知A A、B B、C C、D D四点不共面，四点不共面，四点不共面，四点不共面，MM、N N分别是三角形分别是三角形分别是三角形分别是三角形ABDABD和和和和BCDBCD的重心。的重心。的重心。的重心。求证：求证：求证：求证：MN/MN/平面平面平面平面ACDACDn n正方体正方体正方体正方体AC
12、AC1 1中，点中，点中，点中，点N N在在在在BDBD上，点上，点上，点上，点MM在在在在B B1 1C C上且上且上且上且CM = DNCM = DN，求证，求证，求证，求证:MN/:MN/平面平面平面平面AAAA1 1B B1 1B .B .n n如图所示如图所示如图所示如图所示P P为平行四边形为平行四边形为平行四边形为平行四边形ABCDABCD所所所所在平面外一点，在平面外一点，在平面外一点，在平面外一点，MM、N N 分别为分别为分别为分别为ABAB、PC PC 的中点，平面的中点，平面的中点，平面的中点，平面PADPAD交平面交平面交平面交平面PBC PBC 于于于于l l，求证
13、：（，求证：（，求证：（，求证：（1 1）BC / BC / l l ； （2 2）MN /MN /平面平面平面平面PADPADD1A1BDCB1C1ANMFEABDCPMNl1515OBHGMDPCAn n已知已知已知已知ABCDABCD是平行四边形，点是平行四边形，点是平行四边形，点是平行四边形，点P P是平是平是平是平面面面面ABCDABCD外一点，外一点，外一点，外一点，MM是是是是PCPC的中点，在的中点，在的中点，在的中点，在 DM DM 上取一点上取一点上取一点上取一点GG， 过过过过 G G 和和和和APAP作平面作平面作平面作平面交平面交平面交平面交平面BDMBDM于于于于GHGH，求证，求证，求证，求证: AP / GH: AP / GH16161717
