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1、第五节第五节 极限运算法则极限运算法则一、极限运算法则一、极限运算法则二、求极限方法举例二、求极限方法举例三、小结三、小结 思考题思考题.一、极限运算法则一、极限运算法则定理定理证证由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得.推论推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2有界，有界，.二、求极限方法举例二、求极限方法举例例例1 1解解.小结小结: :.解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得例例2 2.解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法).例例4 4解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法).小结小结: :无穷小
2、分出法无穷小分出法: :以分母中自变量的最高次幂除分以分母中自变量的最高次幂除分子子, ,分母分母, ,以分出无穷小以分出无穷小, ,然后再求极限然后再求极限. .例例5 5解解先变形再求极限先变形再求极限.解解例例6 6.例例7 7解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,.意义：意义：.例例8 8解解.三、小结三、小结1、极限的四则运算法则及其推论、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.3、复合函数的极限运算法则、复合函数的极限运算法则.思考题思考题 在某个过程中，假设在某个过程中，假设 有极限，有极限， 无极限，那么无极限，那么 是否有极限？为是否有极限？为什么？什么？.思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知：必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误.一、填空题一、填空题:练练 习习 题题.二、求下列各极限二、求下列各极限:.练习题答案练习题答案.
