《高中数学 第四章 §1 1.1 导数与函数的单调性课件 北师大版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第四章 §1 1.1 导数与函数的单调性课件 北师大版选修11（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第四四章章11.1理解教材理解教材新知新知把握热点把握热点考向考向应用创新应用创新演练演练考点一考点一考点二考点二考点三考点三 函数函数f(x)x22x2的图像如图所示：的图像如图所示： 问题问题1：当：当x0(，1)时，函数在时，函数在(x0，f(x0)处的切线斜率处的切线斜率f(x0)大于零还是小于零？大于零还是小于零？ 提示：小于零提示：小于零 问题问题2：函数：函数f(x)x22x2在在(，1)上单调性如何？上单调性如何？ 提示：是减少的提示：是减少的 问题问题3：当：当x0(1，)时，函数在时，函数在(x0，f(x0)处的切线斜处的切线斜率率f(x0)大于零还是小于零？大于零还是小
2、于零？ 提示：大于零提示：大于零 问题问题4：f(x)x22x2在在(1，)上单调性如何？上单调性如何？ 提示：是增加的提示：是增加的 函数在区间函数在区间(a，b)上的单调性与其导函数的符号上的单调性与其导函数的符号有如下关系：有如下关系：导函数的正函数的正负函数在函数在(a，b)上的上的单调性性f(x)0f(x)0是增加的是增加的是减少的是减少的 1求函数的单调区间先求函数的定义域，再求导数求函数的单调区间先求函数的定义域，再求导数f(x)，令令f(x)0，得单调增区间，令，得单调增区间，令f(x)0(f(x)0. 例例1求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间： (1)f(x)3x22
3、ln x； (2)yx3ax(aR) 思路点拨思路点拨对对(1)，求出定义域后，分别令，求出定义域后，分别令f(x)0和和f(x)0，即，即x21，1x1，故函数的递增区间为故函数的递增区间为(1,1)答案：答案：C2函数函数yxln x的单调减区间为的单调减区间为_解：解：(1)由题意由题意y2sin x，1sin x1，y0，单调区间为，单调区间为(，)，且函数，且函数y2xcos x在在R上为减少的上为减少的 例例2已知函数已知函数f(x)x3ax6. (1)若函数若函数f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(1,1)，求，求a的值和函数的值和函数的单调递增区间；的单调递增区间； (2
4、)若函数若函数f(x)在在(1，)上是增加的，求上是增加的，求a的取值范围的取值范围 思路点拨思路点拨(1)函数函数f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(1,1)，即，即f(x)0的解集为的解集为(1,1)(2)函数函数f(x)在在(1，)单调递增，则单调递增，则f(x)0在在(1，)上恒成立上恒成立精解详析精解详析(1)由题意由题意f(x)3x2a，函数函数f(x)的一个单调递减区间为的一个单调递减区间为(1,1)3x2a0，则则x1或或xg(1)3.a3.当当a3时，时，f(x)3(x21)，此时函数，此时函数f(x)在在(1，)上增加，上增加，a的取值范围是的取值范围是(，3 一点通
5、一点通已知函数已知函数yf(x)，xa，b的单调性，求参数的单调性，求参数的取值范围的步骤：的取值范围的步骤： (1)求导数求导数yf(x)； (2)转化为转化为f(x)0或或f(x)0在在xa，b上恒成立问题；上恒成立问题； (3)由不等式恒成立求参数范围；由不等式恒成立求参数范围； (4)验证等号是否成立验证等号是否成立4若函数若函数f(x)ax3x2x8在在(，)上增上增加，求加，求a的取值范围的取值范围 例例3(12分分)求证：当求证：当x2时，时，x36x212x8. 思路点拨思路点拨通过函数通过函数f(x)x36x212x8的单调性，证的单调性，证明明f(x)0. 精解详析精解详析
6、设设f(x)x36x212x8， 则则f(x)3x212x123(x24x4)3(x2)2. (4分分) x2时，时，f(x)0恒成立，恒成立， (6分分) f(x)在在(，2上是增加的，上是增加的， (8分分) x2时，时， f(x)f(2)0， (10分分) 即即x36x212x80， 即即x36x212x8. (12分分) 一点通一点通要证明不等式要证明不等式g(x)(x)(或或g(x)(x)成立，成立，可以构造函数可以构造函数f(x)g(x)(x)，然后再利用导数研究函数，然后再利用导数研究函数f(x)g(x)(x)的单调性，根据单调性获得的单调性，根据单调性获得f(x)0(或或f(x
7、)0)，从而证明了不等式，从而证明了不等式g(x)(x)(或或g(x)(x)6求证：求证：sin xx，x(0，)证明：证明：令令f(x)sin xx，f(x)cos x1，x(0，)，cos x(1,1)，f(x)cos x10，f(x)在在(0，)上是减少的，上是减少的，f(x)f(0)0，即即sin xx0，sin x0，求证：，求证：ex1x.证明：证明：令令g(x)ex1x，则，则g(0)0.g(x)ex1.当当x0时，时，g(x)ex10，g(x)在在(0，)上为增加的上为增加的g(x)g(0)，ex1x0，ex1x. 1函数的单调性相同的单调区间不只一个时，在写函数的单调性相同的单调区间不只一个时，在写结论时，要用结论时，要用“，”或或“和和”隔开，不能用隔开，不能用“”连接连接 2利用分离参数求解恒成立问题，不要忘了验证等利用分离参数求解恒成立问题，不要忘了验证等号是否成立号是否成立
