两个原理课件

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1、1.1.1分类加法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理 2008年年8月月8日在中国北京举日在中国北京举办的办的29届奥运会，男子篮球赛共有届奥运会，男子篮球赛共有12支队伍参加。他们先分成支队伍参加。他们先分成两个小两个小组组进行进行循环循环赛，决出赛，决出前前8强强，这，这8强强按确定的程序进行淘汰赛后，最后决按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了三、四名。出冠亚军，此外还决出了三、四名。 问：问：一共安排了多少场比赛？一共安排了多少场比赛？思考思考？ 用一个大写的的英文字母用一个大写的的英文字母或或一个阿拉伯一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够

2、编出多数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？少种不同的号码？分析：分析：给给座位编号有两类方法：座位编号有两类方法：第第1类方法：用英文字母编号，有类方法：用英文字母编号，有26种方法；种方法；第第2类方法：类方法：用用阿拉伯数字编号，有阿拉伯数字编号，有10种方法。种方法。所以，所以，给教室里的座位编号，总共能够编出给教室里的座位编号，总共能够编出 261036种不同的号码种不同的号码.一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理 完成一件事，有两类方案，在第完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法，在第种不同的方法

3、，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方种不同的方法，那么完成这件事共有法，那么完成这件事共有 1）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数类标准下进行分类，然后对每类方法计数.说明说明说明说明N= m n种不同的方法种不同的方法.2)各类办法之间相互独立各类办法之间相互独立,用其中各类中任何一种用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。方法都能独立的完成这件事。3）要计算方法种数）要计算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因此因此分类计数原理又称分类计数原理又称加法原理加法原理例例1在填写高

4、考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：解：这名同学在这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择，在种专业选择，在B大学中有大学中有4种专业选择。种专业选择。根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有根据分类加法计数原理：这名

5、同学可能的专业选择共有5+49种。种。问题问题. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有有4 班班, 汽车有汽车有2班，轮船有班，轮船有3班。那么一天班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法少种不同的走法?解解: 从甲地到乙地有从甲地到乙地有3类方法类方法, 第第1类方法类方法, 乘火车，有乘火车，有4种方法种方法; 第第2类方法类方法, 乘汽车，有乘汽车，有2种方法种方法; 第第3类方法类方法, 乘轮船乘轮船, 有有3种方法种方法; 所以所

6、以 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。种方法。 探究探究1.如果完成一件事有如果完成一件事有三三类不同方案，在第类不同方案，在第1类方案中有类方案中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方类方案中有案中有m2种不同的方法，在第种不同的方法，在第3类方案中类方案中有有m3种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事有多少那么完成这件事有多少不同的方法？不同的方法？2.如果完成一件事有如果完成一件事有n类不同方案，在每一类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？何计数呢？m1+m2+m3m1+m2+m

7、3+mn用前用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿九个阿拉伯数字，以拉伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？个不同的号码？思考思考？分析分析:由于前由于前6 6个英文字母中的任意一个都能个英文字母中的任意一个都能与与9 9个数字中的任何一个组成一个号码，而且个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有它们各个不同，因此共有6 69 95454个不同的个不同的号码。号码。字母字母数字数字得到的号码得到的号码A A123456789A1A2A

8、3A4A5A6A7A8A9树形图树形图二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成两个步骤。做第完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，那么种不同的方法，那么 完完成这件事共有成这件事共有 1）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数然后对每步方法计数.说明说明说明说明N= mn种不同的方法种不同的方法2）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这这件事才算完成件事

9、才算完成,3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数方法总数,又称又称乘法原理乘法原理例例2. 如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，由条，由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村，村，共有多少种不同的走法共有多少种不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 解解: 从从A村经村经 B村去村去C村有村有2步步, 第一步第一步, 由由A村去村去B村有村有3种方法种方法, 第二步第二步, 由由B村去村去C村有村有2种方法种方法, 所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2 = 6

10、种种不同的方法。不同的方法。例例3.设某班有男生设某班有男生30名，女生名，女生24名。现要从中选出男、名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？法？分析：分析： 选出一组参赛代表，可以分两个步骤。选出一组参赛代表，可以分两个步骤。第第1步选男生，第步选男生，第2步选女生。步选女生。解：解：第第1步，从步，从30名男生中选出名男生中选出1人，有人，有30种方法；种方法；第第2步，从步，从24名女生中选出名女生中选出1人，有人，有24种方法。种方法。根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有 3224720种不同

11、的选法。种不同的选法。探究1.如果完成一件事需要如果完成一件事需要三三个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不种不同的方法，做第同的方法，做第3步有步有m3种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事有多少种不同的方法？那么完成这件事有多少种不同的方法？2.如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要n个步骤，做每个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？如何计数呢？m1m2m3m1m2m3mn例例4、 书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的

12、文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的本不同的体育杂志体育杂志.(2)从书架的第从书架的第1、 2、 3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法? N43+29 N4 3224(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法? 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法中的任何一种每类办法中的任何一种方法都能方法都能独立完成独立完成这件事情。这件事

13、情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、独立的独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联

14、系：课堂练习课堂练习11.填空：填空：一件工作可以用一件工作可以用2种方法完成，有种方法完成，有5人会用第人会用第1种种方法完成，另有方法完成，另有4人会用第人会用第2种方法完成，从中选出种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是人来完成这件工作，不同选法的种数是 .从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条，从条，从B村去村去C村的道路有村的道路有4条，从条，从A村经村经B村去村去C村，不同的路线有村，不同的路线有 条条.2. 现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生名，高中三年级的学生4名名.从中任选从中任选1人参

15、加接待外宾的活动，有多少种不人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？同的选法？从从3个年级的学生中各选个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？9123541235460练习练习2、要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？有多少种不同的挂法？326如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地条路，从乙地到丁地有有3条路；从甲地到丙地有条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙条路可以走，从丙地到丁

16、地有地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？不同地走法？课堂练习课堂练习3甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N= N1+N2 =14 练习练习4 4.如图如图,该电路该电路,从从A到到B共有多少共有多少条不同的线条不同的线路可通电？路可通电？AB解解: 从总体上看由从总体上看由A到到B的通电线路可分三类的通电线路可分三类, 第一类第一类, m1 = 3 条条 第二类第二类, m2 = 1 条条 第三类第三类, m3 = 22 = 4, 条条 所以所以, 根据分类原理根据分类原理, 从从A到到B共有共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。条不同的线路可通电。在解题有时既要分类又要分步。在解题有时既要分类又要分步。