在一条首尾相接的封闭曲线上植树

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1、第七单元：数学广角第七单元：数学广角植树问题植树问题在一条首尾相接的在一条首尾相接的 封闭曲线上植树封闭曲线上植树一、谈话引入，复习旧知一、谈话引入，复习旧知谁来帮助大家一起回顾这些知识谁来帮助大家一起回顾这些知识？两端都栽两端都栽棵数棵数=间隔数间隔数+1两端不栽两端不栽棵数棵数=间隔数间隔数-1一端栽一端不栽一端栽一端不栽棵树棵树=间隔数间隔数在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。再应用找到的规律来解决原来的问题。二、自主探索，学习

2、新知二、自主探索，学习新知例例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是树。池塘的周长是120 m，如果每隔，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？栽一棵，一共要栽多少棵树？是一条首尾相接是一条首尾相接的封闭曲线。的封闭曲线。二、自主探索，学习新知二、自主探索，学习新知10 m10 m10 m10 m二、自主探索，学习新知二、自主探索，学习新知树树间隔间隔树树间隔间隔树树间隔间隔树树树树树树间隔间隔间隔间隔间隔间隔12010=12（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。池塘的周长是池塘的周长是120 m？ 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵

3、数与间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。三、课堂练习，巩固强化三、课堂练习，巩固强化1圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这。如果沿着这一圈每隔一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？安装一盏灯，一共需要装几盏灯？15015=10（盏）（盏） 答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。你能利用题目中的数据编出一道在线段你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？三、课堂练习，巩固强化三、课堂练

4、习，巩固强化2 一条项链长一条项链长60 cm，每隔，每隔5 cm有有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？晶？与我们学习的植树问题的知识与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？有关联吗？属于哪一种情况？谁与谁谁与谁“一一对应一一对应”呢呢？ 605=12（颗）（颗） 答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。四、拓展延伸，灵活应用四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长小区花园是一个长60 m，宽，宽40 m的长方形。现在的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔间隔5 m。

5、一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用与我们今天学习的内容有什么不同？你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗？先求周长：先求周长：（60+40）2=200（m）再求棵数：再求棵数： 2005=40（棵）（棵）这种方法能够保这种方法能够保证四个角上都有证四个角上都有树吗？树吗？答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。四、拓展延伸，灵活应用四、拓展延伸，灵活应用小区花园是一个长小区花园是一个长60 m，宽，宽40 m的长方形。现在的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵要在花园四周栽树，四个角上都

6、要栽，每相邻两棵间隔间隔5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？也可以分别求四条边上各栽也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。多少棵，再求一共栽多少棵。四个角上的树不四个角上的树不能重复计算哦！能重复计算哦！把把4条边都当作一端栽一端条边都当作一端栽一端不栽的情况，可以画图。不栽的情况，可以画图。 6052=24（棵）（棵） 4052=16（棵）（棵） 24+16=40（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽40棵树。棵树。五、全课总结，畅谈收获五、全课总结，畅谈收获谁来说一说：这节课谁来说一说：这节课你有什么收获？你有什么收获？在一条首尾相接的封闭曲线上植树，在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数所需棵数和间隔数“一一对应一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。栽一端不栽的情况。