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1、6.2 立方根立方根双城市第二中学双城市第二中学张张 斌斌1.什么叫平方根？什么叫平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根? 2.什么叫算术平方根？什么叫算术平方根？如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的的算术算术平方根平方根? 正数正数a的平方根是：的平方根是：正数正数a的算术平方根是：的算术平方根是： 正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数;负数没有平方根，负数没有平方根，0的平方根是的平方根是0。3.正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么?负数有没有负数有没有平方根平方根?0平方根是什么平方根是什么
2、? 回顾回顾 & 思考思考要做一个体积为要做一个体积为27cm27cm3 3的正方体模型（如图），的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？ (2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5 5cmcm3 3，正方体的边长，正方体的边长又该是多少？学习了本节课之后，这个问题就很容易又该是多少？学习了本节课之后，这个问题就很容易解决了。解决了。设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X, ,则则这就是要求一个数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因
3、为因为 所以所以 X=3. X=3. 正方体的棱长为正方体的棱长为3 3-2 想一想想一想等于多少？等于多少？ 等于多少？等于多少？ 等于多少？等于多少？ 等于多少？等于多少？若若 x 3 = a ，则则x 是是 a 的立方根的立方根被开方数被开方数根指数根指数a 的立方根记为：的立方根记为：我们把求立方根的运算称之为我们把求立方根的运算称之为开开立立方方 一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a a，这个数就，这个数就叫做叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根立方运算立方运算互为逆运算互为逆运算开立方运算开立方运算填空填空：因为因为23=8，所以，所以
4、8的立方根是（）的立方根是（）因为（）因为（）3=0.125，所以，所以0.125的立方根是（）的立方根是（）因为（）因为（）3=0，所以，所以0的立方根是（）的立方根是（）因为（）因为（）3=-8，所以，所以-8的立方根是（）的立方根是（） 因为（）因为（）3=-8/27，所以，所以-8/27的立方根是的立方根是（）1、正数有立方根吗？如果有，有几个、正数有立方根吗？如果有，有几个?2、负数呢？、负数呢？3、零呢？、零呢？ 从上面的例子可知：从上面的例子可知： 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零零的立方根
5、是零。平方根平方根立方根立方根定定义性性质正正数数0负数数开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的平方根。的平方根。 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫那么这个数就叫a a的立方根。的立方根。 有两个平方根，有两个平方根，互为相反数互为相反数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 没有平方根没有平方根 求一个数的平方根的运算叫求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互开平方；开平方与平方是互逆运算。逆运算。 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，2 2是根指数（省略）是根指数（省略） 求一个数
6、的立方根的运算求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方叫开立方；开立方与立方是互逆运算。是互逆运算。 有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 ，其中，其中a a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根指数（不能省略） 1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确, ,并说明理由并说明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4(4) -4的平方根是的平方根是x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方
7、根和立方根都是0 0(1)(1) 的立方根是的立方根是( )( )( )( )( )因为因为 = = , , = .你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗? ?a3-a3=-7-7=-8-8互为相反数的数的立方根也互为相反数互为相反数的数的立方根也互为相反数所以所以因为因为=,=所以所以先填写下表先填写下表, ,再回答问题再回答问题: : a0.000001 0.001 1 1000 10000000.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么? ? 被开方数扩大被开方数扩大(
8、(缩小缩小)1000)1000倍时倍时, ,它的它的立方根扩大立方根扩大( (缩小缩小)10)10倍倍. . 被开方数的小数点向左被开方数的小数点向左( (或向右或向右) )每每移动移动3 3位位, ,它的立方根的小数点相应地它的立方根的小数点相应地向左向左( (或向右或向右) )移动移动1 1位位. .例例: 1: 1、求下列各式的值、求下列各式的值(1)(2)(3)=4=-5=34-1. -216的立方根是的立方根是 ，3是是 的立方根的立方根-6272. 的平方根是的平方根是 ， 的立方根是的立方根是 。 3.下列语句正确的是（下列语句正确的是（ ）（A） 的立方根是的立方根是2（B）-
9、3是是27的立方根的立方根3.(C) 的立方根是的立方根是 (D)(-1)2 的立方根是的立方根是-1 A2 2、填空选择、填空选择课堂练习：课堂练习：你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x x吗？吗？吗？吗？（1 1） x x3 3729 729 （2 2）（）（）（）（x x1 1）3 3125125解解:x9x-15 X=6（3 3）（4 4）（3） x23（4） X-243X66x8(1)1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_；算术平方根为算术平方根为_ (2)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_(3)立
10、方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_(5) 的立方根为的立方根为 . (6) 的平方根为的平方根为 . (7) 的立方根为的立方根为 . 11101 , 01 , 0-2-221.若一个数的平方根为若一个数的平方根为8，则这个数的立方根，则这个数的立方根是是 。3. 若若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则，则a+b的值为的值为 。2. 如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（那么这个数是（ ）（A）0 （B）0或或1 （C）1 （D）1或或04. 下列各式正确的是（下列各式
11、正确的是（ ）（A）- =-（-7）=7 （B） =1（C） =2+ =2 （D） =0.54B0或或-10B已知半径为已知半径为r 的球，其体积的球，其体积 的计的计 算公式算公式为为 如果甲、乙两球如果甲、乙两球 体积体积的比为的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为，则甲、乙两球的半径比为 .Rr乙乙甲甲 1 : 2小结小结你有哪些收获？你有哪些收获？ 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性质性质正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；0的立方根是的立方根是0.负数没有平方根负数没有平方根0的平方根是的平方根是0;正数有两个平方根正数有两个平方根,它它们是互为相反数们是互为相反数;求一个数的平方根的运求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。平方是互逆运算。 开方开方求一个数的立方根的求一个数的立方根的运算叫开立方；开立运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。方与立方是互逆运算。 谢谢 谢谢
