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1、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算pplllMplVp 受弯构件：受弯构件：同时遭到弯矩同时遭到弯矩 M M 和和剪力剪力V V 共同作用共同作用, , 而而N N 可以忽略的构件。可以忽略的构件。第一节第一节 普通构造要求普通构造要求一、截面方式一、截面方式( a )( b )( c )( d )( e )( f )( g )受弯构件截面类型：梁、板受弯构件截面类型：梁、板二、截面尺寸二、截面尺寸1 1、矩形截面和、矩形截面和T T形截面梁高形截面梁高h h和梁宽和梁宽b b梁的截面尺寸宜取整数，以梁的截面尺寸宜取整数，以50mm50mm作作为级差；梁高差；梁高h h常采用常采用200200
2、、250250、300300、350350、400750400750、800800、900900、1000mm1000mm。梁的。梁的宽度度b b常采用常采用120120、150150、180180、200200、220220、250250、300300、350mm350mm等。等。2 2、梁的高跨比、梁的高跨比h/l 符合规范要求符合规范要求应满足承载力极限形状应满足承载力极限形状和正常运用极限形状和正常运用极限形状3 3、板厚、板厚现浇板厚度以现浇板厚度以10mm10mm作为级差，常用的厚度有作为级差，常用的厚度有6060、7070、8080、9090、100100、120mm120mm等
3、。等。板的高跨比板的高跨比(h/l0)(h/l0)单向板单向板双向板双向板悬臂板悬臂板简简 支支1/351/351/451/45连连 续续1/401/401/501/50 1/121/12三、混凝土维护层净距净距 25mm 钢筋直径钢筋直径dbhh0=h-60净距净距 30mm 钢筋直径钢筋直径1.5d净距净距 25mm 钢筋直径钢筋直径dcccbhc25mm dh0=h-35四、纵向受力钢筋1 1、配筋率、配筋率纵向受力向受力钢筋截面面筋截面面积AsAs与与截面有效面截面有效面积bh0 bh0 的百分比的百分比hAsbh0h02 2、梁的纵向受力钢筋、梁的纵向受力钢筋h0梁截面有效高度；梁截
4、面有效高度；一排钢筋时一排钢筋时 h0=h-(3540) (mm)两排钢筋时两排钢筋时 h0=h-(6575) (mm)至少至少2根。梁跨度较大时，普通不少于根。梁跨度较大时，普通不少于3根；常用直径根；常用直径1028mm，种类不宜过多，且同一截面不同直径相差不应小于种类不宜过多，且同一截面不同直径相差不应小于2mm；假设排两；假设排两排时，上下对齐；架立筋设置在梁的受压区，用来固定箍筋并与排时，上下对齐；架立筋设置在梁的受压区，用来固定箍筋并与受力钢筋构成钢筋骨架受力钢筋构成钢筋骨架. 3 3、板的受力钢筋和分布钢筋、板的受力钢筋和分布钢筋通常配置受力钢筋和分布钢筋。通常配置受力钢筋和分布
5、钢筋。直径：直径：6、8、10mm HPB235级间距：当采用距：当采用绑扎网扎网时，板中受力，板中受力钢筋的筋的间距不宜小于距不宜小于70mm。当板厚。当板厚h150mm时，不宜大于，不宜大于200mm；当板厚；当板厚h150mm时，不宜大于，不宜大于1.5h，且不宜大于，且不宜大于250mm。hh0c15mm d分布钢筋分布钢筋4 4、梁的纵向构造钢筋、梁的纵向构造钢筋( (一一) )架立钢筋架立钢筋架立钢筋的直径，当梁的跨度小于架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m时，不宜小于时，不宜小于8mm；当梁的跨度为当梁的跨度为46m时，不宜小于时，不宜小于10mm；当梁的跨度大于；当梁的跨度大于6
6、m时，不宜小于时，不宜小于12mm。( (二二) )梁侧构造钢筋及拉结钢筋梁侧构造钢筋及拉结钢筋当梁的腹板高度当梁的腹板高度hw450mm时，在梁的两个，在梁的两个侧面面应沿高度配置沿高度配置纵向构造向构造钢筋，每筋，每侧纵向构造向构造钢筋的截面面筋的截面面积不不应小于腹板截面面小于腹板截面面积bhw的的0.1%，其，其间距不宜大于距不宜大于200mm。梁梁侧的构造的构造钢筋筋应以拉以拉结筋相筋相连，拉，拉结筋直径普通与箍筋一筋直径普通与箍筋一样，间距距为500700mm，常取箍筋，常取箍筋间距的整数倍。距的整数倍。一、受弯构件正截面的破坏形状适筋破坏适筋破坏 min maxPP.混凝土混凝土
7、压碎碎受拉区混凝土开裂受拉区混凝土开裂受拉区受拉区钢筋屈服筋屈服PPPPPPPP纵向向受受拉拉钢筋筋先先屈屈服服，受受压混混凝凝土土后后压碎碎。梁梁的的破坏始于受拉破坏始于受拉钢筋的屈服。筋的屈服。破破坏坏前前裂裂痕痕、变形形有有明明显的的开开展展, , 有有破破坏坏征征兆兆, , 属属延性破坏。延性破坏。钢材和材和砼资料充分料充分发扬。设计允允许。特点：特点：PP少筋破坏少筋破坏 maxPP.受受拉拉区区混混凝凝土土开开裂裂，受受拉拉区区钢筋承当拉筋承当拉应力，但未屈服力，但未屈服受受压区混凝土被区混凝土被压碎碎PPPPPPPP特点：特点：裂裂痕痕多多而而细，钢筋筋应力力不不高高, , 最最
8、终由由于于压区区砼压碎而解体；碎而解体；裂痕、裂痕、变形均不太明形均不太明显, , 破坏具有脆性性破坏具有脆性性质；钢材未充分材未充分发扬作用；作用；设计不允不允许。PP超筋梁超筋梁适筋梁适筋梁少筋梁少筋梁 不同配筋率梁得M-f( (二二) )受压区应力图形的简化受压区应力图形的简化受受压压砼砼的的应应力力图图形从实践应力图形从实践应力图理想应力图理想应力图等效矩形应力图等效矩形应力图DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实践应力图理想应力图计算应力图xcxcx等效原那等效原那么：么：1.受压区混凝土合力大小不变2.受压区混凝土合力作用点不变等效应力图形的应力与受压区等效应力图形的应力与受
9、压区混凝土最大应力的比值混凝土最大应力的比值系数系数 和和 也仅与混凝土应力也仅与混凝土应力- -应变曲线应变曲线有关有关, ,称为等效矩形应力图形系数。称为等效矩形应力图形系数。 规定：规定：1. 1.当混凝土当混凝土强强度等度等级级C50时时， =1.0 =1.0； =0.8; =0.8;2. 2.当混凝土当混凝土强强度等度等级为级为C80C80时时, , =0.94 =0.94； =0.74; =0.74;3. 3.其其间间按按线线性内插法确定。性内插法确定。三根本计算公式称为相对受压区高度。该参数不仅反映了钢筋与称为相对受压区高度。该参数不仅反映了钢筋与混凝土面积比，而且同时反映了两种
10、资料的强度混凝土面积比，而且同时反映了两种资料的强度比。它本质上反映了两种资料匹配能否合理比。它本质上反映了两种资料匹配能否合理 仅与资料性能有关仅与资料性能有关, ,而与截面尺寸无关而与截面尺寸无关. .二二 最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限 min 最最小小配配筋筋率率, 是是由由配配有有最最少少量量钢筋筋(As,min)的的钢筋筋混混凝凝土土梁梁其其破破坏坏弯弯矩矩等等于于同同样截截面面尺尺寸寸的的素素砼梁梁的所承当的弯矩所确定的。的所承当的弯矩所确定的。 规定：规定： 防止少筋破坏2.2.公式的适用条件公式的适用条件1)防止超筋破坏2)防止少筋破坏四、根本公
11、式的运用四、根本公式的运用截面设计：截面设计：截面校核：截面校核：As= ? b h, fc, fy, M知：知：求：求：M，b h, fc, fy, As知：知：Mu= ?求：求：( (一一) )截面设计截面设计 由构造力学分析确定弯矩的设计值由构造力学分析确定弯矩的设计值M 由跨高比确定截面初步尺寸由跨高比确定截面初步尺寸 由受力特性及运用功能确定材性由受力特性及运用功能确定材性 由根本公式求由根本公式求x 验算公式的适用条件验算公式的适用条件 x xb ( b) 由根本公式由根本公式 求求As 选择钢筋直径和根数选择钢筋直径和根数, 布置钢筋布置钢筋求求x (或或 ) 验算适用条件求求M
12、u 假设假设Mu M，那么构造平安；否那么，构造，那么构造平安；否那么，构造不平安不平安当当 x xbMu = Mmax = 1fcbh02 b(1-0.5 b)( (二二) )截面复核截面复核【例42】知矩形梁的截面尺b*h=250mm*500mm;环境类别为一级，弯矩设计值M=150kN m，混凝土强度等级为C30,钢筋采用HRB335级钢筋。求纵向受拉筋As。【解】1设计参数 查表 fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2, fy=300N/mm2, c1min=25mm, 故设 as=35mm, 那么 h0=500-35=465mm2计算配筋3最小算配筋验算故满足适筋梁条件故
13、满足适筋梁条件4配筋构造验算25mmd =20mm故满足配筋构造要求故满足配筋构造要求双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算概述v普通情况下，必需设架立筋；普通情况下，必需设架立筋； v不满足单筋截面适筋梁要求不满足单筋截面适筋梁要求, ,且截面尺寸、资且截面尺寸、资料强度或建筑功能受限；料强度或建筑功能受限；v在多荷载组合下，同一截面弯矩变号；在多荷载组合下，同一截面弯矩变号； v提高构造构件的截面延性；提高构造构件的截面延性；钢筋的抗压强度设计值1 1、 的取值的取值 虽然受压钢筋的屈服点与受拉钢筋一样，但设计强度虽然受压钢筋的屈服点与受拉钢筋一样，但设计强度的取值却不同的取值却不同 2.
14、2. 受压筋充分发扬作用的充要条件受压筋充分发扬作用的充要条件(1)(1)横向箍筋的构造要求横向箍筋的构造要求 在双筋梁中，在荷载作用下，纵筋将产生侧向弯在双筋梁中，在荷载作用下，纵筋将产生侧向弯曲，当箍筋间距过大或刚度缺乏时，受压钢筋能够会曲，当箍筋间距过大或刚度缺乏时，受压钢筋能够会在压力作用下发生压曲而外凸，呵斥混凝土维护层零在压力作用下发生压曲而外凸，呵斥混凝土维护层零落、混凝土抗压才干降低，即构件达不到设计承载力。落、混凝土抗压才干降低，即构件达不到设计承载力。 ：当梁中配有按计算需求的纵向受压钢筋时，：当梁中配有按计算需求的纵向受压钢筋时，箍筋应做成封锁式。箍筋应做成封锁式。必要条
15、件必要条件- -防止曲屈防止曲屈q箍筋应做成封锁式箍筋应做成封锁式q箍筋间距不应大于箍筋间距不应大于1515倍受压倍受压钢筋最小直径或钢筋最小直径或400mm400mmq箍筋直径不应小于受压钢筋箍筋直径不应小于受压钢筋最大直径最大直径1/41/4q一层内当受压钢筋多于一层内当受压钢筋多于4 4根时根时, ,应采用复合箍筋应采用复合箍筋(2)(2)保证受压钢筋到达设计强度条件保证受压钢筋到达设计强度条件 充分条件充分条件- -屈服屈服0.002假设取假设取那么近似可得那么近似可得: : x2as计算公式及适用条件根本假定及破坏形状与单筋相类似根本假定及破坏形状与单筋相类似, , 以以IIIaII
16、Ia作为承载力计算方式。作为承载力计算方式。As fyMAs fys=0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)1fccu=0.0033s1fcbasash0xx由计算图式平衡条件可建立根本计算公式由计算图式平衡条件可建立根本计算公式: :或或:1. 1. 计算公式计算公式为便于利用单筋矩形梁系数法，可以采用分解方法求解为便于利用单筋矩形梁系数法，可以采用分解方法求解M = M1 + M2As = As1 + As22.2.适用条件适用条件防止超筋破坏保证受压钢筋屈服可近似的取可近似的取当当x Mmax且其他条件不能改且其他条件不能改动时, 用双筋。用双筋。 双筋用钢量较
17、大双筋用钢量较大, 故故h0=h as (5060 mm)两个方程两个方程, 三个未知数三个未知数, 无法求解。无法求解。 截截面面尺尺寸寸及及资资料料强强度度已已定定, 先先应应充充分分发发扬扬混混凝凝土的作用土的作用, 缺乏部分才用受压钢筋缺乏部分才用受压钢筋As来补充。来补充。 令令x = xb = bh0这样才干使这样才干使As+As 最省。最省。将上式代入求得将上式代入求得: :将将AsAs 代入求得代入求得As:As:2 2、知、知M M、b b、h h和资料的强度等级及和资料的强度等级及As As ，计算所需，计算所需AsAs可按公式求出可按公式求出Mu2Mu2，再求出，再求出M
18、u2Mu2，根据单筋矩形截面求出，根据单筋矩形截面求出AsAs求求As2As2时应留意：时应留意：(1)(1)假设假设 b,b,阐明原阐明原AsAs缺乏缺乏, ,可按可按AsAs未知的情况未知的情况1 1计算；计算；(2)(2)假设假设 2as2as，那么令，那么令(二二)截面复核截面复核知：知：b h, fc, fy, fy , As, As 解：求解：求x截面处于适筋形状截面处于适筋形状, , 将将x x代入求得代入求得求：求： Mu当当2as2as x xbh0bh0截面此时截面此时AsAs 并未充分利用，求得并未充分利用，求得当当 x bh0知梁截面知梁截面b*h=200mm*500m
19、m,b*h=200mm*500mm,混凝土混凝土C40,C40,钢筋筋HRB335,HRB335,截面弯矩截面弯矩设计值M=330kNm。环境境类别为一一类。求。求AsAs和和AsAs。【解】1设计参数查表 fc=19.1N/mm2， fy= fy = 300N/mm2 c1min=25mm；假定受拉筋为两排， 设 as=60mm,那么 h0=500-60=440mm, as =35mm；a1=1.0, b1=0.8 。 2计数配筋 b=055b=055故应设计成双筋截面。取故应设计成双筋截面。取=b=b受拉筋选用受拉筋选用7 257 25，As=3436mm2As=3436mm2；受压筋选用
20、；受压筋选用2 2 14mm2, As=3436mm214mm2, As=3436mm2。3配筋构造知条件同例知条件同例4 44 4，但知受压筋，但知受压筋 3 20mm2 3 20mm2，As=941mm2,As=941mm2,求受拉筋求受拉筋AsAs。【解】1设计参数 同例442计数配筋 b=055b=055故满足适筋梁条件故满足适筋梁条件 2as=70mm2as=70mm故受拉筋屈服故受拉筋屈服选用选用6 256 25钢筋，钢筋，As=2945.9mm2As=2945.9mm2。3配筋构造单筋T截面受弯构件正截面承载力计算概述 矩矩形形截截面面承承载载力力计计算算时时不不思思索索受受拉拉
21、区区砼砼的的奉奉献献，可可以以将将此此部部分分挖挖去去, , 以以减减轻轻自自重重, , 提提高高有有效效承承载力。载力。 矩矩形形截截面面梁梁当当荷荷载较大大时可可采采用用加加受受压钢筋筋AsAs的的方方法法提提高高承承载力力, , 同同样也也可可以以不不用用钢筋筋而而增大增大压区区砼的方法提高承的方法提高承载力。力。目目的的根本计算公式(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh第一类第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内形截面：中和轴在翼缘高度范围内, 即即 x h f (图图a)第二类第二类T形截面：中和轴在梁肋内部经过形截面：中和轴在梁肋内部经过, 即即 x h f (图图b)1
22、. T1. T形截面的判别条件形截面的判别条件当当显然显然, ,假设假设那么那么 , ,属于第一属于第一类型型( (中和中和轴在翼在翼缘中中) )或或假设假设 或或那么那么 , ,属于第二类型属于第二类型( (中和轴在肋中中和轴在肋中) )与与bf h的矩形截面一样的矩形截面一样:适用条件适用条件:( (普通可以满足普通可以满足) )2. 2. 第一类单筋第一类单筋T T形截面的计算公式形截面的计算公式3. 3. 第二类单筋第二类单筋T T形截面的计算公式形截面的计算公式(1) (1) 根本公式根本公式(2) (2) 适用条件适用条件q ，普通均满足，可不验算，普通均满足，可不验算q ； bf
23、bxh0hhfAsfch0 hf/2fc(bf b)hfAs2fyM1fcfcbxh0 x/2As1fyM2fcfc(bf b)hffcbxMAsfybfbxAs1h0h(a)(b)(c)bfbxAs2h0 h利用叠加原理利用叠加原理(1) (1) 根本公式根本公式(2) (2) 适用条件适用条件或或知梁截面知梁截面b*h=200mm*600mm, bf=1000mm, b*h=200mm*600mm, bf=1000mm, hf=90mm,hf=90mm,混凝土混凝土C20,C20,钢筋筋HRB335,HRB335,截面弯矩截面弯矩设计值M=410kNm。环境境类别为一一类。求。求AsAs。
24、【解】1设计参数查表 fc=9.6N/mm2， fy= fy = 300N/mm2 c1min=30mm；假定受拉筋为两排， 设 as=60mm,那么 h0=600-60=540mm, a1=1.0, b1=0.8 。2判别截面类型 故属于第一类型故属于第一类型T T形截面，可视为形截面，可视为 矩形截面矩形截面3配筋计算 b=055b=055故满足适筋梁条件故满足适筋梁条件选用选用6 256 25钢筋，钢筋，As=2945.9mm2As=2945.9mm2。3配筋构造知梁截面知梁截面b*h=300mm*700mm, bf=600mm, b*h=300mm*700mm, bf=600mm, h
25、f=120mm,hf=120mm,混凝土混凝土C30,C30,钢筋筋HRB335,HRB335,截面弯矩截面弯矩设计值M=650kNm。环境境类别为一一类。求。求AsAs。【解】1设计参数查表 fc=14.3N/mm2， fy= fy = 300N/mm2 c1min=25mm；假定受拉筋为两排， 设 as=60mm,那么 h0=700-60=640mm, a1=1.0, b1=0.8 。2判别截面类型 故属于第二类型故属于第二类型T T形截面形截面3配筋计算由式由式(446)(446)可得可得由式由式(447)(447)可得可得由式由式(443)(443)可得可得 b=055b=055故满足
26、适筋梁条件故满足适筋梁条件由式由式(448)(448)可得可得选用选用8 258 25钢筋，钢筋，As=2945.9mm2As=2945.9mm2。 课堂练习课堂练习1受弯构件正截面承载力计算根本公式的建立是根据哪种破坏形状建立的 B 。少筋破坏；适筋破坏；超筋破坏；界限破坏；2以下那个条件不能用来判别适筋破坏与超筋破坏的界限 C 。 A； B； C；3受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服 C 。4混凝土维护层厚度是指 B 。纵向钢筋内外表到混凝土外表的间隔；纵向钢筋外外表到混凝土外表的
27、间隔；箍筋外外表到混凝土外表的间隔；纵向钢筋重心到混凝土外表的间隔； 5. 混凝土维护层厚度越大越好。 6. 板中的分布钢筋布置在受力钢筋的下面。 7. 在截面的受压区配置一定数量的钢筋对于改善梁截面的延性是有作用的。 8. 适筋破坏的特征是破坏始自于受拉钢筋的屈服，然后混凝土受压破坏。 9梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何详细规定？详细规定？答：纵向钢筋有强度等级普通宜采用答：纵向钢筋有强度等级普通宜采用HRB400或或RRB400级和级和HRB335级钢筋。级钢筋。直径是直径是10、12、14、16、18、20、22、25mm，根数普通不少于，根数
28、普通不少于3根。根。间距：梁下部钢筋程度方向的净间距不应小于间距：梁下部钢筋程度方向的净间距不应小于25mm和钢筋直径；梁上部钢筋程度方向的净间和钢筋直径；梁上部钢筋程度方向的净间距不应小于距不应小于30mm 和和1.5倍钢筋直径。倍钢筋直径。10什么叫什么叫纵纵向受拉向受拉钢钢筋的配筋率？筋的配筋率？答：配筋率是答：配筋率是钢钢筋混凝土构件中筋混凝土构件中纵纵向受力向受力钢钢筋的面筋的面积积与构件的有效面与构件的有效面积积之比之比 轴轴心受心受压压构件构件为为全截面的面全截面的面积积 。 = As/bh0为为配筋率；配筋率；As为为受拉区受拉区纵纵向向钢钢筋的截面筋的截面面面积积；b为为矩形
29、截面的矩形截面的宽宽度；度；h0为为截面的截面的有效高度。有效高度。11. 钢筋混凝土受弯构件正截面有哪几种破坏方式？其破坏特征有何不同？答：钢筋混凝土受弯构件正截面有适筋破坏 、超筋破坏、少筋破坏。梁配筋适中会发生适筋破坏。受拉钢筋首先屈服，钢筋应力坚持不变而产生显著的塑性伸长，受压区边缘混凝土的应变到达极限压应变，混凝土压碎，构件破坏。梁破坏前，挠度较大，产生较大的塑性变形，有明显的破坏预兆，属于塑性破坏。梁配筋过多会发生超筋破坏。破坏时压区混凝土被压坏，而拉区钢筋应力尚未到达屈服强度。破坏前梁的挠度及截面曲率曲线没有明显的转机点，拉区的裂痕宽度较小，破坏是忽然的，没有明显预兆，属于脆性破
30、坏，称为超筋破坏。梁配筋过少会发生少筋破坏。拉区混凝土一旦开裂，受拉钢筋即到达屈服，并迅速阅历整个流幅而进入强化阶段，梁即断裂，破坏很忽然，无明显预兆，故属于脆性破坏。12 什么是受弯构件什么是受弯构件纵纵向向钢钢筋配筋率？什么叫最小筋配筋率？什么叫最小配筋率？它配筋率？它们们是如何确定的？它是如何确定的？它们们在在计计算中作用是算中作用是什么？什么？答：配筋率是答：配筋率是钢钢筋混凝土构件中筋混凝土构件中纵纵向受力向受力钢钢筋的面筋的面积积与构件的有效面与构件的有效面积积之比之比 轴轴心受心受压压构件构件为为全截面的全截面的面面积积 。，其中，。，其中，为为配筋率；配筋率；As为为受拉区受拉
31、区纵纵向向钢钢筋筋的截面面的截面面积积；b为为矩形截面的矩形截面的宽宽度；度；h 0为为截面的有截面的有效高度。配筋率是反映配筋数量的一个参数。效高度。配筋率是反映配筋数量的一个参数。最小配筋率是指，当梁的配筋率最小配筋率是指，当梁的配筋率很小，梁受拉区开很小，梁受拉区开裂后，裂后，钢钢筋筋应应力力趋趋近于屈服近于屈服强强度，度，这时这时的配筋率称的配筋率称为为最小配筋率最小配筋率min。是根据。是根据Mu=Mcy时时确定最小配确定最小配筋率。筋率。配筋率是影响构件受力特征的一个参数，控制配筋率可以控制构造构件的破坏形状，不发生超筋破坏和少筋破坏，配筋率又是反映经济效果的主要目的。控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，设计时该当防止。13. 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的根本公式及适用条件是什么？为什么要规定的根本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？适用条件？ 14 知梁的截面尺寸知梁的截面尺寸为为bh=200mm500mm，混，混凝土凝土强强度等度等级为级为C25,fc =11.9N/mm2，, 钢钢筋采用筋采用HRB335，截面弯矩，截面弯矩设计值设计值M=165KN.m。环环境境类别类别为为一一类类。求：受拉。求：受拉钢钢筋截面面筋截面面积积；
