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1、第二章 点、线、平面的投影点线面投影动画1 1 投影的基本知识投影的基本知识影子的产生必须存在三个条件：光线、物体、承影面影子的产生必须存在三个条件：光线、物体、承影面点线面投影动画1.1 1.1 中心投影法中心投影法 投影线相交于一点为中心投影。投影线相交于一点为中心投影。点线面投影动画投影线互相平行时所得的投影叫平行投影法。投影线互相平行时所得的投影叫平行投影法。平行投影法又分为两种：斜投影与正投影。平行投影法又分为两种：斜投影与正投影。1.2 1.2 平行投影法平行投影法斜投影斜投影投影线与投影面倾斜投影线与投影面倾斜点线面投影动画1.3 1.3 各种投影法在建筑工程中的应用各种投影法在
2、建筑工程中的应用1.1.多面正投影多面正投影用正投影法在两个或两个以上的投影面上投影所用正投影法在两个或两个以上的投影面上投影所得的图形，是建筑工程中最主要的图样。这种图样能如实的反映形得的图形，是建筑工程中最主要的图样。这种图样能如实的反映形体各主要侧面的形状和大小，便于度量，但它缺乏立体感，需经过体各主要侧面的形状和大小，便于度量，但它缺乏立体感，需经过一定的训练才能看懂。一定的训练才能看懂。2.2.轴测投影图轴测投影图轴测图能反映出形体的长、宽、高，有一定的立轴测图能反映出形体的长、宽、高，有一定的立体感。体感。3.3.透视投影图透视投影图是形体在一个投影面上的中心投影，形象逼真。是形体
3、在一个投影面上的中心投影，形象逼真。4.4.标高投影图标高投影图在建筑工程中常用来绘制地形图和道路、水利工在建筑工程中常用来绘制地形图和道路、水利工程等方面的平面布置的图样，它是地面或土木建筑物在一个水平面程等方面的平面布置的图样，它是地面或土木建筑物在一个水平面上的正投影图。上的正投影图。点线面投影动画设立互相垂直的两个投影面，正投影面和水平投影面，构设立互相垂直的两个投影面，正投影面和水平投影面，构成两投影面体系。两投影面体系将空间划分为四个分角。成两投影面体系。两投影面体系将空间划分为四个分角。2 2 点的投影点的投影2.1 2.1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影空间分
4、为四个分角空间分为四个分角点线面投影动画2.2.1 三投影体系的建立三投影体系的建立2.2 点在三投影体系中的投影点在三投影体系中的投影两面投影能确定点的空间位置，却不能充分表达立体的形状，两面投影能确定点的空间位置，却不能充分表达立体的形状，所以需采用三面投影图。所以需采用三面投影图。 2.2.2 点的三面投影点的三面投影点在三面投影体系中的投影：将一个点置于第一角中，分别向水平面、正面和点在三面投影体系中的投影：将一个点置于第一角中，分别向水平面、正面和侧面做投影，得到点的三面投影图，侧面投影用对应的小写字母加两撇表示。侧面做投影，得到点的三面投影图，侧面投影用对应的小写字母加两撇表示。
5、2.2.3 点的三面投影点的三面投影点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影点线面投影动画3 3 两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点3.1 3.1 两点的相对位置两点的相对位置点线面投影动画3.2 特殊位置点的投影特殊位置点的投影点线面投影动画点线面投影动画4.1.1 4.1.1 一般位置直线一般位置直线4 4 直线的投影直线的投影4.1 4.1 直线对投影面的位置直线对投影面的位置一般位置直线对三个投影面即不垂直也不平行的直线，一般位置直一般位置直线对三个投影面即不垂直也不平行的直线，一般位置直线的投影长度小于直线的实际长度，且倾斜于投影轴。一般位置的线的投影长度小于直线的
6、实际长度，且倾斜于投影轴。一般位置的直线对投影面的倾角，不反映该直线与投影面的倾角，直线对投影面的倾角，不反映该直线与投影面的倾角，、分分别表示直线别表示直线AB与与H面、面、V面和面和W面的倾角。则直线面的倾角。则直线AB的三面投影的三面投影长度与倾角的关系为：长度与倾角的关系为：ab=ABcos，ab=ABcos，ab=ABcos。由此可知，一般位置直线的投影特性是：由此可知，一般位置直线的投影特性是：（1）直线的三面投影长度均小于实长。）直线的三面投影长度均小于实长。（2）三投影都倾斜于投影轴，但不反映空间直线与投影面的真实倾角。）三投影都倾斜于投影轴，但不反映空间直线与投影面的真实倾角
7、。点线面投影动画点线面投影动画4.1.2 4.1.2 投影面平行线投影面平行线点线面投影动画4.1.3 4.1.3 投影面垂直线投影面垂直线点线面投影动画4.2 4.2 线段的实长线段的实长点线面投影动画4.3 4.3 直线上的点直线上的点1.1.直直线上的点，其投影必在上的点，其投影必在该直直线的同面投影上，且符合点的投影的同面投影上，且符合点的投影规律。律。如如图所示，点所示，点C C在直在直线ABAB上，上，则点点C C的三面投影的三面投影c c、cc、c c，必分，必分别在在ABAB的三面的三面投影投影abab、a a bb、a ab b上，且上，且c c、cc、c c符合点的投影符合
8、点的投影规律。律。2.2.直直线上的点分割直上的点分割直线之比，在投影之比，在投影后保持不保持不变，如，如图所示。由于投射所示。由于投射线Aa/Cc/Bb, Aa/Cc/Bb, Aa/Cc/BbAa/Cc/Bb, Aa/Cc/Bb, Aa/Cc/Bb即：即：ACAC：CB=acCB=ac：cb=accb=ac：cb=acb=ac c：c cb b由此可由此可见，如果点在直，如果点在直线上，上，则点的各个投影必在直点的各个投影必在直线的同面投影上，且点分的同面投影上，且点分线段之比等于点的投影分段之比等于点的投影分线段的投影之比。称段的投影之比。称 为“定比关系定比关系”式。反之，式。反之，如果
9、点的各投影均在直如果点的各投影均在直线得同面投影上，且分直得同面投影上，且分直线各投影各投影长度成相同之比，度成相同之比，则该点必在此直点必在此直线上。上。 点线面投影动画4.4 4.4 两直线的相对位置两直线的相对位置空空间两直两直线的相的相对位置有：平行、相交和交叉三种情况。其中，平行、相交位置有：平行、相交和交叉三种情况。其中，平行、相交两直两直线为同面投影，而交叉两直同面投影，而交叉两直线为异面两直异面两直线。点线面投影动画点线面投影动画点线面投影动画点线面投影动画5 5 平面的投影平面的投影5.1 5.1 平面的表示方法平面的表示方法（1）不在同一条直线上的三个点。）不在同一条直线上
10、的三个点。（2）一直线与直线外的一点。）一直线与直线外的一点。（3）相交两直线。）相交两直线。（4）平行两直线。）平行两直线。（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等。）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等。点线面投影动画5.2 5.2 迹线的表示方法迹线的表示方法迹线表示法是用平面上的特殊直线来表示平面的方法，即常用平面与投影面的迹线表示法是用平面上的特殊直线来表示平面的方法，即常用平面与投影面的交线，也称为平面的迹线来表示平面。交线，也称为平面的迹线来表示平面。点线面投影动画5.3 5.3 几何要素表示的平面与迹线平面的转换几何要素表示的平面与迹线平面的转换点线面投影动画5.4 5.4 平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置点线面投影动画2 2、 投影面垂直面投影面垂直面点线面投影动画5.5 5.5 平面上的点和直线平面上的点和直线点线面投影动画点线面投影动画5.6 5.6 平面与直线、平面与平面的相对位置平面与直线、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置只有两种可能：平行与相交，在相交中还直线与平面、平面与平面的相对位置只有两种可能：平行与相交，在相交中还包含着一种特殊情况垂直。包含着一种特殊情况垂直。点线面投影动画
