《112余弦定理_课件（人教A版必修5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《112余弦定理_课件（人教A版必修5）（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 1.1.2余弦定理2金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 一、余弦定理一、余弦定理1三角形任何一边的平方等于三角形任何一边的平方等于_，即，即a2_，b2_，c2_.2余弦定理的推论：余弦定理的推论：cosA_，cosB_，cosC_.3金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 3余弦定理与勾股定理余弦定
2、理与勾股定理(1)勾股定理是余弦定理的特殊情况，在余弦定理表达式中令勾股定理是余弦定理的特殊情况，在余弦定理表达式中令A90，则a2b2c2；令；令B90，则b2a2c2；令；令C90，则c2a2b2.(2)在在ABC中，若中，若a2b2c2，则A为_角，反之亦成角，反之亦成立立4金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 二、余弦定理的应用二、余弦定理的应用利用余弦定理可以解决两类斜三角形问题：利用余弦定理可以解决两类斜三角形问题：1已知三边，求已知三边，求_.2已知两边和它们的夹角，求_和_.5金太阳新课标资源
3、网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 友情提示：友情提示：理解应用余弦定理应注意以下四点：理解应用余弦定理应注意以下四点：(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具；余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具；(2)余弦定理是余弦定理是_的推广，勾股定理是_的特例；(3)在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以_；(4)运用余弦定理运用余弦定理时，因，因为已知三已知三边求求_，或已知两，或已知两边及及夹角求角求_，由，由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的
4、，所以解也是唯一的三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是唯一的6金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 7金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 在解三角形时，选择正弦定理和余弦定理的标准是什么？在解三角形时，选择正弦定理和余弦定理的标准是什么？在没有学习余弦定理之前，还会解三角形，但是学习了余弦定理后，就不会解三角形了，不知是用正弦定在没有学习余弦定理之前，还会解三角形，但是学习了余弦定理后，就不会解三角形了，不知
5、是用正弦定理还是用余弦定理这时要依据正弦定理和余弦定理的适用范围来选择，还要依靠经验的积累根据理还是用余弦定理这时要依据正弦定理和余弦定理的适用范围来选择，还要依靠经验的积累根据解题经验，已知两边和一边的对角或已知两角及一边时，通常选择正弦定理来解三角形；已知两边及解题经验，已知两边和一边的对角或已知两角及一边时，通常选择正弦定理来解三角形；已知两边及夹角或已知三边时，通常选择余弦定理来解三角形夹角或已知三边时，通常选择余弦定理来解三角形8金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 特特别是求角是求角时，尽量用余弦
6、定理来求，其原因是三角形中角的范，尽量用余弦定理来求，其原因是三角形中角的范围是是(0，)，在，在此范此范围内同一个正弦内同一个正弦值一般一般对应两个角，一个两个角，一个锐角和一个角和一个钝角，用正弦定理角，用正弦定理求出角的正弦求出角的正弦值后，后，还需要分需要分类讨论这两个角是否都两个角是否都满足足题意但是在意但是在(0，)内一个余弦内一个余弦值仅对应一个角，用余弦定理求出的是角的余弦一个角，用余弦定理求出的是角的余弦值，可以避免分，可以避免分类讨论.9金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 10金太阳新课
7、标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 11金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 12金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 先用余弦定理求出第三先用余弦定理求出第三边长，进而用余弦定理或正弦定理求出其他两个角而用余弦定理或正弦定理求出其他两个角例例2在在ABC中，已知中，已知a2，b C15，求角，求角A、B和和边c的的值13金太阳新课标资源网金太阳新
8、课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 14金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 15金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 变式训练变式训练2如图，已知如图，已知AD为为ABC的内角的内角BAC的的平分线，平分线，AB3，AC5，BAC120，求，求AD的的长长分析：分析：由余弦定理可解三角形由余弦定理可解三角形ABC，求出，求出BC长度；由长度；由三角形内角平分线定
9、理可求出三角形内角平分线定理可求出BD长，再解长，再解ABD即即可求出可求出AD长长16金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 解析：解析：在在ABC中，由余弦定理：中，由余弦定理：BC2AB2AC22ABACcosBAC3252235cos12049，BC7，设设BDx，则，则DC7x，由内角平分线定理，由内角平分线定理得得：在在ABD中，设中，设ADy，由余弦定理：，由余弦定理：BD2AB2AD22ABADcosBAD.17金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说
10、好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 18金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 例例3在在ABC中，中，acosAbcosB，试确定此三角形的形状，试确定此三角形的形状19金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 20金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 当当ab时，时，ABC为等腰三角形；为等腰三角形；当当c2a2b2时，时，ABC为直角三
11、角形为直角三角形ABC为等腰三角形或直角三角形为等腰三角形或直角三角形解法解法2：由：由acosAbcosB以及正弦定理得以及正弦定理得2RsinAcosA2RsinBcosB，即，即sin2Asin2B.又又A、B(0，)，2A、2B(0,2)，故有故有2A2B或或2A2B，即，即AB或或AB.ABC为等腰三角形或直角三角形为等腰三角形或直角三角形21金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 变式训练变式训练3在在ABC中，中，a，b，c分别是分别是A，B，C的对边，且的对边，且2asinA(2bc)sinB(
12、2cb)sinC.(1)求求A的大小；的大小；(2)若若sinBsinC1，试判断，试判断ABC的形状的形状22金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 23金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 例例4(数学与日常生活数学与日常生活)如图，某市三个新兴工业小区如图，某市三个新兴工业小区A、B、C决定平均投资共同建一个决定平均投资共同建一个中心医院中心医院O，使得医院到三个小区的距离相等，已知这三个小区之间的距离分别为，使得医院到
13、三个小区的距离相等，已知这三个小区之间的距离分别为AB4.3 km，BC3.7 km，AC4.7 km，问该医院应建在何处？，问该医院应建在何处？(精确到精确到0.1 km或或1)24金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 分析：分析：实际问题的解决，应首先根据题意转化为三角形模型，从而运用正、余弦定实际问题的解决，应首先根据题意转化为三角形模型，从而运用正、余弦定理解决，要注意题中给出的已知条件本题实际上是在理解决，要注意题中给出的已知条件本题实际上是在ABC中，求中，求ABC的的外接圆的半径外接圆的半径OB
14、及及OB与边与边BC的夹角的夹角25金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 26金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 27金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 28金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 29金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源
15、网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 30金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 分析：分析：(1)由平面向量共线定理可得出关于各角的一个关系式，化简之后便可求出由平面向量共线定理可得出关于各角的一个关系式，化简之后便可求出A；(2)分别利用三角形面积公式及余弦定理列出关于分别利用三角形面积公式及余弦定理列出关于b，c的方程，求出的方程，求出b，c的值，的值，进而求出进而求出B.31金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好
16、老师都说好老师都说好! ! 32金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 33金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 34金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 35金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 36金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! ! 37金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好! !
