材料力学第2章A拉伸与压缩519802326

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1、TSINGHUA UNIVERSITY第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的轴向载荷作用下杆件的 材料力学问题材料力学问题基础篇之二基础篇之二基础篇之二基础篇之二材料力学下一章下一章下一章下一章上一章上一章上一章上一章 返回返回返回返回总目录总目录总目录总目录TSINGHUA UNIVERSITY拉拉伸伸和和压压缩缩是是杆杆件件基基本本受受力力与与变变形形形形式式中中最最简简单单的的一一种种，所所涉涉及及的的一一些些基基本本原原理理与与方方法法比比较较简简单单，但但在在材材料料力力学学中中却却有有一一定定的普遍意义。的普遍意义。本本章章主主要要介介绍绍杆杆件件承承受受拉拉伸伸和和压压缩缩的的基基

2、本本问问题题，包包括括：内内力力、应应力力、变变形形；材材料料在在拉拉伸伸和和压压缩缩时时的的力力学学性性能能以以及及强强度度设设计计。本本章章的的目目的的是是使使读读者者对对弹弹性性静静力力学学有有一一个个初初步步的的、比较全面的了解。比较全面的了解。 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆轴向载荷作用下杆件的材料力学问题件的材料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY实际工程中承受拉伸或压缩的杆件很多实际工程中承受拉伸或压缩的杆件很多第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的

3、材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY一一些些机机器器和和结结构构中中所所用用的的各各种种紧紧固固螺螺栓栓，在在紧紧固固时时，要要对对螺螺栓栓施施加加预预

4、紧紧力力，螺螺栓栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。承受轴向拉力，将发生伸长变形。轴轴连杆连杆紧固螺栓紧固螺栓第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY由由汽汽缸缸、活活塞塞、连连杆杆所所组组成成的的机机构构中中，不不仅仅连连接接汽汽缸缸缸缸体体和和汽汽缸缸盖盖的的螺螺栓栓承承受受轴轴向向拉拉力力，带带动动活活塞塞运运动动的的连连杆杆由由于于两两端端都都是是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSIN

5、GHUA UNIVERSITY 轴力与轴力图轴力与轴力图 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 结论与讨论结论与讨论 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 轴力与轴力图轴力与轴力图返回返回返回总目录返回总目录第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 为什么研究为什么研究轴（内）力图轴（内）力图TSINGHUA UNIVERSITY当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有

6、当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为“轴力轴力轴力轴力”（normal forcenormal force）用）用）用）用F FN N 表示。表示轴力沿杆轴线方向变表示。表示轴力沿杆轴线方向变表示。表示轴力沿杆轴线方向变表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图（化的图形，称为轴力图（化的图形，称为轴力图（化的

7、图形，称为轴力图（diagram of normal forcesdiagram of normal forces）。）。）。）。 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图FPFP2FPFP3FP 哪一段杆所受轴力最大？哪一段杆所受轴力最大？哪一段杆所受轴力最大？哪一段杆所受轴力最大？第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY+为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的为了绘制轴力图，杆件上同一处两侧横截面上的轴力必须具有相同

8、的正负号。因此，约定使杆件轴力必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件轴力必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件轴力必须具有相同的正负号。因此，约定使杆件受拉的轴力为正，受压的轴力为负。受拉的轴力为正，受压的轴力为负。受拉的轴力为正，受压的轴力为负。受拉的轴力为正，受压的轴力为负。F FN NF FN N 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITYCAB 直直直直杆杆杆杆，A A端端端端固固固固定定定定，在在在在B B、C C两两两两处处处处作作作作用用用用有有有有集集集

9、集中中中中载载载载荷荷荷荷F F1 1和和和和F F2 2，其其其其中中中中F F1 15 kN5 kN，F F2 210 kN10 kN。F F1 1F2llCABllF F1 1F2FA试画出：试画出：试画出：试画出：杆件的轴力图。杆件的轴力图。杆件的轴力图。杆件的轴力图。 例题例题1解：解：解：解：1. 1. 确定确定确定确定A A处的约束力处的约束力处的约束力处的约束力 求得求得求得求得 F FA A5 kN 5 kN 由平衡方程由平衡方程由平衡方程由平衡方程 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问

10、题 基本方法：基本方法：基本方法：基本方法：截面平衡法。截面平衡法。截面平衡法。截面平衡法。 TSINGHUA UNIVERSITY关键：关键：关键：关键： 确定确定确定确定控制面控制面控制面控制面上的轴力上的轴力上的轴力上的轴力应应应应用用用用截截截截面面面面平平平平衡衡衡衡法法法法求求求求控控控控制制制制面上的轴力面上的轴力面上的轴力面上的轴力 用用用用假假假假想想想想截截截截面面面面分分分分别别别别从从从从控控控控制制制制面面面面A A、 BB 、BB、 C C处处处处将将将将杆杆杆杆截截截截开开开开，假假假假设设设设横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的轴轴轴轴力力力力均均均均为为为

11、为正正正正方方方方向向向向（拉拉拉拉力力力力），并并并并考考考考察察察察截截截截开开开开后下面部分的平衡。后下面部分的平衡。后下面部分的平衡。后下面部分的平衡。 CABF F1 1F2llCABllF F1 1F2FAB B B B 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY例如，求例如，求例如，求例如，求B”B”控制面上的轴力控制面上的轴力控制面上的轴力控制面上的轴力 CABllF F1 1F2FAB B B B CBlF F1 1F2B B FN B B 轴力与轴力

12、图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITYFN/kNOxCABF F1 1F2llCABllF F1 1F2FNAFN B B CBlF F1 1F2B B FN B B ClF2B B FN C CClF2b b 5b b 10c c105a a 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 建立建立建立建立F FN N - - x x坐标系，画轴力图坐标系，画轴力图坐标系，画轴力图坐标系，画轴

13、力图TSINGHUA UNIVERSITYFN/kNOxCABF F1 1F2llCABllF F1 1F2FNAFN B B CBlF F1 1F2B B FN B B ClF2B B FN C CClF2b b 5b b 10c c105a a 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 问题问题问题问题1 1：如何理解如何理解如何理解如何理解B B截面两侧轴力的突变？截面两侧轴力的突变？截面两侧轴力的突变？截面两侧轴力的突变？问题问题问题问题2 2：若直杆有自重，轴力图怎样变化？若直杆有自重，轴力图怎样

14、变化？若直杆有自重，轴力图怎样变化？若直杆有自重，轴力图怎样变化？TSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回总目录返回总目录 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY当当外外力力沿沿着着杆杆件件的的轴轴线线作作用用时时，其其横横截截面面上上只只有有轴轴力力一一个个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第

15、第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 FPFPm mm mFPFNFPFNTSINGHUA UNIVERSITY在在很很多多情情形形下下，杆杆件件在在轴轴力力作作用用下下产产生生均均匀匀的的伸伸长长或或缩缩短短变变形形，因因此此，根根据据材材料料均均匀匀性性的的假假定定，杆杆件件横横截截面面上上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力满足的应力均匀分布，这时横截面上的正应力满足 其其中中FNx横横截截面面上上的的轴轴力力，由由截截面面法法求求得得；A横横截面面积。截面面积。 FPFNFPFN 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面

16、上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 注：上式表明，横截面上的正应力，与材料无关。注：上式表明，横截面上的正应力，与材料无关。问题：普遍成立吗？问题：普遍成立吗？TSINGHUA UNIVERSITY例题例题2变变截截面面直直杆杆，ADE段段为为铜铜制制, ,EBC段段为为钢钢制制；在在A、D、B、C等等4处处承承受受轴轴向向载载荷荷。已已知知：ADEB段段杆杆的的横横截截面面面面积积AAB10102 mm2，BC段段杆杆的的横横截截面面积面面积ABC5102 mm2；FP60 kN。 试试试试求求：直杆横截面上的绝对

17、值最大的正应力。：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。CFPDABE2 2F FP PF FP P2FP铜铜钢钢1000100010001500 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：作轴力图作轴力图 应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横段杆横截面上的轴力分别为：截面上的轴力分别为： FNAD2FP120 kNFPFNDEFNEBFP60 kNFNBCFP60 kN CFPDA

18、BE2 2F FPPF FP P2FP铜铜钢钢10001000100015002FPFP2FPFP2FP2FPFNBCFNDEFNBCFNAD 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：作轴力图作轴力图 FNAD2FP120 kNFNDEFNEBFP60 kNFNBCFP60 kN FN/kNOx x12060606060120CFPDABE2 2F FP PF FP P2FP铜铜钢钢10001000100

19、01500 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY2计算直杆横截面计算直杆横截面上绝对值最大的正上绝对值最大的正应力应力FN/kNOx x12060606060120CFPDABE2 2F FP PF FP P2FP铜铜钢钢1000100010001500 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学

20、问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY三三角角架架结结构构尺尺寸寸及及受受力力如如图图所所示示。其其中中FP22.2 kN；钢钢杆杆BD的的直直径径dl254 mm；钢钢梁梁 CD的的 横横 截截 面面 面面 积积 A22.32103 mm2。试求：试求：试求：试求：杆杆BD与与CD的横截面上的横截面上的正应力。的正应力。 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为首

21、先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故三处均为销钉连接，故BD与与CD均为二力构件。由平衡方均为二力构件。由平衡方程程 解：解：解：解：1 1受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力FNBDFNCDx xy 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY其中负号表示压力。其中负号表示压力。 解：解：解：解：1 1 1 1受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力2 2 2 2计算各

22、杆的应力计算各杆的应力 应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与杆与CD杆横截杆横截面上的正应力分别为：面上的正应力分别为： FNBDFNCDx xy 拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力拉、压杆件横截面上的应力第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回总目录返回总目录 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY

23、 强度设计准则、安全因数与许用应力强度设计准则、安全因数与许用应力强度设计准则、安全因数与许用应力强度设计准则、安全因数与许用应力 三类强度计算问题三类强度计算问题三类强度计算问题三类强度计算问题 强度设计举例强度设计举例强度设计举例强度设计举例 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 强度设计准则、安全因数强度设计准则、安全因数 与许用应力与许用应力 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计

24、 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY所所所所谓谓谓谓强强强强度度度度设设设设计计计计( ( ( (strength strength designdesign) ) ) )是是是是指指指指将将将将杆杆杆杆件件件件中中中中的的的的最最最最大大大大应应应应力力力力限限限限制制制制在在在在允允允允许许许许的的的的范范范范围围围围内内内内，以以以以保保保保证证证证杆杆杆杆件件件件正正正正常常常常工工工工作作作作，不不不不仅仅仅仅不不不不发发发发生生生生强强强强度度度度失失失失效效效效，而而而而且且且且还还还还要要要要

25、具具具具有有有有一一一一定定定定的的的的安安安安全全全全裕裕裕裕度度度度。对对对对于于于于拉拉拉拉伸伸伸伸与与与与压压压压缩缩缩缩杆杆杆杆件件件件，也就是杆件中的最大正应力满足：也就是杆件中的最大正应力满足：也就是杆件中的最大正应力满足：也就是杆件中的最大正应力满足： 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY这这这这一一一一表表表表达达达达式式式式称称称称为为为为拉拉拉拉伸伸伸伸与与与与压压压压缩缩缩缩杆杆杆杆件件件件的的的的强强强强

26、度度度度设设设设计计计计准准准准则则则则( ( ( (criterion criterion for for strength strength designdesign) ) ) )，又又又又称称称称为为为为强强强强度度度度条条条条件件件件。其其其其中中中中 称称称称为为为为许许许许用用用用应应应应力力力力( ( ( (allowable allowable stressstress) ) ) )，与与与与杆杆杆杆件件件件的的的的材材材材料料料料力力力力学学学学性性性性能能能能以以以以及及及及工工工工程程程程对对对对杆杆杆杆件安全裕度的要求有关。件安全裕度的要求有关。件安全裕度的要求有关。件

27、安全裕度的要求有关。式式式式中中中中 为为为为材材材材料料料料的的的的极极极极限限限限应应应应力力力力或或或或危危危危险险险险应应应应力力力力( ( ( (critical critical stressstress) ) ) )，由由由由材材材材料料料料的的的的拉拉拉拉伸伸伸伸实实实实验验验验确确确确定定定定；n n为为为为安安安安全全全全因因因因数数数数，对对对对于于于于不不不不同同同同的的的的机机机机器器器器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。 拉、压杆件的

28、强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 三类强度计算问题三类强度计算问题 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 强度校核强度校核强度校核强度校核已已已已知知知知杆杆杆杆件件件件的的的的几几几几何何何何尺尺尺尺寸寸寸寸、受受受受力力力力大大大大小小小小以以以以及及及及许许许许用用用用

29、应应应应力力力力，校校校校核核核核杆杆杆杆件件件件或或或或结结结结构构构构的的的的强强强强度度度度是是是是否否否否安安安安全全全全，也也也也就就就就是是是是验验验验证证证证是是是是否否否否符符符符合合合合设设设设计计计计准准准准则则则则。如如如如果果果果符符符符合合合合，则则则则杆杆杆杆件件件件或或或或结结结结构构构构的的的的强强强强度是安全的；否则，是不安全的。度是安全的；否则，是不安全的。度是安全的；否则，是不安全的。度是安全的；否则，是不安全的。 ? 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆

30、件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 尺寸设计尺寸设计尺寸设计尺寸设计已已已已知知知知杆杆杆杆件件件件的的的的受受受受力力力力大大大大小小小小以以以以及及及及许许许许用用用用应应应应力力力力，根根根根据据据据设设设设计计计计准准准准则则则则，计计计计算算算算所所所所需需需需要要要要的的的的杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面面面面面积积积积，进进进进而而而而设设设设计计计计处处处处出出出出合合合合理理理理的的的的横横横横截截截截面尺寸。面尺寸。面尺寸。面尺寸。 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向

31、载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷( ( ( (allowable loadallowable load) ) ) )根根根根据据据据设设设设计计计计准准准准则则则则，确确确确定定定定杆杆杆杆件件件件或或或或结结结结构构构构所所所所能能能能承承承承受受受受的的的的最最最最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。式中式中式中式中 F FP P 为许用载荷。为许用载荷。为许用载荷。

32、为许用载荷。 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 强度设计举例强度设计举例 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY例题例题可可以以绕绕铅铅垂垂轴轴OO1旋旋转转的的吊吊车车中中 斜斜 拉拉 杆杆 AC由由 两两 根根 50 mm50 mm5 mm的的等等边边角角钢钢组

33、组成成，水水平平横横梁梁AB由由两两根根10号号槽槽钢钢组组成成。AC杆杆和和AB梁梁的的材材料料都都是是Q235钢钢，许许用用应应力力 150 MPa。当当行行走走小小车车位位于于A点点时时( (小小车车的的两两个个轮轮子子之之间间的的距距离离很很小小，小小车车作作用用在在横横梁梁上上的的力力可可以以看看作作是是作作用用在在A点点的的集集中中力力) )，杆杆和和梁的自重忽略不计。梁的自重忽略不计。 CO OABO O1 1FW4 m2 m求：允许的最大起吊重量求：允许的最大起吊重量FW（包括行走小车和电动机的自重）。（包括行走小车和电动机的自重）。 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉

34、、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：1 1建立力学模型，进行受力分析建立力学模型，进行受力分析AB梁与梁与AC两杆的两端都可以简化为铰链连接。因两杆的两端都可以简化为铰链连接。因而，可以得到吊车的计算模型。其中而，可以得到吊车的计算模型。其中AB和和 AC都都是二力杆，二者分别承受压缩和拉伸。是二力杆，二者分别承受压缩和拉伸。 CO OABO O1 1FW4 m2 mFWCAB 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第

35、第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：2 2画出受力图，确定二杆的轴力画出受力图，确定二杆的轴力以节点以节点A为研究对象，并设为研究对象，并设AB和和AC杆的轴力均为正方向，杆的轴力均为正方向，分别为分别为FN1和和FN2。根据节点。根据节点A的受力图，由平衡条件的受力图，由平衡条件 FWCABFWFN1x xyFN2A 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UN

36、IVERSITY 解：解：解：解：3 3 应用强度条件应用强度条件确定最大起吊重量确定最大起吊重量对于对于AB杆，由型钢表查得单根杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积为号槽钢的横截面面积为12.74 cm2，注意到，注意到AB杆由两根槽钢组成，因此，杆横截杆由两根槽钢组成，因此，杆横截面上的正应力面上的正应力 将其代入强度条件，得到将其代入强度条件，得到 FWCABFWFN1x xyFN2A 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSI

37、TY 解：解：解：解： 3 3 应用强度条件应用强度条件确定最大起吊重量确定最大起吊重量由此解出保证由此解出保证AB杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 FWCABFWFN1x xyFN2A 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY将其代入强度设计准则，得到将其代入强度设计准则，得到 保证保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 对于对于AC杆杆解：解：解：解：3 3 应用强

38、度条件应用强度条件确定最大起吊重量确定最大起吊重量FWCABFWFN1x xyFN2A 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：3 3 应用强度条件应用强度条件确定最大起吊重量确定最大起吊重量为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述重量，应取上述FW1和和FW2中较小者。于是，吊车的最大中较小者。于是，吊车的最大起吊重量起吊重量: : FW57.6

39、 kN FWCABFWFN1x xyFN2A 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 4 4 4 4本例讨论本例讨论其中其中A1为单根槽钢的横截面面积。为单根槽钢的横截面面积。根据以上分析，在最大起吊重量根据以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，的情形下，显然显然AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计还可以减轻吊车结构的重量，可以重

40、新设计AB杆的横截杆的横截面尺寸。面尺寸。 根据强度设计准则，有根据强度设计准则，有 FWCABFWFN1x xyFN2A 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY其中其中A1为单根槽钢的横截面面积。为单根槽钢的横截面面积。4 4 4 4本例讨论本例讨论由型钢表可以查得，由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。号槽钢即可满足这一要求。这种设计实际上是一种等强度的设计，是在保证这种设计实际上是一种等强度的设计，是在保证构件与结构安全

41、的前提下，最经济合理的设计。构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。 FWCABFWFN1x xyFN2A 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSINGHUA UNIVERSITYCO OABO O1 1FW4 m2 mFWCAB问题：上图一定是最危险的状态吗？问题：上图一定是最危险的状态吗？ 拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计拉、压杆件的强度设计 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材料轴向载荷作用下杆件的材料力学问题力学问题 TSIN

42、GHUA UNIVERSITY返回返回返回总目录返回总目录 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY设设一一长长度度为为l、横横截截面面面面积积为为A的的等等截截面面直直杆杆，承承受受轴轴向向载载荷荷后后，其其长长度度变变为为l十十 l，其其中中 l为为杆杆的的伸长量。伸长量。绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题

43、lFPFPl+lTSINGHUA UNIVERSITY实实验验结结果果表表明明：在在弹弹性性范范围围内内，杆杆的的伸伸长长量量 l与与杆杆所所承承受受的的轴轴向载荷成正比。写成关系式为向载荷成正比。写成关系式为绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 lFPFPl+lTSINGHUA UNIVERSITY对对于于杆杆件件沿沿长长度度方方向向均均匀匀变变形形的的情情形形，其其相相对对伸伸长长量量 l/l 表表示示轴轴向向变变形形的的程程度度

44、，是是这这种种情情形形下下杆杆件的正应变，用件的正应变，用 x 表示。表示。 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 lFPFPl+l由于由于可得可得TSINGHUA UNIVERSITY这这是是描描述述弹弹性性范范围围内内杆杆件件承承受受轴轴向向载载荷荷时时力力与与变变形形的的胡胡克克定定律律。其其中中，FP为为作作用用在在杆杆件件两两端端的的载载荷荷；E为为杆杆材材料料的的弹弹性性模模量量，它它与与正正应应力力具具有有相相同同的的单单位位；EA称称为为杆杆件件的的拉拉

45、伸伸（或或压压缩缩）刚刚度度( (tensile or compression rigidity););式式中中“”号号表示伸长变形；表示伸长变形；“”号表示缩短变形。号表示缩短变形。 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 lFPFPl+lTSINGHUA UNIVERSITY当当拉拉、压压杆杆有有二二个个以以上上的的外外力力作作用用时时，需需要要先先画画出出轴轴力力图图，然然后后按按上上式式分分段段计计算算各各段段的的变变形形，各各段变形的代数和即为杆的总伸长量段变形

46、的代数和即为杆的总伸长量( (或缩短量或缩短量) )： 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 lFPFPl+lTSINGHUA UNIVERSITY需需要要指指出出的的是是，上上述述关关于于正正应应变变的的表表达达式式只只适适用用于于杆杆件各处均匀变形的情形。对于各处变形不均匀的情形件各处均匀变形的情形。对于各处变形不均匀的情形必必须须考考察察杆杆件件上上沿沿轴轴向向的的微微段段dx的的变变形形，并并以以微微段段dx的相对变形作为杆件局部的变形程度。的相对变形作为杆件局

47、部的变形程度。 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 lFPFPl+lTSINGHUA UNIVERSITY在在微微段段上上化化非非均均匀匀变变形为均匀变形形为均匀变形 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 更一般的情形更一般的情形 TSINGHUA UNIVERSITY横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比杆杆件件承承

48、受受轴轴向向载载荷荷时时，除除了了轴轴向向变变形形外外，在在垂垂直直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比实实验验结结果果表表明明，若若在在弹弹性性范范围围内内加加载载，轴轴向应变向应变 x与横向应变与横向应变 y之间存在下列关系：之间存在下列关系： 为为材材料料的的另另一一个个弹

49、弹性性常常数数，称称为为泊泊松松比比( (Poisson ratio) )。泊松比为无量纲量。泊松比为无量纲量。 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 Foam structures with a negative Poissons ratio, Science, 23

50、5 1038-1040 (1987). Simon Denis Poisson Poissons ratio （1829）TSINGHUA UNIVERSITY例题例题例题例题6 6变变截截面面直直杆杆，ADE段段为为铜铜制制，EBC段段为为钢钢制制；在在A、D、B、C等等4处处承承受受轴轴向向载载荷荷。已已知知：ADEB段段杆杆的的横横截截面面面面积积AAB10102 mm2，BC段段杆杆的的横横截截面面面面积积ABC5102 mm2；FP60 kN；铜铜的的弹弹性性模模量量Ec100 GPa，钢钢的的弹弹性性模模量量Es210 GPa；各各段段杆杆的的长长度度如如图图中中所所示示，单单位位

51、为为mm。 试求：试求：试求：试求：直杆的总变形量。直杆的总变形量。 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 CFPDABE2 2F FP PF FP P2FP铜铜钢钢1000100010001500TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：1 1 1 1 作轴力图作轴力图由于直杆上作用有由于直杆上作用有4个轴向个轴向载荷，而且载荷，而且AB段与段与BC段段杆横截面面积不相等，为杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总

52、变形量，大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。截面上的轴力。应用截面法，可以确应用截面法，可以确定定AD、DEB、BC段杆段杆横截面上的轴力分别横截面上的轴力分别为：为： FNAD2FP120 kN； FNDEFNEBFP60 kN； FNBCFP60 kN。 FN/kNOx x12060606060120CFPDABE2 2F FP PF FP P2FP铜铜钢钢1000100010001500 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力

53、学问题 TSINGHUA UNIVERSITY2 2 2 2计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和段杆变形量的代数和 ： FN/kNOx x12060606060120CFPDABE2 2F FP PF FP P2FP铜铜钢钢1000100010001500 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY2 2 2 2计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆变形

54、量的代数和。直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。 ： 在上述计算中，在上述计算中，DE和和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。 拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析拉、压杆件的变形分析 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论返回返回返回总目录返回总目录第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHU

55、A UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 应力和变形公式的应用条件应力和变形公式的应用条件应力和变形公式的应用条件应力和变形公式的应用条件 关于加力点附近区域的应力分布关于加力点附近区域的应力分布关于加力点附近区域的应力分布关于加力点附近区域的应力分布 关于应力集中的概念关于应力集中的概念关于应力集中的概念关于应力集中的概念 拉伸与压缩杆件斜截面上的应力拉伸与压缩杆件斜截面上的应力拉伸与压缩杆件斜截面上的应力拉伸与压缩杆件斜截面上的应力 拉伸和压缩静不定问题简述拉伸和压缩静不定问题简述拉伸和压缩静不定问题简述拉伸和压缩静不定问题简述 第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件

56、的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 应力和变形公式的应用条件应力和变形公式的应用条件 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY本本本本章章章章得得得得到到到到了了了了承承承承受受受受拉拉拉拉伸伸伸伸或或或或压压压压缩缩缩缩时时时时杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面上的正应力公式与变形公式上的正应力公式与变形公式上的正应力公式与变形公式上的正应力公式与变形公式 其其其其中中中中，只只只只有有有有杆杆杆杆件件件件横横横横截

57、截截截面面面面上上上上正正正正应应应应力力力力均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布时时时时，上上上上述述述述正正正正应应应应力力力力公公公公式式式式才才才才成成成成立立立立；只只只只有有有有轴轴轴轴向向向向方方方方向向向向均均均均匀匀匀匀变变变变形形形形时时时时，上述伸长量公式才是适用的。上述伸长量公式才是适用的。上述伸长量公式才是适用的。上述伸长量公式才是适用的。怎样才能满足上述条件？怎样才能满足上述条件？怎样才能满足上述条件？怎样才能满足上述条件？ 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNI

58、VERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 F FP PF FP P? ?FN =FPF FP P平衡吗？平衡吗？不再成立不再成立TSINGHUA UNIVERSITY哪哪哪哪些些些些横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力可可可可以以以以应应应应用用用用拉拉拉拉伸伸伸伸应应应应力力力力公公公公式式式式计计计计算算算算？哪哪哪哪些些些些横横横横截截截截面面面面上上上上则则则则不不不不能能能能应应应应用？用？用？用？ 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载

59、荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY对于变形公式对于变形公式对于变形公式对于变形公式 应用时有两点必须注意：应用时有两点必须注意：应用时有两点必须注意：应用时有两点必须注意： 因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只有杆件因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只有杆件因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只有杆件因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算杆件的变形；在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算杆件的变形；在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算杆件的变形；在弹性范围内加

60、载时，才能应用上述公式计算杆件的变形；公式中的公式中的公式中的公式中的F FN N为一段杆件内的轴力，只有当杆件仅在两端受为一段杆件内的轴力，只有当杆件仅在两端受为一段杆件内的轴力，只有当杆件仅在两端受为一段杆件内的轴力，只有当杆件仅在两端受力时，力时，力时，力时，F FN N才等于外力才等于外力才等于外力才等于外力F FP P。当杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，再当杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，再当杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，再当杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，再分段计算变形然后按代数值相加。分段计算变形然后按代数值相加。分段计算变形然后

61、按代数值相加。分段计算变形然后按代数值相加。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 同学们还可以思考同学们还可以思考同学们还可以思考同学们还可以思考：为什么变形公式只适用于：为什么变形公式只适用于：为什么变形公式只适用于：为什么变形公式只适用于弹性范围，而正应力公式就没有弹性范围的限弹性范围，而正应力公式就没有弹性范围的限弹性范围，而正应力公式就没有弹性范围的限弹性范围，而正应力公式就没有弹性范围的限制呢？制呢？制呢？制呢？ 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2

62、 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 关于加力点附近区域的应力分布关于加力点附近区域的应力分布 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第2 2章章章章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题轴向载荷作用下杆件的材料力学问题轴向载荷作用下杆件的材料力学问题轴向载荷作用下杆件的材料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只有在前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只有在杆件沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应力均杆件沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应力均匀分布才是正确的。

63、因此，对杆件端部的加载方式匀分布才是正确的。因此，对杆件端部的加载方式有一定的要求。有一定的要求。当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，杆当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。在这种情形下，上述正应力公式不是对轴向变形。在这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。杆件上的所有横截面都适用。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY当杆端承受集中载荷或其他

64、非均匀分布载荷时，杆当杆端承受集中载荷或其他非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。在这种情形下，上述正应力公式不是对轴向变形。在这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。杆件上的所有横截面都适用。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理（Saint-Venant principleSaint-Venant principle）：）：）：）

65、： 如如如如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计。可以忽略不计。可以忽略不计。可以忽略不计。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 关于应力集中的概念关于应力集中的概念 结论与讨论

66、结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 几何形状不连续处应力局部增大的现象，几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为称为应力集中应力集中应力集中应力集中（stress concentration）。）。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 F FPF FPF FPF FPF FPTSINGHUA UNIVERSITY 应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横应力集中的程度用应力集中因数描述。应

67、力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值( (称称为名义应力为名义应力) )之比，称为之比，称为应力集中因数应力集中因数( (factor of stress concentration) )，用，用K表示：表示： 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 拉伸与压缩杆件斜截面上的应力拉伸与压缩杆件斜截面上的应力 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学

68、问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY考考察察一一橡橡皮皮拉拉杆杆模模型型，其其表表面面画画有有一一正正置置小小方格方格受受力力后后，正正置置小小方方块块的的直直角角并并未未发发生生改改变变，这这种种现现象象表表明明，在在拉拉、压压杆杆件件中中，横截面上只有正应力。横截面上只有正应力。FPFP 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY考察一橡皮拉杆模型，其表面画有一斜置小方格考察一橡皮拉杆模型，其表面画有一斜置小方格受受力力后后，斜斜置置小小方方格格变变成成了

69、了菱菱形形，直直角角发发生生变变化化。这这种种现现象象表表明明，在在拉拉、压压杆杆件件中中，虽虽然然横横截截面面上上只只有有正正应应力力，但但在在斜斜截截面面方方向向却却产产生生剪剪切切变变形形，这这种种剪剪切切变变形必然与斜截面上的剪应力有关。形必然与斜截面上的剪应力有关。 FPFP 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY为为了了确确定定拉拉( (压压) )杆杆斜斜截截面面上上的的应应力力，可可以以用用假假想想截截面面沿沿斜斜截截面面方方向向将将杆杆截截开开，斜斜截截面面

70、法法线线与与杆杆轴轴线线的的夹夹角角设设为为 。考考察察截截开开后后任任意意部部分分的的平平衡衡，求求得得该该斜斜截面上的总内力截面上的总内力 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY力力FR对对斜斜截截面面而而言言，既既非非轴轴力力又又非非剪剪力力，故故需需将将其其分分解解为为沿沿斜斜截截面面法法线线和和切切线线方方向上的分量：向上的分量： FNx和和FQ 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问

71、题 TSINGHUA UNIVERSITYF FN N和和和和F FQQ分分分分别别别别由由由由整整整整个个个个斜斜斜斜截截截截面面面面上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力和和和和切应力所组成。切应力所组成。切应力所组成。切应力所组成。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 在在轴轴向向均均匀匀拉拉伸伸或或压压缩缩的的情情形形下下，两两个个相相互互平平行行的的相相邻邻斜斜截截面面之之间间的的变变形形也也是是均均匀匀的的，因因此此，可可以以认认为为斜斜截截面面上上的的正

72、正应应力力和和切切应应力力都都是是均均匀匀分分布布的的。于是斜截面上正应力和切应力分别为于是斜截面上正应力和切应力分别为 其中，其中， x为杆横截面上的正应力为杆横截面上的正应力; ;A为斜截面面积。为斜截面面积。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 拉拉压压杆杆斜斜截截面面上上的的应应力力公公式式也也可可以以通通过过考考察杆件上的微元而求得。察杆件上的微元而求得。 以以相相距距很很近近的的两两横横截截面面和和两两纵纵截截面面从从杆杆内内截截取取微微小小单单元元体体，简

73、简称称微微元元。所所取取微微元元只只有有左左、右面上受到正应力右面上受到正应力 x 。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY将将微微元元沿沿指指定定斜斜截截面面（ ）截截开开，令令斜斜截截面面上上的的正正应应力力和切应力分别为和切应力分别为 和和 。并令微元斜截面的面积为。并令微元斜截面的面积为dA。根据平衡方程根据平衡方程有有 据此可以得到与前面完全相同的结果。据此可以得到与前面完全相同的结果。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件

74、的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY上上上上述述述述结结结结果果果果表表表表明明明明，杆杆杆杆件件件件承承承承受受受受拉拉拉拉伸伸伸伸或或或或压压压压缩缩缩缩时时时时，横横横横截截截截面面面面上上上上只只只只有有有有正正正正应应应应力力力力；斜斜斜斜截截截截面面面面上上上上则则则则既既既既有有有有正正正正应应应应力力力力又又又又有有有有切切切切应应应应力力力力。而而而而且且且且，对对对对于于于于不不不不同同同同倾倾倾倾角角角角的的的的斜斜斜斜截截截截面面面面，其其其其上上上上的正应力和切应力各不相同。的正应力和切应力各不相同。的正应力和切应力各

75、不相同。的正应力和切应力各不相同。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY在在在在 0 0的截面（即横截面）上，的截面（即横截面）上，的截面（即横截面）上，的截面（即横截面）上， 取最大值，即取最大值，即取最大值，即取最大值，即 在在在在 4545的斜截面上，的斜截面上，的斜截面上，的斜截面上， 取最大值，即取最大值，即取最大值，即取最大值，即 在这一斜截面上，除切应力外，在这一斜截面上，除切应力外，在这一斜截面上，除切应力外，在这一斜截面上，除切应力外，还存在正应力，其值

76、为还存在正应力，其值为还存在正应力，其值为还存在正应力，其值为 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY由由由由于于于于微微微微元元元元取取取取得得得得很很很很小小小小，上上上上述述述述微微微微元元元元斜斜斜斜面面面面上上上上的的的的应应应应力力力力，实实实实际际际际上上上上就就就就是是是是过过过过一一一一点点点点处处处处不不不不同同同同方方方方向向向向面面面面的的的的应应应应力力力力。因因因因此此此此，当当当当论论论论及及及及应应应应力力力力时时时时，必必必必须须须须指指指

77、指明明明明是是是是哪哪哪哪一一一一点点点点处处处处、哪哪哪哪一一一一个个个个方方方方向向向向面上的应力。面上的应力。面上的应力。面上的应力。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 拉伸和压缩静不定问题简述拉伸和压缩静不定问题简述 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 作作作作用用用用在在在在杆杆杆杆件件件件上上上上的的的的外外外外力力力力或或或或杆杆

78、杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的内内内内力力力力，都都都都能能能能够够够够由由由由静静静静力力力力平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程直直直直接接接接确确确确定定定定，这这这这类类类类问题称为问题称为问题称为问题称为静定问题静定问题静定问题静定问题。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY 在在在在工工工工程程程程实实实实际际际际中中中中，为为为为了了了了提提提提高高高高结结结结构构构构的的的的强强强强度度度度、刚刚刚刚度度度度，或或或或者者者者为为为为了了

79、了了满满满满足足足足构构构构造造造造及及及及其其其其他他他他工工工工程程程程技技技技术术术术要要要要求求求求，常常常常常常常常在在在在静静静静定定定定结结结结构构构构中中中中再再再再附附附附加加加加某某某某些些些些约约约约束束束束（包包包包括括括括添添添添加加加加杆杆杆杆件件件件）。这这这这时时时时，由由由由于于于于未未未未知知知知力力力力的的的的个个个个数数数数多多多多于于于于所所所所能能能能提提提提供供供供的的的的独独独独立立立立的的的的平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程的的的的数数数数目目目目，因因因因而而而而仅仅仅仅仅仅仅仅依依依依靠靠靠靠静静静静力力力力平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程

80、是是是是无无无无法确定全部未知力的。这类问题称为法确定全部未知力的。这类问题称为法确定全部未知力的。这类问题称为法确定全部未知力的。这类问题称为静不定问题。静不定问题。静不定问题。静不定问题。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 A AB BF FP Pl2lC CF FA AF FB BTSINGHUA UNIVERSITY未未未未知知知知力力力力个个个个数数数数与与与与独独独独立立立立的的的的平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程数数数数之之之之差差差差，称称称称为为为为静静静静不不不不定定定定次次次次数数数数

81、( ( ( (degree degree of of statically statically indeterminate indeterminate problemproblem) ) ) )。在在在在静静静静定定定定结结结结构构构构上上上上附附附附加加加加的的的的约约约约束束束束称称称称为为为为多多多多余余余余约约约约束束束束( ( ( (redundant redundant constraintconstraint) ) ) )，这这这这种种种种“多多多多余余余余”只只只只是是是是对对对对保保保保证证证证结结结结构构构构的的的的平平平平衡衡衡衡与与与与几几几几何何何何不不不不变变变变

82、性性性性而而而而言言言言的的的的，对对对对于提高结构的强度、刚度则是需要的。于提高结构的强度、刚度则是需要的。于提高结构的强度、刚度则是需要的。于提高结构的强度、刚度则是需要的。 在在在在静静静静力力力力学学学学中中中中, , , ,由由由由于于于于所所所所涉涉涉涉及及及及的的的的是是是是刚刚刚刚体体体体模模模模型型型型，所所所所以以以以无无无无法法法法求求求求解解解解静静静静不不不不定定定定问问问问题题题题。现现现现在在在在，研研研研究究究究了了了了拉拉拉拉伸伸伸伸和和和和压压压压缩缩缩缩杆杆杆杆件件件件的的的的受受受受力力力力与与与与变变变变形形形形后，通过变形体模型，就可以求解静不定问题

83、。后，通过变形体模型，就可以求解静不定问题。后，通过变形体模型，就可以求解静不定问题。后，通过变形体模型，就可以求解静不定问题。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 A AB BF FP Pl2lC CF FA AF FB BTSINGHUA UNIVERSITY多多多多余余余余约约约约束束束束使使使使结结结结构构构构由由由由静静静静定定定定变变变变为为为为静静静静不不不不定定定定，问问问问题题题题由由由由静静静静力力力力平平平平衡衡衡衡可可可可解解解解变变变变为为为为静静静静力力力力平平平平衡衡衡衡不不不不

84、可可可可解解解解，这这这这只只只只是是是是问问问问题题题题的的的的一一一一方方方方面面面面。问问问问题题题题的的的的另另另另一一一一方方方方面面面面是是是是，多多多多余余余余约约约约束束束束对对对对结结结结构构构构或或或或构构构构件件件件的的的的变变变变形形形形起起起起着着着着一一一一定定定定的的的的限限限限制制制制作作作作用用用用，而而而而结结结结构构构构或或或或构构构构件件件件的的的的变变变变形形形形又又又又是是是是与与与与受受受受力力力力密密密密切切切切相相相相关关关关的的的的，这这这这就就就就为为为为求求求求解解解解静静静静不不不不定定定定问题提供了补充条件。问题提供了补充条件。问题提

85、供了补充条件。问题提供了补充条件。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 A AB BF FP Pl2lC CF FA AF FB BTSINGHUA UNIVERSITY因因因因此此此此，求求求求解解解解静静静静不不不不定定定定问问问问题题题题，除除除除了了了了根根根根据据据据静静静静力力力力平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件列列列列出出出出平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程外外外外，还还还还必必必必须须须须在在在在多多多多余余余余约约约约束束束束处处处处寻寻寻寻找找找找各各各各构构构构件件件件变变变变形形形形之

86、之之之间间间间的的的的关关关关系系系系，或或或或者者者者构构构构件件件件各各各各部部部部分分分分变变变变形形形形之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系，这这这这种种种种变变变变形形形形之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系称称称称为为为为 变变变变 形形形形 协协协协 调调调调 关关关关 系系系系 或或或或 变变变变 形形形形 协协协协 调调调调 条条条条 件件件件 ( ( ( (compatibility compatibility relations of deformationrelations of deformation).).).).进进进进而而而而根根根根据据据据弹弹弹弹性性

87、性性范范范范围围围围内内内内的的的的力力力力和和和和变变变变形形形形之之之之间间间间关关关关系系系系（胡胡胡胡克克克克定定定定律律律律），即即即即物理条件物理条件物理条件物理条件，建立补充方程。，建立补充方程。，建立补充方程。，建立补充方程。 总总总总之之之之，求求求求解解解解静静静静不不不不定定定定问问问问题题题题需需需需要要要要综综综综合合合合考考考考察察察察平平平平衡衡衡衡、变变变变形形形形和和和和物物物物理理理理三三三三方方方方面面面面，这这这这是是是是分分分分析析析析静静静静不不不不定定定定问问问问题题题题的的的的基基基基本本本本方方方方法法法法。现现现现举举举举例例例例说说说说明明

88、明明求求求求解静不定问题的一般过程以及静不定结构的特性。解静不定问题的一般过程以及静不定结构的特性。解静不定问题的一般过程以及静不定结构的特性。解静不定问题的一般过程以及静不定结构的特性。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITYA AB BF FP Pl2lC CF FA AF FB B第一，关于变形体的概念第一，关于变形体的概念第一，关于变形体的概念第一，关于变形体的概念 根据平衡，有根据平衡，有根据平衡，有根据平衡，有 基于刚体模型，不可能求出基于刚体模型，不可能求出基

89、于刚体模型，不可能求出基于刚体模型，不可能求出F FA A和和和和F FB B 。基于弹性体模型，再应用变形协调的概念，就有可能求基于弹性体模型，再应用变形协调的概念，就有可能求基于弹性体模型，再应用变形协调的概念，就有可能求基于弹性体模型，再应用变形协调的概念，就有可能求出出出出F FA A和和和和F FB B。算例 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY第二，关于变形协调的概念第二，关于变形协调的概念第二，关于变形协调的概念第二，关于变形协调的概念A AB BF FP

90、Pl2lC CF FA AF FB B变形协调体现为变形协调体现为变形协调体现为变形协调体现为ABAB杆的总变形量等于零，即杆的总变形量等于零，即杆的总变形量等于零，即杆的总变形量等于零，即 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITYA AB BF FP Pl2lC CF FA AF FB B第三，力与变形之间的物性关系的概念第三，力与变形之间的物性关系的概念第三，力与变形之间的物性关系的概念第三，力与变形之间的物性关系的概念 根据胡克定律，杆的变形与作用在杆上的力根据胡克定律

91、，杆的变形与作用在杆上的力根据胡克定律，杆的变形与作用在杆上的力根据胡克定律，杆的变形与作用在杆上的力以及杆的长度成正比，即以及杆的长度成正比，即以及杆的长度成正比，即以及杆的长度成正比，即 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 TSINGHUA UNIVERSITY第四，综合平衡、变形协调与物性关系求解第四，综合平衡、变形协调与物性关系求解第四，综合平衡、变形协调与物性关系求解第四，综合平衡、变形协调与物性关系求解最后解出最后解出最后解出最后解出 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载

92、荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 A AB BF FP Pl2lC CF FA AF FB B课外探究课外探究课外探究课外探究: : : : 若若若若结果如何变化结果如何变化结果如何变化结果如何变化？TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第2 2章章 轴向载荷作用下杆件的材轴向载荷作用下杆件的材料力学问题料力学问题 A AB BF FP Pl2lC CF FA AF FB B课外探究课外探究课外探究课外探究: : : : 什么条件下，两端的约束力等值？什么条件下，两端的约束力等值？什么条件下，两端的约束力等值？什么条件下，两

93、端的约束力等值？结果如何变化结果如何变化结果如何变化结果如何变化？课外探究课外探究课外探究课外探究: : : : 什么条件下，两段杆横截面上等应力什么条件下，两段杆横截面上等应力什么条件下，两段杆横截面上等应力什么条件下，两段杆横截面上等应力？请你请你请你请你自己提出一个问题，并分析、解决问题。自己提出一个问题，并分析、解决问题。自己提出一个问题，并分析、解决问题。自己提出一个问题，并分析、解决问题。TSINGHUA UNIVERSITY开放式思维案例开放式思维案例FP分析、比较两种情形下，确定同分析、比较两种情形下，确定同一斜截面上同一点的应力的方法一斜截面上同一点的应力的方法 (kN/m3

94、)TSINGHUA UNIVERSITY3.3.分析研究横截面上正应力分析研究横截面上正应力均匀分布的大致范围。均匀分布的大致范围。1.1.研究轴力与轴向分布载荷研究轴力与轴向分布载荷集度之间的关系。集度之间的关系。2.2.研究两侧轴向分布载荷向研究两侧轴向分布载荷向杆件轴线简化结果的等效性杆件轴线简化结果的等效性与不等效性。与不等效性。FPABCppFP2pABC开放式思维案例开放式思维案例TSINGHUA UNIVERSITY固固定定刚性块刚性块刚刚 性性 导导 轨轨刚刚 性性 导导 轨轨E E1 1E E2 2h h1 1h h2 2F FP P由两种材料组成的直杆，左端固定，右端与刚性

95、块固接，由两种材料组成的直杆，左端固定，右端与刚性块固接，由两种材料组成的直杆，左端固定，右端与刚性块固接，由两种材料组成的直杆，左端固定，右端与刚性块固接，刚性块上安装有刚性块上安装有刚性块上安装有刚性块上安装有4 4个轮子，从而可以在固定的刚性导轨间个轮子，从而可以在固定的刚性导轨间个轮子，从而可以在固定的刚性导轨间个轮子，从而可以在固定的刚性导轨间沿水平方向移动。两根直杆均为矩形截面，宽度均为沿水平方向移动。两根直杆均为矩形截面，宽度均为沿水平方向移动。两根直杆均为矩形截面，宽度均为沿水平方向移动。两根直杆均为矩形截面，宽度均为b b，高度分别为高度分别为高度分别为高度分别为h h1 1

96、和和和和h h2 2，弹性模量分别为，弹性模量分别为，弹性模量分别为，弹性模量分别为E E1 1和和和和E E2 2。1. 1. 1. 1. 当载荷当载荷当载荷当载荷F FP P的作用线与两根杆接触面（图中为直线）一致、的作用线与两根杆接触面（图中为直线）一致、的作用线与两根杆接触面（图中为直线）一致、的作用线与两根杆接触面（图中为直线）一致、且通过截面宽度且通过截面宽度且通过截面宽度且通过截面宽度1/21/2处时，分析处时，分析处时，分析处时，分析4 4个轮子与导轨之间的约束力。个轮子与导轨之间的约束力。个轮子与导轨之间的约束力。个轮子与导轨之间的约束力。2. 2. 2. 2. 分析、研究有没有可能在水平方向载荷分析、研究有没有可能在水平方向载荷分析、研究有没有可能在水平方向载荷分析、研究有没有可能在水平方向载荷F FP P的作用下，的作用下，的作用下，的作用下，4 4个轮子与导轨之间的约束力为零。个轮子与导轨之间的约束力为零。个轮子与导轨之间的约束力为零。个轮子与导轨之间的约束力为零。ABCD开放式思维案例开放式思维案例TSINGHUA UNIVERSITY课外作业21(a)，23，24，25；26，28，29，211TSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回总目录返回总目录