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1、概率统计概率统计下页结束返回定理定理1 若（若（X1，X2，Xn）是正态总体是正态总体N(m m, 2)的一个样的一个样本，本， 和和 S 2 分别是样本均值和样本方差，则：分别是样本均值和样本方差，则：1 与与 S 2 相互独立；相互独立；2下页下页6.2 正态总体的抽样分布正态总体的抽样分布一一 、 正态总体样本均值和方差的分布正态总体样本均值和方差的分布3概率统计概率统计下页结束返回例例1设总体设总体XN(12，4)，抽取一个样本，抽取一个样本(X1，X2，X5)求（求（1）P 13；（；（2）P| -12| 0.5解：解：XN（12，4），）， N(12,4/5)（1）P 13（2）P
2、| -12| 0.5概率统计概率统计下页结束返回定定理理2 设设(X1，X2，Xn)为为正正态态总总体体N(，2)的的一一个个样样本本，则则下页下页二、二、 单个正态总体的抽样分布单个正态总体的抽样分布1234概率统计概率统计下页结束返回证明证明 (1)又又U与与V相互独立相互独立(因因 与与 S2 独立独立)，则由，则由t分布的定义得分布的定义得则则下页下页(2) 令令 (3)又又 X1，X2，Xn为相互独立，为相互独立，概率统计概率统计下页结束返回下页下页三、三、 两个正态总体的抽样分布两个正态总体的抽样分布12定理定理3 设有两个正态总体设有两个正态总体XN( (m m1, 1, 12)
3、, ),YN(m m2 2,22), 它们相互它们相互独立，（独立，（X1，X2，,Xn1）和（和（Y1，Y2，,Yn2）分别是从总体分别是从总体X和和 Y中所抽取的样本，中所抽取的样本， 和和 分别是这两个样本的样本均值，分别是这两个样本的样本均值，S12和和S22分别是这两个样本的样本方差，则分别是这两个样本的样本方差，则概率统计概率统计下页结束返回下页下页三、三、 两个正态总体的抽样分布两个正态总体的抽样分布34定理定理3 设有两个正态总体设有两个正态总体XN( (m m1, 1, 12), ),YN(m m2 2,22), 它们相互它们相互独立，（独立，（X1，X2，,Xn1）和（和（
4、Y1，Y2，,Yn2）分别是从总体分别是从总体X和和 Y中所抽取的样本，中所抽取的样本， 和和 分别是这两个样本的样本均值，分别是这两个样本的样本均值，S12和和S22分别是这两个样本的样本方差，则分别是这两个样本的样本方差，则概率统计概率统计下页结束返回证明证明 (1)因为因为所以所以标准化后即得标准化后即得， 与与 相互独立，相互独立，下页下页概率统计概率统计下页结束返回 与与 相互独立相互独立(2)令令 由于由于故故于是于是下页下页令令 则由则由(1)知知概率统计概率统计下页结束返回(3)(4)由定理由定理2(3)知知再由再由F分布的定义可得结论分布的定义可得结论.下页下页由于由于所以由
5、所以由F分布的定义分布的定义概率统计概率统计下页结束返回设设 X: X1，X2，Xn1. 2.若 XN（0，1），则小 结下页概率统计概率统计下页结束返回Xi N（，2）(1)(2)(3)3.若 XN（，2），则与 s2 相互独立下页概率统计概率统计下页结束返回 2设设总总体体XN（，2），X1，X2，X8为为一一个个样样本本，则则（ ）成立）成立练习 1设设总总体体XN（8，4），X1，X2，X5为为一一个个样样本本，则则 PX9=（ ）；）；P 9=（ ）(2) t (7)（1） t (8)(4) t (8)(3) t (7) 3设设 是是来来自自正正态态总总体体N(，2）的的样样本本，
6、是是样样本本均均值，记值，记则服从自由度为则服从自由度为 n-1 的的 t 分布的随机变量是分布的随机变量是 下页概率统计概率统计下页结束返回作业： 123页 3, 4结束概率统计概率统计下页结束返回二、统计量二、统计量 统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分布把统计统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分布把统计量的概率分布称为量的概率分布称为抽样分布抽样分布. 1. 定义定义 设设X1，X2，Xn为来自总体为来自总体X的一个样本，的一个样本，g(X1，X2，Xn）是一个不含任何未知参数的连续函数，称）是一个不含任何未知参数的连续函数，称(X1，X2，Xn）为统计量）为统计量.下页概率统计概率统计下页结束返回Y N (2,2 2) ： Y1，Y2，,Yn2 ，它们相互独立它们相互独立.X N (1,12) ： X1，X2，,Xn1(1)(2)当12 =22 =2时，(3)4. 两个正态总体当12 ,22 已知时，下页
