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1、七年级下册第八章第三节七年级下册第八章第三节 8.3.1 完全平方公式完全平方公式 蚌埠新城实验学校蚌埠新城实验学校 2013.04.08分分别写出每写出每块实验田的面田的面积；用不同的形式表示用不同的形式表示实验田的田的总面面积，并，并进行比行比较，你你发现了什么？了什么？想一想想一想: 一块边长为一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其米的正方形实验田，因需要将其边长增加边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）的新品种，（如图所示）ab 四四块实验田的面田的面积分分别为： _ 、 _ 、 _ 、 _ 。 两种形式表示两种形式表示实验田的田
2、的总面面积： 整体看：整体看：边长为 的大正方形，的大正方形，S= ； 部分看：四部分看：四块面面积的和，的和，S= 。根据面根据面积相等，学生猜相等，学生猜测：abb观察动画，回答：观察动画，回答：bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解2、算一算、算一算=？你能用多？你能用多项式乘法法式乘法法则说明理由吗？（引导学生说理）说明理由吗？（引导学生说理）3、做一做你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，说说的示意图吗?aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解问题：这两个公式有何相
3、同点与不同点？ 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？学生分学生分组讨论两个两个问题，填表：，填表：左左边右右边相同点相同点不同点不同点请用用语言叙述完全平方公式。言叙述完全平方公式。公式特点：公式特点：3 3、公式中、公式中a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、左边是两个相同的二项式相乘，右边为、左边是两个相同的二项式相乘，右边为二次三项式；是左边二项式中两项的平方二次三项式；是左边二项式中两项的平方和加上（或减去）这两项乘积的和加上（或减去）这两项乘积的2 2倍。倍。2 2、
4、左边两项符号相同左边两项符号相同时，右边各项全用时，右边各项全用“+ +”相连。相连。左边两项符号不同时左边两项符号不同时，右边平，右边平方项用方项用“+ +”相连，相连，再用再用“- -”连接连接两项乘两项乘积的积的2 2倍倍首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍中间放首尾两倍中间放 下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（口答）应当怎样改正？（口答）(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错错错错错(x +
5、 +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2解：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2x 2y +(2y)2-4xy +4y21.(3x-7y)1.(3x-7y)2 2 = = 2.(2a2.(2a2 2+3b
6、)+3b)2 2= = 算一算算一算例例2 计算：计算：(1) ( a2 + b3)2解：原式解：原式= ( b3 a2)2= b6 - - 2 a2 b3+ a4(2)(- x2y - - )2解：原式解：原式= ( x2y + + )2= x4y2 + x2y + +(-a-b)2 =-(a+b)2 =(a+b)(2) (a - - b)2 与与 (b - - a)2 (-b +a)2 与与(-a +b)2(1) (-a - -b)2 与与(a+b)2比较下列各式之间的关系：比较下列各式之间的关系：相等相等相等相等例例3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1) 1012解：解：
7、 1012= (100+1)2=10000+200+1=10201(2) 99.992解：解： 99.992= (100 0.01)2=10000 - -2+0.0001=9998.00011.(-x-y)1.(-x-y) = = 2.(-2a2.(-2a2 2+b)+b) = = 你会了吗你会了吗通过这节课的学通过这节课的学习你学到了什么习你学到了什么课堂小结：课堂小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21、完全平方公式：、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用：、公式的逆向使用：
8、4、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2a a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2 = (a+b)= (a+b)2 2 a a2 2 - - - - 2ab+b 2ab+b2 2= (a= (a- - - -b)b)2 2几点注意：几点注意：1、项数：积的项数为三；、项数：积的项数为三；2、符号：特别是、符号：特别是(a- -b)2= a2 - 2ab+b2；3、字母：不要漏写；、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的、字母指数：当公式中的a、b所代表的所代表的 单项式字母指数不是单项式字母指数不是1时，乘方时要时，乘方时要 记住字母指数需乘记住字母指数需乘2。作业：作业：1、课时作业本第12课时 谢谢 谢谢 再再 见见
